巧妙设计问题对知识点进行引导与突破

於宪

摘 要：在数学教学过程中，我发现一个知识点如果强加给学生，训练到位的话，短时间内教学目标的达成应该问题不大，可是时间长的话或者题型稍加变化就会出问题，什么原因呢？经过长期的观察与研究，我发现主要原因还是知识点掌握不牢靠，知识点之间的关系没有模块化，导致遗忘的内容没有其他知识点唤醒它，或者遇到新问题不知道如何分析，如何迁移和类比，利用旧知识点和常用的方法来解决新问题。

关键词：问题;引导;突破;类比;迁移

本文我举例说明，我对苏科版数学八年级下册第10章分式，来进行概念的突破和全章内容的整体架构。

学生看到分式这个课题，应该说是熟悉而又陌生，针对这个特点我的切入口是：问题：看到分式你会联想到小学的什么知识？答：分数。活动：请大家在纸上写一个分数。问题：大家写的分数包含几个部分，分别是？答：3个部分，分别是分子、分母、分数线。问题：分子和分母是什么数？答：1. 整数，2. 有理数，3. 自然数，等等。

展示出分数的形式：整数整数，归纳：分数与分式一字之差，有“分”而无“式”。

问题：那么以前我们学习过什么式呢？（适当引导与归类）展示：（苏科版七上第71页）单项式是数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式。例如：1、25、-2xy2。

多项式是几个单项式的代数和。例如：3a2-2b2、ab+πR2-πr2。

整式包含单项式和多项式

解读：什么是单项式

1. 数 2. 字母 3. 数与字母的积

多项式是单项式+单项式

说明：此时式也出现了。问题：“分”有了“式”也有了，除了分数与整式我们还会遇到别的式子吗？

情境：

1. 某制衣厂3h生产100套服装，那么平均每小时生产    套服装。2. 甲乙两地相距skm，奶奶步行的速度是3km/h，那么从甲地到乙地需要    h。3. 如果一块长方形的面积为100m2，这个长方形的宽是am，那么它的长是    。4. 橘子的单价为a元/千克，苹果的单价比橘子的单价贵2元，用b元可以买苹果    千克。

答：1003、s3、100a、ba+2

这4个例题的设计思路是分数→单项式→分式→分式的一个逐步演变的过程。

问题：这4个式子是整式吗？为什么？答：1003是整式，因为1003是一个数，而数是单项式，单项式属于整式。问题：s3是不是整式？为什么？答：s3是整式，因为s3=13×s，可以看着是数与字母的积，属于单项式，是整式。问题：100a是整式吗？为什么？提示：可以用上面2题类似的方法解决问题。答：100a=100×1a，100是数，1a既不是字母也不是数。问题：既然以前的整式无法再定义100a了，我们就引入一个新的概念，类比小学的分数，这新的概念名称是什么呢？答：分式。问题：同样的ba+2是什么式呢？你怎么判断的？答：分式。ba+2可以看作是1a+2×b，而1a+2是分式。问题：刚才我们给出分数是由几部分组成的？答：3个部分。

问题：我们也把上述100a、ba+2这两个式子分成3个部分来讨论，分别是哪3个部分？

答：分别是分子、分母、分数线。问题：这两个式子的分子和分母又分别是什么式子呢？答：数、字母、多项式、整式等等。引导：整式。问题：分式是不是就是整式整式啊？答：不一定。问题：什么情况下就是分式了？答：分母必须含有字母。问题：判断一个式子是不是分式的关键是什么？答：看分母是否含有字母。

判断下列代数式哪些是分式？为什么？

（1）53 （2）2y （3）x-y2 （4）x+12π （5）2πx+1 （6）-x+140a （7）3x+2（x+1）（x-1）

这里要继续引导学生如何判断是分式还是整式，依据必须清晰，做到知其然而不如知其所以然。强调π是圆周率，表示的是一个常数。

问题：1003这个我们刚刚列出的分数与我们今天要学的分式有什么联系呢？提示：1003经过题目设计可以把分母的3改为a，此时1003就变成了100a，分数就变成了分式，如果把100a的a经过设计变成3，那么100a就变成1003了。

例：求分式a-3a+2的值。

（1）a=2，（2）a=-5

这两个数值很简单，学生应该没有问题。问题：是不是任意代个数值都可以求出分式的值。

说明：这个问题的设计是为分式有意义打下伏笔的。答：不是。问题：a-3a+2说明时候有意义？

答：a≠-2时分式有意义。

问题：当a取什么值分式-5-2aa2+1有意义？

说明：这个问题的设计是为了前一个问题作补充的。学生对于任意实数这个说法不一定会答。

这部分的内容是分式的简单运用，通过一系列问题的设计，自然过渡，从一般到特殊，再从特殊到一般，环环相扣，步步深入，丝毫没有把数学知识点强加给学生，顺着学生的思路来设计，并同时加以合理的引导。让学生在问题的解决中逐步掌握。

本文通过30个左右的问题，把一節课45分钟有机地串联起来，平均每1.5分钟一个问题，结构紧凑而又有前后呼应。既注重知识的形成，又注重问题产生，问题之间过渡自然，加以老师的合理引导，一气呵成。我们平时备课应该在这方面下功夫，一节课不仅让学生学得开心、轻松，而且也让自己满意，精雕细琢，课改无止境。

参考文献：

[1]张翠琴.浅谈数学课的对比教学[N].龙岩师专学报，1996，14（4）：129-131.