新课程背景下培养初中生数学建模能力的几点思考

摘 要：新课程重视学生数学应用意识、创新能力及学生学科素养的培养，而数学建模作为连接现实世界与数学知识的一座桥梁，能使学生在建模活动中切身体会到数学的应用价值，培养学生的创新意识。文章论述了新课程背景下有效实施数学建模教学及培养初中生数学建模能力的几点思考。学生如果掌握了建模方法，就能将所学的数学知识与生活中的实际问题建立对应关系，从而快速解决问题，这对培养学生的创新思维和数应用意识有着重要的作用。

关键词：新课程;数学建模;能力;培养

新课程关注学生生活实际和社会实践的联系，重视学生数学应用能力的培养。近年来中、高考更是加强了对学生数学应用能力的考查力度，运用数学模型来解决现实生活中实际问题的题目逐年增加，这些题目贴近生活，信息量大，时代感强，但学生在这些建模应用题中的得分并不理想，究其原因就是学生对数据、信息的加工处理能力较弱，不能很快的抽象出具体的数学模型，缺乏数学建模能力和数学应用意识。因此，在数学学习过程中培养学生的建模能力，提高学生的数学应用意识尤为重要，那么在新课程背景下，如何有效实施数学建模教学？如何更好地培养学生的建模能力？下面笔者谈几点自己的想法。

一、 重视模型分析归类，加强建模案例研究

所谓数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象为数学模型，求出数学模型的解，验证模型的合理性，并用数学模型所提供的解答来解释现实问题，我們把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模过程培养了学生的创新能力和应用意识，是体现数学解决实际问题的最好的载体之一，更是改善学生学习方式的突破口，教学中教师要注重数学通性通法，善于引导学生将实际问题抽象为数学问题，用数学的方法去解决，不断积累数学活动经验。

在初中阶段，常见的数学模型有：方程（组）和不等式模型、函数模型、几何模型、概率统计模型等，要重视对这些数学模型的分析归类，加强案例研究，抓住本质，多题一解，提高学生学习效率，增强建模能力。

案例：几何模型。如图1，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，直接测量有障碍，你有什么方法测AB的长度？有哪些建模的方法？让学生在课堂展开讨论。

学生经过交流探讨，得到以下建模方法：

建模一：如图2构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，求出AB。

建模二：如图3构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。

建模三：如图4构造两个三角形，利用三角形全等或相似性质求出AB。

这个案例从学生已有的知识经验和生活背景出发，给学生提供了进行数学实践活动和探讨交流的机会，渗透了建模意识，介绍了建模方法，帮助学生形成数学知识、思想和方法，获得新的数学活动经验，培养了学生的建模能力。

二、 合理选取建模素材，激发学生建模兴趣

建模思想是初中阶段学生从感性认识提升到理性认识的一个重要标志，建模能力是学生必备的关键能力，当今社会发展日新月异，数学应用不断深入，而学生教材中的部分应用题背景材料较为简单，题型单一，不能充分体现数学的广泛应用，我们要培养学生的建模能力，就要改变传统观念下学生被动学习的局面，不仅要充分发挥学生的主体作用，更要学会整合教辅资源，让学生享受更好的优质资源，进一步激发学生的建模兴趣，提高学生数学素养，培养学生数学应用意识。

首先，教学中每引入一个新概念或者开始一个新章节、新内容，都应该有一个刺激学生学习兴趣的建模案例，体现该知识的应用价值;在每一章节小结时，也要列举与本章内容相联系的，在生产、生活实际中和数学专业紧密联系的应用案例，这样就能让学生充分体会到数学学习的过程也就是数学建模的过程，并进一步感受数学的应用价值。

其次，就初中生而言，所涉及的建模问题必须适合他们的认知水平，贴近他们的生活实际，专业知识不能过高、过强，案例宜少而精，而且要容易理解，并有适当的趣味性，更要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。一是老师可以从教材、教辅资料中挖掘出可实施的建模题型，也可从学情出发，编拟建模问题。二是关注社会热点，结合学生实际生活情景，精选核心模型、典型建模案例，介绍建模方法，提高建模意识，培养建模能力。在社会生活中，学生接触到的利润、成本、增长率、最短路径、储蓄等问题，都是建模的好素材。

下面是以学生实际生活背景为材料的一个典型的建模案例。

案例：方程与不等式（组）模型。

平均增长率或降低率问题。建立的模型为：a（1±x）n=b（a是初始值，b是结束值，n是经历的时间，往往是几个月或是几年，x是平均增长率或降低率）。

例如：某市2016年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，若该市每年教育经费的年平均增长率相同，从2016年到2018年共投入教育经费9.5亿元，求教育经费的年平均增长率是多少？

这些建模素材贴近学生实际生活，难度较小，学生通过同伴互助，交流探讨，或者独立思考都能很快建立模型，进而顺利解决问题，在这个建模过程中学生体会到了成功的喜悦，不仅培养了他们的建模兴趣，而且提高了他们的主体参与意识。同时通过引导学生对建模案例的学习研讨，教育学生关心社会发展，关注身边生活，有利于提高学生的观察能力及数学思维能力，培养学生数学应用意识。

三、 提高教师建模意识，顺利推进建模教学

数学教学应该让学生学会构建数学模型以解决实际问题，但传统教学侧重于知识的传授，对学生主体性的发挥和创造性思维的培养不够重视，课改以来也有部分老师把建模思想运用在课堂教学中，但实践中老师有许多困惑，具体应该怎样做？如何把握这个思想？如何通过教学活动，提高学生数学建模的兴趣、意识和能力呢？对教师的教学能力也是一个挑战。

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对模式的研究”，初中数学建模教学的内容较为广泛，为了培养学生的建模意识，回答学生提出的与建模有关的问题，我们数学教师首先应该提高自己的建模意识，在平时教学中不仅要积极关注建模素材、研究建模案例，更要更新教育思想和教学观念，除了需要掌握一定的数学学科知识以外，还需要学习数学建模理论，加强案例研究，总结建模方法。

建模教学一般拟采用先研后教，活动研讨等模式实施开展，所谓先研后教就是老师在充分备课的基础上，先提供一份研习预案，课堂上让学生先独立思考，然后互相交流，智慧碰撞，解决问题;活动研讨就是通过开展小组建模活动，促使学生掌握建模方法，提高建模能力。这就需要我们老师要敢于实践创新，不断提高教学理论与实践能力。建模教学任重道远，我们要不断努力，积极开展建模教学活动，促进学生全面健康和谐发展。

数学建模是联系实际问题与数学知识的桥梁，掌握这一数学思想是学生学习数学的根本，数学建模教学已对数学教育产生了积极的影响，对学生和教师的发展都起着巨大的推动作用。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.初中数学新课程标准（2011版）[M].

[2]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京：北京教育出版社，1998.

作者简介：

秦晓梅，陕西省宝鸡市，宝鸡市岐山县教学研究室。