坚持育人导向 突出学科特点——近五年高考数学全国卷试题特点综述及教学建议

湖北

近些年来，越来越多的省市高考从自主命题回归到全国卷，这对多年适应自主命题省份的师生来说是一种挑战.近几年高考数学全国卷的试题有怎样的特点，有哪些特色，笔者谈谈自己的一些思考，希望对数学备考有所借鉴.

1 坚持立德树人导向

立德树人既是教育的总目标，也是学科教学的自觉追求，学科教学最本质的内涵是学科育人，从根本上讲是在培育学生的世界观、人生观和价值观，以及必备的学科素养.依据学科特点，近五年的全国卷坚持立德树人的导向、真正落实育人功能，试题越来越多元化，越来越富有时代内涵，具体体现在核心价值观、数学文化和创新能力等方面.

1.1彰显核心价值观

社会责任感和公民意识是优秀青年应具备的品质.近五年全国卷不仅关注学生对教材知识的掌握，也考查学生对社会的了解程度.高考题关注学生数学核心素养的形成和发展，坚持学以致用，力求结合教材、课堂和校内外的联系，渗透社会主义核心价值观.

例如，2018年全国卷Ⅰ数学理科20题的背景是我国社会热点中的产品安全问题，产品是否合格贴近学生生活，引导学生关注产品质量，强化提高产品质量意识.产品质量的检验监督和管理是生产中常见的问题，借此进一步体会和领悟数学知识的应用价值.高考题的背景不仅出自于生产，也与生活息息相关.2016年全国卷Ⅱ数学理科第18题以保险作为素材命题，将保险以生活化，学习化的方式植入高考，要求学生了解保险保费原理，引导学生树立风险意识，懂保险、用保险，了解生活常识.从现实生活出发，选择熟悉的生活生产中的问题命制试题，有助于引导学生关注现实生活，尝试运用课堂上学到的知识来分析、解决问题.

1.2渗透数学文化

“体现数学的文化价值”是普通高中数学课程标准(实验)的十项基本理念之一，高考试题中也以数学发展史上的重大发现为背景，命制了多道以数学发展史为背景的考题，彰显数学文化的历史悠久、数学家的创新精神和数学的美学价值.独特的历史文化是中华民族的根，也是立德树人、繁荣发展的文化基因，是蕴含强大感召力的文化积淀.中国的数学历史极其悠久，数学教育不可能完全隔断历史，无论从理论层面或是实践层面，中国古代数学如今仍有研究价值和现实意义.近几年高考数学试题把数学历史的精华引入到考试内容中，既具有中华文化的烙印，又具有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无声的作用；在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界.

2018年全国卷Ⅰ理科数学第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计几何概型问题，引导学生热爱数学文化，关注几何之美.高考数学命题背景不仅涉及国外的数学历史文化，以中国古代历史为命题背景的试题也有出现，如2015年全国卷Ⅰ数学理科第6题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五]，主要考查锥体的体积公式，考查估算的数学思想.《九章算术》是我国古典数学最重要的著作，是中国古代数学成就的集中体现.

1.3突出创新能力

创新意识是理性思维的高层次表现，是指学生经历对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”过程后，对未知的问题与情景进行分析，选择有效的方法和手段创造性地解决问题.学生迁移、融合数学知识和数学思想的程度越高，创造性地解决问题的能力才越强，才能领会什么是“用数学的眼睛观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表述世界”.创新是一个民族的灵魂，数学学科对培养学生的创新能力具有一定的作用，教育的最终目的是培养人才，尤其是培养高素质的创造性人才.在考试中突出对创新能力的考查，不仅符合社会对人才选拔的核心要求，也是数学时代性和实践性的任务.一般来说，高考往往通过设置综合性、开放性、探索性试题，考查学生的创新意识和探究精神.在2017年全国卷Ⅲ理科数学第11题中，考查了函数与方程知识.若可以发现函数的对称特征，就可以创造性地解决问题.近五年全国高考试题具有情境创新、情境多样、思维灵活的特点，既考查了学生的基本知识、基本技能、又考查了学生的基本思想和基本活动，突出考查学生的创新能力.

2 彰显数学学科特点

数学学科的特点是基础性、综合性和应用性的高度统一.近几年的全国卷试题突出数学应用的核心素养，加强对理性思维能力的考查，重视学科的基础性、综合性，加强对实践应用能力的考查，总体说有如下特点：(1)稳定：试卷结构、题型题量、赋分权重都保持稳定.(2)创新：虽然试卷整体形式稳定，但创新每年都有，包括材料背景的创新，呈现方式的创新和设问方式的创新.试卷精心设计的创新题让学生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为学生展现创新意识、发挥创新能力搭建舞台.(3)特色：全国卷中的概率统计题别具匠心，考查内容、设问方式、答案设置等不断创新，概率统计题成为全国卷中一道亮丽的风景.

2.1立足基础知识

近五年全国卷根据课程标准要求，紧扣数学学科全国统一考试大纲命题，重视对基础知识和方法的考查，三算(集合运算、复数运算、向量运算)，三图(程序框图、三视图、和线性规划可行域)几乎每年必考，这些题目都安排在选择题和填空题里，比较基础，难度稳定.试题从学科整体意义和思想价值高度立意，淡化特殊技巧.文、理科试卷的解答题分别取材于构成高中数学知识主体框架的函数与导数、立体几何、解析几何、概率统计、三角函数和数列，不仅考查分值比重高，而且有机融合了与之相关的知识技能、思想方法，从而全面地检测了学生作为未来公民所必须具备的数学基础.

2014—2018年全国卷Ⅰ理科数学选择题与填空题考点一览表

2.2突出通性通法

近几年全国高考卷以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查主体，注重对数学通性通法的考查，以体现基础性和创新性的考查目标.

2018年全国卷Ⅰ理科数学第21题第(Ⅱ)问考查利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，考查学生运算求解能力、推理论证能力，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想.本题的解答可以用换元法或消去法，以上两种处理双变量问题的方法均较常规，学生入手容易，没有繁杂的计算.

2.3注重数学思想

数学思想方法是获得数学知识的主要手段，具有很大的智力价值，掌握了数学思想方法，就能透彻地理解数学知识，有助于对创造能力的培养.近五年来的全国卷数学试题思想方法丰富，有着很强的选拔功能，这一点在压轴试题中表现尤为突出.纵观近五年试题发展变化，导数试题小同大异，同在基于单调性、极值，考查数学抽象、逻辑推理，融入的高等数学知识背景，且数学情境常考常新.导数题侧重考查考生创新解题意识、抽象概括能力和推理论证能力.解析几何更偏向考查运算求解能力和应用意识，命题通常围绕数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想和运动变化的观点展开.

例如，2016年全国卷Ⅰ理科第21题，2017年全国卷Ⅱ理科第21题，两道试题中的函数均含有参数，由于参数的存在，导致问题的解决存在着多种可能性，考查了学生对分类讨论数学思想的合理运用，其中分类讨论标准的确定很关键；在题目结论有效转换的前提下，弄清楚题目的条件和结论的逻辑联系就必须将题目中的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使抽象问题形象化、简单化，这正是数形结合思想的重要体现；求解过程中，将零点问题转化为方程的解，将方程的解转化为图象的交点，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，无不体现着转化与化归的数学思想.

2.4关注核心素养

学科核心素养是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.中学数学课程的学习不只是为了升学考试，更是为了把数学本身的学科意义渗透到学生的思维品质，实践操作，认知情感当中.新颁布的普通高中数学课程标准(2017年版)提出了数学学科核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、运算求解、数据分析，新的高中数学课程目标涵盖和发展了“五种能力和应用意识、创新意识”.事实上，近五年的全国高考数学试卷较好地体现了数学学科核心素养.

如2018年全国卷Ⅰ理科数学卷第12题，没有繁杂的计算，重在考查学生的思维能力，尤其是直观想象和合情推理能力，学生亦可以根据正方体的对称性直观判断出取得最大值的位置，再在备选答案中选取正确结果，体现了多一点想少一点算的命题理念，深入考查学生的数学核心素养.

在2017年全国卷Ⅰ理科数学第16题中，考查知识点多，思维转换复杂，对逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，综合应用数学知识的能力进行了全方位的考查，体现了较高水平的数学学科核心素养.在△ABC的运动变化中求最值，通过折叠把平面图形转化为空间几何体，让学生经历二维空间、三维空间的思维转化，运用平面几何知识把所求问题的最值化归为多项式函数，然后通过导数思想求出结果.

2.5体现应用价值

在高考中命制丰富多彩的数学应用题，有助于数学与现实世界的密切联系，凸显数学知识的广泛应用和巨大价值，展现数学的无穷魅力，进一步丰富中学数学课程的内涵，为中学数学教学注入鲜活的生命力.反映数学的应用价值，发展学生的数学应用意识，是我国中学数学课程的基本理念.近几年全国高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查学生灵活运用所学知识分析、解决实际问题的能力.

近五年高考数学全国卷，注重学生在未来实际的工作和生活中应用所学数学知识，遵循贴近时代、贴近社会、贴近学生实际的命题理念，出现了很多体现鲜活时代特点的试题，体现以人为本，立德树人的育人导向，引领学生关注国计民生、关注社会热点，做到学以致用.

2014—2018年全国卷Ⅰ应用问题背景资料来源

年份题号试题背景2014年理科第5题参加公益活动文科第16题测量山高文理科第18题产品质量指标检查2015年理科第4题投篮测试文理科第6题米堆体积文理科第19题公司宣传费与销售量

续表

3 教学建议

3.1明晰试题特点，把握命题方向

近五年全国卷，尤其是2018年高考全国卷以“立德树人、服务选拔、引导教学”为命题出发点，回答了“为什么考”的问题；在“考什么”上覆盖了必备的数学知识，关键的数学能力和核心的数学素养等内容；在“怎么考”上体现了数学的基础性、综合性、应用性和创新性.作为数学教师，要对全国卷的特点以及高考考查的知识点做到心中有数，避免盲目备考，既不能随意降低要求而无法对接高考，也不能盲目拔高，加重学生负担，以致偏离了高考数学备考的轨道.

3.2优化教学行为，提升核心素养

从近五年全国高考试题的特点不难发现，高考试题的不断发展，对学生的核心素养提出了更高要求.教师是培养数学核心素养的主体，课堂是培养数学核心素养的主渠道，将数学核心素养带进课堂，并最终落实到学生身上是关键.全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识.将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程.具体的建议有：

(1)教学目标制定要突出数学学科核心素养

教师在设定教学目标时，首先要突出过程量词，如“经历什么”“体验什么”“探究什么”，这些过程是学生形成某一核心素养的必经之路.其次，教学目标的制定不能局限于某一堂课，而是将具有逻辑体系的知识前后连贯起来，结合单元教学目标，设置具有整体性的课堂教学目标.另外，教学目标的设置要实事求是，不必求全，要有所侧重.

(2)情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许只是数学上的技巧问题，而提出新问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力.因此在教学中，教师要创设问题情境，让学生经历问题辨析、变式、拓展的过程，发现问题的本质，自主地提出新问题、解决新问题，提升学生的数学素养，创新能力和科学严谨的思维品质.

(3)整体把握教学内容，促进数学学科核心素养的连续性和阶段性发展

如在函数教学中，重点落实数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养的达成；在概率统计的教学中，重点落实数据分析、数学建模、数学运算等数学素养的达成；在立体几何的教学中，重点落实直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养的达成.

3.3加强变式教学，培养数学思维

培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、全面培养数学能力的主要途径，提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一.变式教学是激发潜在发展水平的重要途径.从一个基本问题出发，将问题从概念、思想方法等方面，应用类比、联想、特殊化和一般化等思维方法进行重组、嫁接、引申、拓展，让学生经历从发现问题到解决问题的全过程.