论数学思想在高中数学教学中的应用

刘艳

【摘要】数学思想在教学过程中的渗透能够保证高中数学课堂教学的顺利进行，也是创新教学方法的重要体现.因此，数形结合思想、化归思想及其他数学思想结合在一起，形成了基于高中数学知识的，数学思想思维框架，为学生学习打下了坚实的理论基础.数学思想是将数学的逻辑思维能力与创新能力相结合，以体现高中数学学习中思想及逻辑严谨性，从高中数学的角度分析数学思想在高中数学教学中的应用.

【关键词】数学思想;高中;教学;数形结合

在高中数学课堂，学习数学思想是掌握数学课程的精髓，不仅有利于提升学生学习数学的兴趣，而且能够让其真正掌握相关问题本质，从而将枯燥的数学公式、抽象的例题进行理解.基于渗透数学思想的教育方法，不仅能够培养学生分析问题和解决问题的能力，而且有助于激发学生的创新思维和想象能力的发展，最大限度地提高学生的数学学习效率.因此，在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法具有非常重要的意义.本文在分析数学思想方法的基础上，对如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法进行深入的探索.

一、学生数学学习心理状态特征

（一）学生数学学习动机

从高中学生数学学习的心态上分析，大部分学生对数学的学习还停留在初级阶段，不会灵活运用知识概念，对教材上的例题不能深入地理解，也不能灵活运用，这是造成学生提升数学学习成绩的关键.

（二）学生数学学习思维模式的建立

从调查分析看，在高中学习阶段，学生的思维模式的建立主要是以具体形象思维为主，主观性的意识虽然也很强，但也存在一个明显的关键年龄段，学生逐渐具备了认知社会事物的基本能力，同时这个思维结构还需要进一步的完善和发展.

二、在高中数学教学中渗透数学思想应用

（一）数形结合思想

教师在进行数学课堂教学前，要结合教材知识进行有效备课，借助数形结合思想进行.例如，三角函数模块“在学习任意角的三角函数”授课前，笔者给学生引入一个问题：

例题 星期一升国旗的时候，小华身高1.6 m，他站在操场上仰望旗杆顶端，这时，他头部的仰角α為75°，他低头俯视旗杆底端，这时他头部的俯角β为45°，请根据题中的条件求出旗杆的高度.

学生正处于对身边事物和问题具有强烈探究欲望的阶段，学生们每周一都会升国旗，这样的数形结合是他们日常生活经常发生的，他们很容易被吸引，主动进入学习状态中，学生在数形结合思想中有效掌握了三角函数的理论知识，充分提高了学生的参与度和学习积极性.

数学思想方法总是蕴涵在知识里，体现在揭示、应用知识的过程中，教师在正式踏上讲台之前，要深入解读教材，对每一个知识点了如指掌，准确把握每个章节的编排意图，提炼出有效的数学思想方法，科学合理地拟定教学目标.在此基础上，摸清班上多数学生的认知能力与心理特征，努力将数学思想方法渗透到各个教学环节当中，设计出最符合学生实际情况、最便于形成数学思想的教学流程.

（二）转化思想

转化思想是将自己不懂的问题用已知、已学习的知识进行表达的思想方法.针对所述题目的题干，一步步进行分析，将复杂的问题拆分成几个简单的问题进行求解，将题干中不规范的表述转换为标准的数学语言，逐层分析，一步步进行求解.转换思想在高中课堂的数列教学中被广泛采用，是一种有效的学习方法，且具有解题成功率高、灵活转化的特点，不仅有助于学生创新性思维的开发，通过转换的技巧、开阔的思维适用于学生解决数学问题逻辑的培养.

例题 已知cosα=12，sin（π-α）=？

这个问题看起来简单，其实暗藏玄机.根据cosα=12，可以得知α=π3+kπ（k为任意实数）.然后再计算π-α，可以得到π-α=2π3+kπ（k为任意实数），最后求解sin（π-α）=±32.在这个问题的求解中，学生很容易受惯性思维的影响只得到一个答案，而事实上这个问题有两个解.因此，教师要教导学生利用探究思维和转化思想来分析问题和解决问题，从而找到最佳答案.

（三）方程思想

方程思想是通过方程构建来解决相应的问题，要学会分析数学变量间的等量关系，利用方程的性质去转换、分析、解决问题.在分析题干过程中，通过设元将未知变量转化为已知变量，寻找已知量与未知量间的等量关系，通过构建方程，实现对未知量的求解.

1.在方程思想的培养过程中，首先要培养正确列方程的能力;在方程思想解决问题的过程中，正确列出方程式是解决问题的关键，善于利用已知条件寻找等量关系.

2.善于挖掘题目所隐藏的隐含条件，利用代数方法一一列出方程，在平时学习过程当中不断积累，学习相关方法.

三、结束语

基于数学思想在高中数学教学中的渗透，能够有效地锻炼学生的创新思维，并结合自身具有的逻辑能力，锻炼学生积极投入到数学学习中，进而实现数学思想与教学内容的紧密结合.

【参考文献】

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写（教育教学刊），2012（3）：126.

[2]李亚.如何在高中数学教学中渗透数学思想方法[J].语数外学习（初中版），2013（8）：65.

[3]王云华.渗透数学思想，培养学生数学思维——浅谈高中数学教学新视角[J].学周刊，2011（7）：173.