在做中学在玩中悟——《优化》教学

李文明

【教学内容】

北师大版四年级下册。

【教学目标】

1.经历从优化的角度解决简单的实际问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

2.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。

【教学重难点】

重点：认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

难点：引导学生从优化的角度，在解决问题的多种方案中找出最优方案。

【教学用具】

卡片饼，卡片锅。

【教学过程】

一、绘本故事引入，激发兴趣

师：同学们喜欢喝茶吗？

师：我国是茶文化的发源地，茶文化在我国已经有好几千年的历史了。广东茶文化是中国茶文化的重要组成部分。

（绘本介绍潮州功夫茶：茶具、沏茶等情境）

【反思：茶道在中国有着悠久的历史，潮州功夫茶是学生生活中喜闻乐见的事情，从学生熟悉的生活情境出发引入新课，从而激发学生的学习兴趣。】

二、创设情境，体会优化

师：昨天老师留了一个任务，在家里沏一壶茶给爸爸妈妈喝，并记录沏茶的步骤和时间。谁愿意来跟大家分享自己的沏茶过程。我们一起来看一看这些同学是如何沏茶的。

（展示学生的沏茶步骤记录表）

师：请这位同学说一说他的做法。

生：……

师：请那位同学说一说她的做法。

生：……

师：不对啊，老师有个问题，你这里写的时间加起来明明是14 分钟啊，怎么会记录成了11分钟呢？

生：在烧水的时候可以洗茶杯和找茶叶。

师：原来是这样。

（老师用大括号将三个括起来）

师：我们对比一下这两位同学的记录表，哪位同学的方法在哪里节省了时间？

生：因为在等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶，这样可以节省时间。

师：说得真好。你们喜欢谁的做法？为什么？

小结：让我们再回忆一下沏茶的步骤：（在黑板上摆一摆）

洗水壶1 分钟→接水1 分钟→烧水8 分钟→沏茶1 分钟

1+1+8+1=11（分钟）

洗茶杯2 分钟

找茶叶1 分钟

师：等待水开的同时，可以洗茶杯、找茶叶，这样就节约了3 分钟。在我们平时做事的时候，要多动脑筋，进行合理安排，把能够同时做的事情同时做，这样就可以节省时间，提高工作效率。我们也称之为优化。

（板书：优化）

【反思：在预习作业中，学生已经了解了沏茶的过程，有了沏茶的体验。此时再展示几个同学沏茶的步骤，引导学生在研究讨论中发现优化的本质特征，感受优化给生活带来的便捷，从而学会用优化的策略解决生活中的问题。进一步感受数学来源于生活，又服务于生活。】

三、探究方法，解决烙饼问题

师：潮州人民热情好客，客人来到家里，我们不仅是沏茶招待，更要奉上家乡的美食——蚝烙。现在客人来了，我们一起去烙饼。如何才能快速地烙好饼呢？

（绘本出示）

师：（展示课件）请同学们来读一遍。

师：通过烙饼师傅的介绍，你从中发现了哪些数学信息？

生：每块饼烙两面，每面需要三分钟，每次能烙两块饼。

师：现在只有一口锅，谁能说一说烙一块饼需要多少分钟？你是怎么想的？

生：正面3 分钟+反面3 分钟=6 分钟。

（教师在黑板上演示，先烙1号饼的正面，再烙1 号饼的反面）

师：那烙熟两张饼需要多少时间？你是怎么想的？

生：锅里同时放2 张饼，先烙正面，再烙反面，也只要6 分钟。

（让学生上台摆一摆）

师：大家同意他的方法吗？

师：我们来回顾一下同学们的烙饼方法。烙1 张饼需要6 分钟，烙2 张饼也需要6 分钟，时间相同，谁知道烙2 张饼怎样最节省时间？

生：锅里始终保持有2 张饼，就可以节约时间。

师：说得真好。那现在，爸爸妈妈和我，每人需要一张饼，师傅怎么烙才能让我们尽快吃上饼呢？假如你是烙饼师傅，用小圆片代表饼，在小组内摆一摆。

（学生小组合作探究问题）

1.出示活动要求，分小组探究。

小组合作要求。（1）先独立思考怎样烙省时；（2）用小组内准备的圆片，合作摆一摆，并互相交流，说一说；（3）最后把烙饼方案和时间填在表格里。

师：看懂了吗？请同学们说一说我们的合作要求是什么？

生：……

师：现在小组活动开始。

（学生小组合作探究，教师巡视指导）

2.汇报方案。

师：请小组成员派一名代表到黑板上来摆一摆、说一说。你们组找到的最优的烙饼方案是怎么样的？

生：

师：还有没有更优化也就是更省时的方案？

生：有。

师：我们对比一下这两种方法，为什么第二种方法所用的时间最短呢？

生：因为每次都烙两块饼，锅没有空余的位置，这样就不会浪费资源，就能节省时间。

3.小结。

师：像方法二这样的烙饼方法，我们也叫做合理安排，就是让锅里始终有两个饼在烙，这样就节约了时间和能源。

【反思：让学生在操作中感受、在讨论中理解烙饼的最优方案，这样教学就把抽象的思维具象化，进而让每一个学生理解到：锅里同时煎两块饼是最省时间的。理解了如何统筹安排才能保证锅里同时有两块饼的策略，为探究后面多块饼的优化烙法打下了基础。】

四、仔细观察，深入研究

师：现在请同学们观察这个最优方案表格，思考一下：如果需要烙4 块饼，最优的方案需要多少时间呢？同学们先独自思考1分钟。然后小组交流，和你的组员说一说你的想法。

（请学生汇报）

师：请你说一说。

生：12 分钟。

师：你是怎么想的？

生：把4 张表分为2 张2 张地烙：6+6=12（分钟）。

师：那如果要烙5 张呢？看谁最快想到最优的方案！

生：把5 张饼分成2 张和3张：6+9=15（分钟）。

【反思：有了前期优化策略的铺垫，学生通过观察讨论2 块饼、3块饼的最优烙饼方案，顺利得出了烙4 块饼、5 块饼的最优方案。】

五、研究探索，发现规律

师：那要烙6 张饼呢？7 张饼呢？8 张饼呢？10 张饼呢？

师：观察与思考：从表中你发现了哪些规律？

生：我发现烙双数张饼时，2张2 张地烙最节省时间。烙单数饼时，先2 张2 张地烙，最后剩3张按上面的最佳方法烙。

生：我还发现当饼数大于2时，烙饼所需时间=饼数×3。

师：说得真好。这个规律同学们回家可以慢慢思考，明天可以将你们的结果告诉老师。

【反思：有了前面烙饼优化策略的经验，研究6、7、8 张饼的优化烙法就水到渠成，所以后面的研究很顺利。由于学生把烙饼的方法都记录在表格中，这样通过对表格中烙饼过程、烙饼时间的研究，很快就发现了优化规律。这样教学，学生在做中学、在玩中悟，不仅感受到学数学的乐趣，更感受到数学的作用，同时有了愉快的成功体验，大大激发了学生的学习兴趣。】

六、总结

师：谁来说一说本节课你学到了什么？

师：在日常生活中，希望通过今天的学习，每个同学都能用今天学到的知识合理安排自己的学习和生活，做一个珍惜时间的人。