高中数学“整体性教学”实践探索

张伟

摘要：高中数学教学要回归学生立场，超越点状思维、线性流程、经验定势。高中数学教学要成为过程数学与结果数学的“耦合体”，成为表象学习和抽象学习的“耦合体”，成为学生感知与思维的“耦合体”。教师要树立整体性观念，建构整体性教学内容，形成整体性教学方法，促进学生数学核心素养的发展和提升。

关键词：高中数学    整体视域    课程内容    构建实践

真正能够促发学生感悟、让学生的数学学习一定是整体性、结构性的学习。审视当下的高中生数学学习现状，碎片化、单一化、被动化、灌输化的现象屡见不鲜。即便高中数学课程改革如火如荼，但在实践中，教师刷题甚至集体刷题的现象让数学学习成为另一种形式的机械操练。如果高中数学教学不转变思维，就有可能对新的课标、教材误读、误施。

一、迷茫：整体性数学教学的失落

过程压缩化。高中数学知识是人类生命实践的智慧结晶，是以压缩化、结果化的形态出现的。在高中数学教学中，快节奏的教学让学生目不暇接，学生疲于跟进、疲于奔跑，学习完全成为一种外在的驱使。看似学习的快节奏，实质是陷入了“快”的漩涡，尤其是一些数学基础较差的学生，更是累得气喘吁吁。学生没有时间探究、没有时间停下来反思，数学学习浮于表面也就在所难免了。由此导致学生对数学知识缺乏整体、系统的认知，每一次学习，学生聚焦于一两个知识点，不能“瞻前顾后”“左顾右盼”，学习常常出现错位、空位现象。

知识点状化。美国教育家布鲁纳认为：“学习一门科学就是掌握这门科学的结构。”时至今日，大多数高中生的数学学习仍然处于一种“散点”状态，具体表现为：学生掌握了大量的数学知识，但对学科本身缺乏应有的思考。数学思想方法让渡于数学知识，甚至蜕变为一种数学信息。如此，学生怎样从高中数学学习中获得智慧？即便是基于结构化、系统化的复习，有教师在教学中仍然以“考”为手段，以“卷”为法宝，让学生进行知识点运用的操练。由于缺少梳理、缺少关联，在学生的大脑中，数学知识犹如一个个孤岛，学生“只见树木，不见森林”。

思维封闭化。高中数学知识应当与学生的生活世界相联系，应当与学生的经验世界相联系，应当与学生的学习规律相联系。在答案不确定性的问题中，学生常常不知所措，显得很茫然、很被动，原因之一就是学生思维的封闭化、僵化，从而导致数学学习浅化、窄化以及数学创造力的弱化。在数学教学中，当教师的数学教学逐渐流程化、模式化时，学生的这种封闭性思维更为突出。

二、出路：整体性数学教学的重建

高中数学教学是过程与结果的“耦合体”。高中数学知识是过程性知识和结果性知识的统一，是过程性知识和结果性知识的“耦合体”。一方面，高中数学知识是学生的认知对象、思维对象、操作对象，这是作为过程形态的数学认知;另一方面，高中数学知识是过程探究的凝聚、结晶。高中数学知识兼具“过程属性”和“对象属性”。也就是说，高中数学知识既表现为特定的数学实验、数学活动、数学操作，又表现为特定的思维对象、建构对象。在高中数学教学中，如果我们将数学知识作为一个过程，则意味着高中数学知识建构是动态的、可变化的;如果我们将数学知识作为一个结果，则意味着高中数学知识具有鲜明的本质属性。整体性教学就是将高中数学知识既作为过程，又作为结果。

高中数学教学是表象和抽象的“耦合体”。高中数学是抽象的，它不同于初中、小学阶段的数学。但这并不妨碍教师在教学中将抽象的知识寓于直观、形象之中。如果高中数学教学始终以抽象的面貌出现，就会影响学生的数学学习。为此，教师要自觉地让高中数学知识贴合学生的生活世界，用形象的教学手段、教学方法，促进学生对高中数学知识的理解。高中数学是演绎性的，同时高中数学也是归纳性、实验性的。教师要给学生打造一个平台，促进学生对数学知识的自主建构。要打破课堂的牢笼，创设一个情境场、实践场和反思场，让学生的数学学习向课后延伸，让学生的数学学习成为一种生活方式。

高中数学教学是感知和思维的“耦合体”。有教师将高中生的数学学习窄化为思维学习，漠视学生的感知，这是有失偏颇的。学生的数学学习不仅仅是思维学习的过程，更是学生感知、记忆、想象等多向心理活动的过程。学生的数学学习是一种自身认知，是学生的口、耳、眼、手协同活动的过程。为此，教师不仅仅要注重引导学生进行数学思辨，更要引导学生进行数学实验。要重视学生的数学感知、数学想象，将学生的数学感知、想象和思维融通起来，让学生的“手-脑-心”“身体-心理-灵魂”共同参与。从感知到思维，这是一个不断建构、解构、重构的过程，也是学生数学学习经历从不平衡走向平衡再走向不平衡的过程，是一个矛盾发展、螺旋上升的过程。正是通过这样的辩证发展过程，学生的数学学习心智逐渐走向成熟。

三、探索：整体性数学教学的实践

坚持“三个理解”，树立整体教学观念。实施整体性教学，首先必须树立整体性的教学观。坚持“三个理解”（理解数学、理解学生和理解学习）是整体性教学的前提和保障。理解数学，就是理解数学知识“是什么”“为什么”，就是把握“学什么”的问题;理解学生，就是要解决“谁学习”的问题，就是要把握学生的具体学情，关照每一个学生，将教学切入学生的“最近发展区”，充分发挥学生在数学学习中的主体作用;理解学习，就是要洞察学生的认知方式、学习方式、思维方式、探究方式等，解决“怎樣学”的问题，也就是要根据数学知识的特质和学生的特质，设计出符合实际的教学预案。教师要加强修炼，不断提升专业素养、教育教学素养。只有这样，才能真正树立整体性的教学观。

坚持“三个整合”，构建整体教学内容。实施整体性教学，要坚持“三个整合”，即重组知识、类化结构、敞亮思想。许多教师只注意到了重组知识，其实这只是一种显性整合。除了显性整合，教师更要关注隐性整合，比如类化结构、敞亮思想。所谓“类化结构”，就是要洞察数学知识的内在关联。所谓“敞亮思想”，就是要抓住贯穿于数学知识之中的思想方法，让数学教学纲举目张。只有通过类化结构、敞亮思想，碎片化的数学知识才能真正得到有效整合。数学知识才能上下贯通、左右相联，才能形成有机的数学知识整体，让数学知识连成线、形成片、织成网，由此彰显出高中数学知识本身的整体之美，从而让学生能主动迁移、积极建构。学生获得的知识不再是无意义的知识碎片，而是一个鲜活的、蕴含价值和意义的知识整体。

坚持“三个统筹”，形成整体教学方法。实施整体性教学，还要坚持“三个统筹”，即统筹内外课堂、统筹内外活动和统筹内外课程。所谓“统筹内外课堂”，是指教师将学生的课堂学习和课后研究、课外拓展延伸结合起来;所谓“统筹内外活动”，是指教师可以将高中数学活动和其他一些活动结合起来;所谓“统筹内外课程”，是指教师将学生学习的高中数学课程和其他相关课程进行整合。三个统筹能形成整体性教学方法。通过整体性教学，发展学生的数学学习力。教师要努力从数学整体性内容中寻找整体性教学的生长点，立足于整体性知识，聚焦于学生整体性学习，让教师的教和学生的学相互促进、相互融合。

整体性教学呈现给学生的是一种全新的、科学化的教学图景。它立足于数学知识的整体视角，关照学生的整全生命，运用整体性教学观念、教学方式，引导学生自建构、互建构、深建构，充分拓展高中数学的育人价值。