立足本质展开想象构建新知——《线段、直线、射线》教学设计与说明

张 微

一、课前慎思

《线段、直线、射线》是人教版四年级上册的学习内容，属于“图形与几何”的课程内容。线段、直线、射线是一组比较抽象的图形，尤其是射线和直线，严格地说，生活中没有原型，学生直接感知有一定难度。而认识三种线并熟悉它们的特点，是研究复杂图形的基础，也是今后系统学习几何所必备的知识。教学时，空间观念是小学数学几何教学的重要任务，尤其是学生的空间想象力更是不容忽视。

心理学研究表明：空间观念是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象，即留在头脑中的表象，概括地说，就是在实际物体、几何图形与特征描述之间建立起可逆的联系。当外显因素与图形本质一致时，就能促进图形概念的抽象，反之就会形成干扰。这正是影响学生空间观念形成的主要原因。

线段、直线、射线是几何知识中的起始概念，而对于数学概念的学习，其本质就是对同一类对象关于数量关系与空间形式的本质属性进行抽象、概括的过程，需要从大量的实例出发，以学生的感性经验为基础形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某类“本质”属性，并通过肯定或者否定的例子获得对数学概念的理解和掌握。对于小学阶段“线段”“直线”“射线”知识而言，用较为直观的“线段”作为“射线”和“直线”的逻辑起点，便于学生从丰富的现实原型中抽取出数学模型，突出图形的外显性因素，从而使学生能够真正地把握内涵与外延，学生也容易理解。

为了了解学生对线段、直线、射线的认知，我对学生进行了课前调研。几乎所有学生都清楚三种线的名称，并能够准确地描述线段的特点；但对线段有限性特征的理解有所欠缺。对于射线和直线，学生获得的相关信息是比较片面和浅显的，有些甚至缺乏科学性，这给学生概念的建立带来了负面影响。同时，现实生活中一些真正意义上的直线、射线学生是感受不到的，由于习惯思维的影响，从而使学生再造出来的表象是错误或片面的。

基于对教材、学生和教学现状的分析，我思考如下问题：

在课堂教学中，怎么才能让学生抓住“线段”“射线”“直线”概念的本质属性呢？又应该设计怎样的活动帮助学生经历概念的形成，从而逐步建立起空间观念呢？如何帮助学生感知三种线之间的关系呢？

二、课中探索

交流：大屏幕上出现了一个“线”字，想一想，数学学习中你见过什么样的线？（曲线、直线、射线、线段）能把这些线分一分类吗？（直的线、曲的线）这节课我们主要来研究直直的线。

【设计意图：通过分类的方式，将新知识置于线的整体分类中加以认识，直接聚焦主题，学生初步感知了要研究的线的本质属性，为学生接下来的学习奠定基础。】

1.建立表象，形成概念。

（1）进一步认识线段。

①画一画。

我们已经认识了线段，画一条线段并测量长度。（请两名学生黑板上展示画的线段）学生汇报画了多长的线段，教师适时追问：为什么长度不同，方向不同都叫线段呢？并引导学生指一指这两条线段是从哪到哪。

②找一找。

学生联系生活实际，找一找生活中哪里有线段，然后同桌之间互相指一指。

③抽象模型。

请学生观察，有一束光从里面射出， 这束光走了1 万米才到达中央电视塔。现在可以用什么图形来表示？（线段，它的长度是有限的）这么多的线段，有什么共同点呢？（两个端点，不能延伸，可以测量）

【设计意图：通过画一画、指一指、找一找等活动帮助学生进一步认识线段的本质特征，明确线段的特点和有限性。在想象和绘图中丰富学生对线段表象的认识，为后面学习射线和直线做好知识和方法的准备。】

（2）认识射线。

①想一想。

如果这束光有无穷的力量，并且不受任何物体的阻挡，这束光又是从哪儿到哪儿呢？有没有尽头？会改变方向吗？（学生指着激光笔的一端延伸到天空，没有尽头，不会改变方向）随后引导学生一边想象一边比划（用一只手表示激光发射器，另一只手表示这束激光），再次感受“无限”。

②画一画。

学生画出想象的图形，展示学生作品并讲解怎样画。

③比一比。

教师组织学生观察、交流、评价几幅作品，明确图①、图②画出了射线的感觉，图③是线段，长度是有限的。此环节充分利用学生的错误认知，组织学生在争论过程中建立对射线的正确表象。

在学生相互评价后，介绍线的名称，并追问画的射线有多长？学生可能出现测量出长度和没测量出长度两种情况，学生在讨论中明确：射线的一端无限延伸，不能测量出长度。追问：在数学上画一条射线真的需要画到纸的一端吗？教师引导学生发现，只需点一点表示出发点，向一个方向画一条不太长的直直的线，另一端没有端点，就表示向这边无限延伸。此时强调图①比图②更简洁，画出了数学的感觉。

④找一找。

寻找生活中近似看成射线的线。学生回答后，教师补充图片。

【设计意图：通过学生在无限的空间中想象射线的无限延长，渗透极限的数学思想。在此基础上，通过观察、想象、画一画，生生辨析和联系生活举例等活动，丰富射线的表象，清晰射线的特点。】

（3）认识直线。

引导学生思考，一条线段，如何改变能得到一条射线？如果把线段的两端没有限制地延长，这时的图形还是线段吗？（是直线）观察直线有什么特征？(没有端点，两端可以无限延长)学生想象并动笔画直线。个别学生板演。追问能把射线改画成一条直线吗？谁画的直线长？（明确直线是无限长的，无法测量长短）

【设计意图：通过学生先描述直线特征再绘图，将学生的想象外显，强化了学生对直线的感知。同时从画线段到画射线再到画直线，有利于学生感受三者之间的联系和区别。】

2.对比理解，深化概念。

（1）对比分析。

组织学生小组交流线段、射线、直线三者的共同点和不同点。学生汇报，教师适时板书。随后，通过一组有差别的“线”，从不同角度进行区分，促使学生利用线段、射线和直线的本质属性来判断。

（2）沟通联系。

在学生辨别后，引导学生思考这三者之间的关系，学生根据画图可能感知直线里包含射线和线段，教师借助“以一条直线为基础，能在上面变出射线吗？几条呢？能变出线段吗？”这些问题进行引导，学生可能在直线上点上两个点截下一部分得到线段；在直线上点一点，得到端点相同，方向不同的射线两条；可能出现在两端点点或者一端点点的情况，教师适时揭示端点和线上点的不同，排除错误观点。借助课件，学生在自由回答中，逐步总结出三者的联系：线段和射线是直线的一部分。

【设计意图：新授时，以线段为基础，借助想象延长线段得到射线和直线，现在以直线为基础，在直线上找线段和射线，借助动画演示加深学生对它们之间关系的理解，进一步培养学生的观察、比较能力。】

3.巩固应用，内化提高。

（1）利用图形特征，对比辨析。

①小明画了一条长5 厘米的直线。 （ ）

②线段有两个端点，能量出长度。 （ ）

③直线比射线长。 （ ）

④由一点出发只能画一条射线。 （ ）

学生独立思考后，交流想法。利用图形特征，深入体会三者之间的区别。

（2）借助动手操作，感受“无限”。

猜想：①从一点出发能画多少条射线？

②通过一点能画多少条直线？

③同时通过任意两个点能画几条直线？

学生动手操作后交流想法。端点相同，方向不同的射线有无数条。有了前面的基础，学生得出通过一点能画无数条直线，因为射线是直线的一部分。对于③，学生可能认为是1 条、无数条、3 条等，利用图形特征，借助动手操作，让学生明确通过两点只能画一条直线。

【设计意图：通过判断和画一画两个活动，巩固学生对图形特征的认识。在这一过程中，学生通过想象和操作逐步理解了“两点确定一条直线”，“通过一点可以画无数条直线”，“从一点出发，端点相同，方向不同的射线有无数条”，再次感受“无限”。】

4.沟通联系，感受作用。

（1）数学中线的作用。

生活中没有真正的射线和直线，直线和射线是人们为了方便研究数学而想象出来的。想象出来的射线和直线有什么用呢？在给与学生足够思考空间后，教师借助多媒体展示，射线可以用来研究角，直线可以帮助我们确定位置。

（2）生活中线的作用。

课件出示：

……

学生在感受完这三种线的数学之美后，追问学生此时想对线说的话（学生畅所欲言）。结束后，教师适时小结：在生活中，像直线一样自由自在，无拘无束；在遇到困难时，像射线一样，一经出发就勇往直前；在做事情时，像线段一样有始有终。

【设计意图：通过寻找生活和数学中的线，体会线段、直线和射线在生活和数学中的作用，既让学生展开发散思维，感悟想象的魅力，又帮助学生提高了空间想象的能力，体会数学之美。】