从“有形”到“无形”：数学活动“导”的策略

陈家庆

摘  要：基于“小班化教学”的大背景，在不同学段、年级段，对于学生数学学习活动，教师应展开富有针对性、实效性的指导。从“有形”到“隐形”，从“隐形”到“无形”，要优化教师“导”的策略，从“教导”到“指导”再到“引导”，要“导”之有法 、“导”之有度、“导”之有效。

关键词：小班化教学;学习活动;“导”的策略

随着社会经济的发展，“小班化教学”已经成为当下教育改革和发展的趋势，也成为社会关注的优质教学期待。在小班化教学的大背景之下，学生数学活动更具多样性、选择性和个体性。不同学段的学生，其心理特质是不同的。作为教师，要善于分年级段对学生的数学学习活动进行教导、指导和引导。对于低年级学生而言，有形的“导”更能让学生明晰要求;而对于高年级的学生而言，无形的“导”，更具启发性、引领性意义和价值。

一、有形的“教导”策略

小学低年级学段的学生，活泼、好动，他们对于学习活动，还没有形成一种自觉意识，还需要教师的“教导”（包括“明示”“说导”等）。只有让学生明确活动内容、活动要求、活动目标等，学生才能展开有效的学习活动。在低年级小班化学习活动中，教师的“主导”成分要相对多一些，“民主”的成分要相对少一些，这是为了让学生更科学、更规范、更合理地进行数学化活动。否则，学生的学习活动将沦落为自流，甚至于活动中“流产”。

当然，活动情境也是必需的，否则，枯燥的说教、教导也会让学生生厌。因此，“教导”并不是霸道、霸权，更不是专制、独裁，而是教师“教”的比重多一些，“教”的味儿浓一些。《韩非子·喻老》中说：“有形之类，大必起于小;行久之物，族必起于少。”在对学生数学活动进行有形的教导时，教师必须重视活动的细枝末节。比如，如何观察、如何操作，如何合作、如何展示，等等。在教学《9加几》（苏教版一年级上册）时，要让学生讨论、交流，如此，学生会产生多样化的算法，如数数法、分解法、凑十法等。在探究算法的过程中，教师要教导学生观察，如他人是怎样分解的，是如何凑十的等;教导学生操作，如小棒满了十根要怎样（扎起来），十根小棒扎起来表示什么（满了十个，渗透“满十进一”的思想），选择哪个数分解（选择较小数分解，以便和较大数凑十更方便），等等。只有教师展开明确、具体的教导，学生的观察才不会成为盲目地看，学生的操作才不会沦落为盲目地做，学生的合作才会变得有序，学生的思维才会变得严谨。通过教师有形的教导，学生能在活动中能获得探究的体验，享受发现的乐趣。

活动是学生智慧的开端，也是学生认识的基础。低年级学生的数学学习往往就是从数学活动开始的。有形的教导，要求教师给学生活动的机会，而且要求教师将活动的内容、要求等说明白、道清楚。既要让学生“知其然”，还要让学生“知其所以然”。要给学生常见的学习活动立规矩、定制度，让学生逐步形成探究的规则、交流的规则、展示的规则等。只有让学生明确了规则，学生的数学学习活动才会变得规范、有序、高效。

二、隐形的“指导”策略

随着学生年龄的增长，其心理也逐渐得到发展。在中年级小班化教学中，教师既不能像低年级那样，对学生展开亦步亦趋的“教导”，也不能像高年级那样，完全放手让学生展开探究，甚至充当“甩手掌柜”，而应适时地“指导”、主动地跟进、有效地介入。教师应当将自己的教学意图隐藏起来，做一个“教学隐身者”，对学生的数学学习活动进行潜移默化地指导，尤其是学习技能、活动要领的培训。这种指导应当建基于学生充分地探究、合作基础之上。要把握指导的度，学生会自行解决的问题，教师不指导;学生还不能解决的问题，教师不指导;教师指导的是位于学生“最近发展区”的内容。在淡化教师显性教导时，教师要给学生提供更多自主时空，以便把握学生的数学学习活动。

在学生的数学学习活动中，教师要给学生提供例子，让学生有例可援、有径可循，要给学生精制策略，激活学生的学程体验。只有这样，学生才能逐步从依赖转向独立，从学会转向会学、慧学。比如教学苏教版三年级下册《两位数乘两位数》时，教师一方面要唤醒学生的数学活动经验，另一方面又要充分发挥学生数学学习的主观能动性。这就要求教师把握指导的“度”，既不能和盘托出，又不能含糊闪烁。比如“24×12”，教材所提供的例题是“幼儿园购进12箱迷南瓜，每箱24个。一共有多少个？”教师首先可以让学生基于各自已有的数学认知活动经验，尝试解决问题，形成“算法多样化”局面，这是学生自我数学的“再创造”。如有学生将12分成了2×6，有学生将24分解为4×6，还有学生将12分解为10+2，等等。在此基础上，教师就要指导学生从算法多样化转向算法优化。教师要启发学生，10+2表示什么？24×2表示什么？24乘十位上的1，就相当于什么，表示什么？只有基于教师以问题为载体的隐形指导，才能让学生理解竖式中每一步计算的意义，以及竖式中最后一步合并的意义。有了教师的隐形指导，学生学习两位数乘两位数的竖式计算就具有了鲜明的意义。他们在用竖式计算时，就会对自己主动发问，这一步计算表示什么。学生的计算就不再是一种机械的操作、固化的技能，而是有意义的数学活动。

“施教之功，贵在引路，妙在开窍”。在中年级小班化教学实践中，教师要准确定位自己的角色，由显性教导转变为隐性指导。这种隐性指导的落脚点是学生。教学中，要从数学教学目标出发，把握教学的方向，根据学生的具体学情，揣摩学生的学习心理。因势利导、因时利导、因人利导，有效地助推学生数学知识建构，促进学生数学学习力的发展，提升学生的数学核心素养。

三、无形的“引导”策略

在高年级学段如五六年级，实施小班化数学教学，教师要主动地从具体地“指导”转向启发式、点拨式的“引导”。如果说，“指导”是隐形的，那么，“引导”就是无形的。引导，要求教学从“教”为中心转向“学”为中心。在高年级学段的学习活动引导中，教师完全可以放开手脚，建立“小先生制”“导师制”等，让学生“兵教兵”。教师应当从“讲台”上退到“幕后”去，让学生真正走上活动的前台，充分发挥学生的主体性。

无形的引导策略，教师可以借鉴“翻转课堂”的教学理念，“翻转角色”“翻转时空”“翻转课堂”“翻转教学”，实现课堂教学的低中高段的范式转型。要让学生学在课前，以学定教、因学施教，着力构建“生本课堂”“学的课堂”，让学生位于“课中央”。比如教学《梯形的面积》（苏教版五年级下册），学生完全可以基于自己已有的知识经验、探究经验、思维经验等展开自主探究。在整个学习过程中，教师只是一个调控者，他要确定学生的学习目标，对照目标对学生的学习活动情况进行检测、反馈。从自主思考到合作探究，从探究方案的制定到探究行动的落实等，学生都应成为真正的主人。正是由于教师放开手脚，学生才少了一些羁绊，多了一份自主;少了一些禁锢，多了一份从容;少了一些死板，多了一些灵动。如有一小组学生借助三角形面积公式学习时的推导经验，用两个完全相同的梯形拼成平行四边形;有一小组学生借鉴“半广以乘正从”的方法，将梯形转化成长方形;还有一小组学生更为独特，联结梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，从而推导出梯形的面积，殊途而同归。这里，充分发挥出了每一个学生的数学学习智能，于是就诞生了多样化的探究方法，这些方法确证和表征着学生的数学学习活动智慧，是学生本质力量的彰显，因而倍显珍贵、倍觉精彩。

在高年级学段的小班化教学中，教师只需要进行宏观调控，而将学习的主动权充分赋予学生，让学生找到数学学习的存在感、成就感、意义感和价值感。由此，数学教学不再是预设的固化流程，而是学生数学学习的动态生成。有时候，课堂还会显得有點“乱”，但却“乱”得富有激情，“乱”得灵感四溅，“乱”得个性凸起。

哲学家维特根斯坦说，“洞见或透识隐藏于深处的棘手问题是艰难的，因为如果只是把握这一棘手问题的表层，它就会维持原状，仍然得不到解决。因此，必须把它‘连根拔起，使它彻底地暴露出来;这就要求我们开始以一种新的方式来思考。”从“教导”到“指导”再到“引导”，需要教师转变思维方式，转变引导方式、组织方式。作为教师，要彰显数学的特质，凸显学科的价值，不断地发展、提升学生的数学核心素养。