夯实基础融通方法——《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计（一）

胡胜平

【教学内容】

苏教版六年级下册第94、95 页。

【教学过程】

一、以式想形，沟通图形之间的联系

课件出示：V=Sh S=S侧+S底×2。

师：看到这两个公式，你想到了可以求哪些图形的体积和表面积？请你写在练习纸上。

学生独立完成，教师巡视，并收集学生作品，投影反馈。

集体交流：

1.梳理体积公式。

学生基本上都会认为“圆柱、长方体、正方体”的体积可以用“V=Sh”来解决。提问：为什么这些图形的体积都可以用这个公式来计算？追问：圆锥的体积是否也可以这么求？最后请学生想象，怎样的图形可以用“V=Sh”来求体积？得出结论：能用这个公式求体积的立体图形是上下底面大小相等的直柱体。

2.沟通表面积公式。

教师出示两份学生作品，请学生比较，并说说自己的想法。

教师根据学生的回答，适时拿出长方体模型，请学生上来指一指侧面积，帮助学生理解：虽然这三种立体图形都有自己的表面积公式，但是都可以转化为“S=S侧+S底×2”来进行计算。

请学生再静静地思考：这些图形的侧面展开图是什么形状的？并将这些图形的侧面展开图贴在黑板上，追问：这些长方形的面积该怎么求？

教师根据学生的回答，将S=S侧+S底×2 进一步转化为S=Ch+S底×2。

小结：这些立体图形虽然形状不同，但相互之间有着密切的联系，所以它们的体积和表面积都可以用相同的方法来计算！

【设计意图：很多教师在设计这节复习课时，习惯采用“根据图形分类→说联系→说区别”这样的线路将前面的基础知识进行梳理。我在设计时则反其道而行之，让学生根据“V=Sh、S=S侧+S底×2”这两个公式猜测立体图形，然后沟通直柱体体积和表面积的一般公式，再进一步将“S=S侧+S底×2”转化到“S=Ch +S底×2”。经过这样的设计，将原本“形”不相同的立体图形联系到了一起。通过两次想象，让学生发现它们的共同点，然后将各自的体积公式、表面积公式都转化成同一个公式，沟通了图形之间的联系，培养了学生的空间想象能力。】

二、查漏补缺，夯实解决问题的基础

教师课件出示题组，要求学生独立完成，并思考每一个问题实际上要求的是什么，再进行连线。

学生独立完成，教师巡视，并收集学生作品，投影反馈。

反馈时以开火车的形式，让学生说说选择连线的理由，并引导学生发现a 选项其实也是错的（没有进行单位换算）。

再出示另一份学生作品，请学生比较有什么不同，引导学生在今后的解决问题中，一定要先明确问题的指向，再进行计算。

小结：看来我们在解决问题时首先要弄清求的是什么，然后再具体问题具体分析，最后还要注意一些小细节，这样我们的解题正确率就会提高很多。

【设计意图：作为一节复习课，夯实基础是目标之一。在立体图形的表面积和体积的复习中，知识点多且零碎。因此，我设计了一组练习，将底面周长、表面积、底面积、侧面积、体积等多个“点”串联起来，学生在练习之前要先弄清每个问题的指向，再去动手解决。同时，有些问题还要根据实际情况进行具体分析，例如表面积中算一个底面还是两个底面的问题、容积和体积的关系、单位换算等问题。要让学生养成遇到问题先分析的习惯，而不是拿到数字就盲目计算。通过这样的练习，帮助学生查漏补缺，发现自己平时作业的“小问题”，为后面的拓展延伸打下扎实的基础。】

三、化繁为简，感受策略方法的灵活

1.比表面积，暗藏方法。

教师课件出示两块积木，请学生比较哪块积木涂色的面积大，并把想法写在练习纸上。

学生独立完成，教师巡视，并收集学生作品，投影反馈。

预设1：直接计算。正方体表面积=4×4×6=96（平方厘米），长方体表面积=（5×3＋5×4＋3×4）×2=94（平方厘米），96＞94，所以正方体的表面积大！

预设2：利用S=Ch+S底×2 进行比较。长方体的底面周长是（5＋3）×2=16（厘米），正方体的底面周长是4×4=16（厘米），且两个图形的高都相等，要比较它们的表面积，实际只需要比较它们的底面积即可。长方体的底面积为5×3=15（平方厘米），正方体的底面积为4×4=16（平方厘米），16＞15，所以正方体的表面积大！

小结：看来比较这两个立体图形的表面积不但可以用以前的公式直接计算，还可以用S=Ch+S底×2 来比较。重要的是选择合适的方法！

【设计意图：相对于体积，表面积的计算更为繁琐，学生错误率也高。因此，设计了正方体和长方体两个图形让学生进行实打实地计算比较。在数据设计上，为了与整理环节相呼应，除了设计高相等，还设计了底面周长也相等。除了让学生知道可以利用直接计算比较出结果，还要引导学生发现这两个图形的侧面积其实也相等，要比较表面积，有时并不需要算全，只要比较底面积的大小即可，为后面体积的比较埋下伏笔。】

2.比体积，巧选方法。

教师在课件中再增加两块积木，请学生快速找出体积最大的积木。

学生独立完成，教师巡视，并收集学生作品，投影反馈。

预设1：依旧是完整计算，教师要给予肯定。

预设2：利用正方体和长方体高相等，只需比较底面积，16＞15，说明正方体的体积更大。然后再比较圆柱和圆锥，利用它们的底面积相等，只需要比较它们高之间的大小，发现圆锥的体积更大。最后比较正方体和圆锥的体积大小。

预设3：利用正方体、长方体、圆柱的高相等，只需要比较底面积，16＞15＞12.56，得出正方体的体积比较大。最后只需要通过计算比较正方体和圆锥的体积就可以了。

小结：看来我们在比较的时候，除了直接计算，有时还可以观察数据，然后选择合适的方法进行比较，这样就会有事半功倍的效果。

【设计意图：在有了“比表面积”的经验之后，学生在“比体积”时就可以灵活选择多种方法。练习中有等高的正方体、长方体、圆柱，也有等底的圆柱和圆锥，具体要怎么比较，学生可以自行选择。但无论是“比表面积”还是“比体积”，我们首先要肯定直接计算进行比较的这种方法，这是作为复习课“保底”的根本。然后在特定的条件下，鼓励学生灵活地选择比较的方法，将复杂的问题变成更为简单的问题，渗透转化的数学思想，使得学生在今后的学习中思路更为开阔。】

四、反思梳理，提升问题解决的能力

师：回顾这节课的学习，你有什么样的体会？又有怎样的收获？

总结：虽然这些立体图形的形状各不相同，但是它们之间是有联系的。因此在计算体积或表面积时，我们可以运用相同的公式。当然，在解决实际的问题中，我们还可以灵活地选择方法，有时并不需要“死算”，选对了方法，就能起到事半功倍的效果。

【设计意图：在课的最后，让学生自己梳理有助于学生对整节课的内容进行消化与吸收，尤其是表面积的计算，进一步统一为S=Ch+S底×2 对一些学生来说冲击还是比较大的。因此，留有时间让学生去反思，能够促进他们今后更好地学习。】