高考数学中典型数学思想方法的教学探究

王赞庆

【摘 要】 在应试教育的背景下，题海战术仍然是高中数学教学中常用的教学手段。新的课程改革不断强调素质教育，重视教学中学生个人潜能的发挥和综合素质的培养。在高考数学中，就是要从思想的高度指导学生们的数学知识学习以及数学试题的解答，从能力培养的角度出发，提高学生的应试能力，将学生的成绩提升和素质培养相统一，实现高中数学的高效教学。本文就高考数学中典型的数学方法进行了分析和探究，并提出了高效的数学教学对策。

【关键词】 高中数学 数学思想方法 教学策略研究

在新课程改革的浪潮当中，能力的培养和考查已经成为高中数学教育的主旋律，同时也是高考数学命题的思想指导。因此在高中数学教学活动中，教师要让学生真正领悟数学的本质和内涵，让学生掌握常见的、典型的数学方法，培养学生的数学思维，提升学生的数学能力。笔者结合对数学考题的研究以及教学经验，提出以下几点培养学生数学思想方法的思考和建议。

一、高考数学中典型的数学思想

对高考试题进行仔细分析，不难看出了其包含的各种高中数学知识点之外，还蕴藏着丰富数学思想，这对于学生的数学能力有很好的考查效果。这就要求高中数学教师在教学的时候要注重对于学生思想方法的教学，以此为突破口改变题海战术，强化对于学生数学能力的培养。在高考中常见的思想方法主要有：化归的数学思维方法、类比的思维方法、特殊化与一般化思想方法、数形结合思想方法、方程与函数的思想方法、分类讨论思想方法等。

二、高考数学思想方法的教学策略——以化归的数学思想方法为例

在数学思想方法的教学中，教师要分清题型的教学和思想方法教学，不要将两者混为一谈，这样很容易走向题海战术的道路，不仅教师教得累，学生学习起来也是事倍功半。思想方法是更为本质的数学思维是题型解答的指导思想，其涵盖的知识点更加广泛，包含的题型也更多。数学思想方法的教学需要注意以下几点：

（一） 注重思想方法原理的解读

在讲解数学思想方法的时候，教师不要一开始就进行习题的训练，通过习题的解答来进行思想方法的讲解，这样的教学一旦学生对题目的解答不够理解，思想方法的教学效果也就大打折扣。教师可以从思想方法的原理的解读入手，通过简明易懂的文字描述或者思维导图让学生理解整个思维过程。例如在讲解化归的数学思想方法时，首先通过文本介绍化归思想方法：化归方法就是通过某种行为，将待解决的问题转化为已经解决或者很容易解决的问题，然后再进行解答。教师可以利用这样一个故事进行讲解：“这里有一个课桌，一本书，一个打火机还有一个灭火器，如果将书本放在桌子上，用打火机点燃，应该怎么办？”正确的答案是应该拿起灭火器进行灭火操作。但是如果条件不变问题改成“如果将书本放在桌子上面，该怎么办？”用化归思想方法就是用打火机点燃书本，然后用灭火器进行灭火操作。通过这样的讲解让学生感受化归法的思维过程，进而过渡到数学思维方法的讲解上，让学生从根本上理解化归思想方法的内涵。

（二） 通过习题深化学生对思想方法的理解

在明白了数学思想方法的本质之后，教师就要将习题展现在学生面前，用思想方法指導解题过程，让学生进一步感受数学思想方法的思想过程，同时了解思想方法的实践应用。例如教师可以利用习题：求证f（n）=n3+6n2+11n+12（n∈N）能被6整除。这道题目如果按照原式直接进行证明会遇到很大的计算量，而且以高中学生的能力也无法直接证明出。将化归思想引入其中，将原式恒等变形f（n）=n3+6n2+11n+12=（n+1）（n+2）（n+3）+6，这个时候只需要证明三个连续的自然数的乘积能够被6整除就能够顺利证明等式能被6整除。而三个连续自然数的积能被6整除是很容易证明的，这样就将原来的问题转化为简单的证明问题，实现题目的解答。通过这些习题的训练，让学生深入掌握化归思想方法，让学生体验思想过程，掌握数学思想方法。这样的教学不仅能够锻炼学生的思维能力，对于提升学生的解题能力也大有帮助。

（三） 注重数学思想基本方法的总结和应用

每一种数学思维方法都是在思维的高度指导数学题型的解答，具体到解题实践应用中又会产生具体的解题方法，教师要注重解题方法的归纳总结和教学，综合提升学生的数学解题能力和思维能力。例如化归的数学思想方法，在实际运用当中，最主要的问题集中在如果进行化归，只有掌握了化归的具体方法才能够在解题中贯彻化归思想，实现习题的顺利解答。在化归思想中常见的化归方法有：分割法、换元法、恒等变形法、参数法、映射法、数形结合法等。上例就是典型的恒等变形法，通过恒等式的变形实现问题的转化，将无法解法的问题转化成容易解答的问题，进而突破题目。换元法也是常见的化归方法例如：a，b，c，d，x都是正数，且x2=a2+b2，y2=c2+d2，求证xy=ac+bd。在证明的时候可以利用三角函数公式，将a，b，c，d分别用x和y进行表示：a=xcos？琢，b=xsin？琢；c=ycos？茁，d=ysin？茁，然后在进行证明就很容易了。在学生理解掌握数学思想之后，其重点和难点还是集中在思想方法的实践中，这个时候教师要吸取“题海战术”的优势，让其服务于数学思想方法的掌握，通过习题练习深化学生对于思想指导下的解题方法的运用，切实提升学生的数学思维能力和综合解题能力。

总之，高考数学中蕴藏着大量的数学思维，教师在教学的时候要围绕这些思想展开数学思维的教学，通过对思想方法本质的教学让学生感悟思维过程，利用习题练习让学生掌握思想方法的掌握，切实提升学生的数学综合能力。

参考文献

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[2] 袁思宇.分类讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].才智，2018（36）：42.