批判性思维，促进学生数学学养提升

许芳

摘  要：批判性思维是一种反省性、反思性、质疑性，甚至否定性思维。批判性思维是一种高阶思维。培育学生批判性思维意识、能力和习惯是数学教学的应有之义。作为教师，可以设置“抛锚性问题”“互补性小组”和“罗伯特规则”，促进学生数学学养的提升。

关键词：数学教学;批判性思维;学养提升

通常而言，人的思维有两个阶段，第一阶段主要是形成意见、做出决定、判断;第二阶段是对第一阶段的思维进行内省、反思、质疑，甚至否定，这就是批判性思维。许多学生在数学学习中往往局限于第一阶段思维，因而数学问题解决常常带有较强的模仿性，而鲜有创造性。数学教学呼唤批判性思维，批判性思维是一种高阶思维，是一种对思维的思维，能促进学生数学学养的提升。

一、设置“抛锚性问题”，催生学生的批判意识

学生批判性思维的产生，需要有较为强烈的好奇心、求知欲。因此，教师在教学中可以设置“抛锚性问题”，催生学生的批判意识。所谓“抛锚性问题”，是指基于实际情境的问题，这种问题往往具有较为强烈的挑战性 [1]。过去，教师也运用问题教学，但教师所创设的问题情境或远离学生生活，或不能切入学生“最近发展区”，由此造成问题与学生的疏离，问题不能成为点燃学生求知的火把，不能激发学生的好奇心、探究欲。

具有较为强烈“挑战性问题”就是数学教学中的“锚”，对数学教学具有导向、牵引作用。比如一位教师教学《认识负数》（苏教版五上），出示了一个学生生活中司空见惯的温度计，但这个温度计是一个不完整的温度计，只有0℃以上的刻度。利用学生对0℃以上温度的已有认知，引导学生建构完整的温度计。教学片段如下：

师（抛锚）：这儿有一个温度计，你能找出各地（三亚、南京和哈尔滨）的最低气温吗？

学生轻松地找出了三亚的最低气温——20℃。

师（追问）：你是怎样找到的？

生1：一大格代表10℃，20℃就是两大格。

师（追问）：你能找出南京的最低气温吗？

学生找出了温度计上的南京最低气温0℃。

师（追问）：你能找出哈尔滨的最低气温吗？

生2（创造性见解）：老师，哈尔滨的最低气温和三亚的最低气温正好相反，一个是0℃以上20℃，一个是0℃以下20℃。

生3（创造性见解）：我认为，我们可以延长温度计，创造出0℃以下的部分。

生4（批判）：我看到日常生活中的温度计有0℃以下的。

……

教师故意用“缺斤少两”的教学用具，引导学生的创造性建构，唤醒学生自主探究的欲望、经验，引导学生反思、批判。这种不完整的教学工具，召唤着学生对之进行“补白”。学生运用已有知识经验，自主建构、创造，自主反思、质疑。这种反思、质疑能力，是学生批判意识的萌芽。

二、建立“互补性小组”，助长学生的批判能力

批判性思维不仅要求学生拥有批判性思维意识，更要求学生拥有批判性思维能力。培育学生批判性思维能力，重要的不是学生批判性思维结果，而是学生批判性思维过程。学生批判性思维效度既取决于论据是否可靠，也取决于论证是否符合逻辑 [2]。在数学教学中，教师可以建立“互补性小组”，助推学生批判性思维能力发展。

所谓“互补性小组”，是指将不同知识水平、能力、认知水平等学生，集成一个学习共同体。这个共同体中由于学生不能层次、不同角色，因此在数学学习中会产生一种“学习流”。对于“互补性小组”，教师要依据每个成员特质，合理分配角色，以便让学生能异质互补。比如一位教師执教《两位数乘一位数》，对于这样一道简单计算题“24×5”，许多学生做错。教师在纠错时，充分发挥“互补性小组”作用，培养学生内省、反思、批判性思维。教学片段如下：

师：24×5到底等于多少呢？

生1（自信地）：老师，24×5等于120，我是用笔计算的。

师（追）：那么，将24×5写成100的同学是怎样想的呢？小组里互相讨论讨论。

组2（成员1）：我就是将24×5写成100的，因为我没有用笔算，只凭眼睛看了一下，结果口算发生了错误。

组2（成员2）：我认为他（指成员1）不仅仅只是用眼睛粗略地看了一下，因为我也是简单地看了一下，但我没有发生错误。我想，他的错误可能是将24×5看成了25×4，因为我们知道，25×4确实是等于100。

组2（成员1）：我当时可能看的是24×5，却想成了25×4。

组2（成员3）：我也是将24×5算成100的，但我却清楚地记得我没有将算式看错。只是我在口算的时候，忘记了进位。

组2（成员4）：所以，我要提醒大家的是，不仅笔算需要小心、需要进位，而且口算也需要小心、需要进位。

师：刚才，通过小组热烈的讨论、交流，我们发现，计算这个算式会发生各式各样的错误。大家还能找出类似的算式吗？

组2（成员5）：比如14×7与17×4，14×5与15×4.

……

当教师发现学生的错误后，不是简单地让学生订正错误，而是充分发挥“互补性小组”的作用，让学生集体思错、辨错、识错。将一部分学生的问题变成全体学生的思辨。借助学生的反省、反思，充分暴露学生的问题，从而发现错误的根源，发展学生的批判性思维能力。

师：这种方法，就像我们之前算加法一样，满几十就向前一位进几。真是不错的方法！同学们还有其他的看法吗？

生：我不是忘了进位，主要是看错了，我把24×5看成了25×4，因为老师讲过25×4等于100，所以我一看就写了100。

师：像这样容易看错的算式还是挺多的呢！你们还能找出这样的算式吗？

（学生找出17×4与14×7，14×5与15×4等）

上述案例中，教师发现学生的错误后，不是简单地一改了之，而是引导学生充分表达自己的想法，辨清思路，用追问引发深度思考，把一个人的问题变成一群人的思辨。通过学生的反思和自省放大错误，让学生计算习惯的问题、思维潜意识的问题都暴露出来;通过追问引导学生从个别现象引出共性问题，从而发觉错误的思维根源，发展学生批判性思维能力。

三、制定“罗伯特规则”，培养学生的批判习惯

美国人崇尚自由，但是，美国人对待开会却是严肃的。他们有一套开会规则，这就是“罗伯特议事规则”。在小学数学教学中，教师同样需要制定“罗伯特规则”。“罗伯特规则”有着重要的精神，这些精神包括“平衡”“对领袖权利的制约”“集体的自由意志”等。就说“平衡”，所谓“平衡”就是“保护所有人的权利”。这里的“所有人”，既包括意见占多数的人，也包括意见占少数的人，甚至每一个人。正如启蒙思想家伏尔泰所说，“我不同意你说的话，但我誓死捍卫你说话的权利” [3]。在数学学习中，学生学习并不是“知道所有问题的答案”，而是在有趣的、富有挑战性的学习过程中使主体具有满足感、成就感和自我价值实现感，从而激发学生的批判性思维。

有专家曾经这样形象地描述“教学”，告诉学生“12+3=15”，这不是教学;提问学生“12+3”等于多少，有点像教学;而对学生说“12+3=16，你怎么看？”才是真正的教学。依笔者看来，这第三种教学方式，就是遵循了“罗伯特规则”，能让学生在民主、平等、自由的氛围中展开批判性思考。比如教学《分数乘法应用题》（苏教版小数六上）后，学生遇到了这样的习题：两根同样长的铁丝，第一根剪去全长的，第二根剪去米，哪一根剩下的长？接着，题目给出了四个选项：（A）第一根剩下的长。（B）第二根剩下的长。（C）两根一样长。（D）无法比较。对于这样的习题，几乎全部的学生都选择了D选项，就在教师即将进入下一题时，班上发出了可贵的、不同的声音。

生1：老师，我认为，这一道题选择D选项也不正确。

生2：怎么不正确，第一根减去的是率，第二根减去的是量，率和量不可以比较，所以应该选D，无法比较。

大家众声喧哗附和。

生1：第一根用去的是率，第二根用去的是量，这一点我同意。不过，我不同意“无法比较”这样的说法。我认为应该是有法比较的，或者应该是“以上答案都可能”。

生1：我们可以采用假设法，如果两根铁丝长度都是1米，就应该选择C;如果两根铁丝都大于1米，那么第一根剪去的应该大于米，这样第二根剩下的长，选择B;如果两根铁丝小于1米，就应该选择A。

生3：我明白了。原来并不是“无法比较”，只不过要分类讨论而已。

生4：也就是说，这一题并不是无解，而是解不唯一。

……

另类的声音引发了学生的深度思维。正是在“生1”强大的批判性思维下，学生逐渐反思、内省、感悟，得出了“解不唯一”的科学结论。学生不仅能发出不同于伙伴的另类聲音，更能发出不同于习题本身的另类声音。

培养学生的批判性思维是数学教学的应有之义，也是学生数学核心素养的重要组成部分作为教师，在教学中要鼓励学生大胆质疑、反思，这是萌发学生创造性思维的前提。只有这样，学生才能突破思维定式，从而创造性地解决问题。

参考文献：

[1]  王素旦. 数学教学中批判性思维的培育[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2017（11）.

[2]  朱水平. 深度合作：培养批判性思维力的主平台[J]. 江苏教育研究，2015（z5）﹒

[3]  姚晶晶. 谁应该先去洗澡？”——漫谈批判性思维及其培养[J]. 小学教学参考，2017（32）.