内边界旋转的垂直井筒气液两相流型和压降梯度

史殊哲 吴晓东 韩国庆 安永生

中国石油大学(北京)石油工程学院

在油气开采过程中，管道中气-液两相垂直管流的研究对于生产时的优化有很大作用。管道中气-液两相流动时流速变化和含气率变化使得气-液两相的混合物表现出不同的流型，而这些不同的流型又会干扰沿程压力梯度的变化以及混合物的密度等。

Duns与Ros在20世纪60年代做了大量的实验研究，给出无杆井筒不同流动型态的变化界限还有不同流动型态情况下持液率、压力梯度的表达式［1］。Orkiszewski在1967年把之前的方法和现场数据做了对比，他用实际现场数据做了详细的检验，不一样的流动型态选择更好的一种，同时与他的实验成果相结合，得出新的垂直井筒内气液两相压力降的相关式并给出不同流动型态的判别［2］。70年代初，Aziz、Govier以及Fogarasi把管道内的流动型态划分成：泡状流、段塞流、过渡情况、环状流以及雾状流，得到各种流型的变化界限，并提出了新计算方法［3］。80年代初，Taitel、Bornea、Dukler自一个流型至另一个流型的转换中的机理为起点，分析及预测流型转换条件，得到描绘流型变化的模型，推进了理论的转换公式，来绘制流动型态图［4］。陈家琅在先前学者的研究基础上，依照油田生产井的现场数据，得到了计算圆管中气液两相流动压力降的“阻力系数法”。随后，他又研究得到计算圆管中油、气、水流动压力降的“流型计算法”［5］。80年代，Caetano通过实验研究比较细致地描述了各种环空流动型态情况，同时把Taitel的垂直管内流型的转化模型更改后用在环空管中，得到垂直偏心、同心环空管内流动型态分布图［6］。90年代初，Ansari等学者以先前学者研究为基础，得到管道内气-液两相流的流动型态判断方法，将每一个流动型态的流动模型及特征做了研究，给出描绘泡流、段塞流及环流流动特点的模型［7］。90年代之后，我国的很多研究学者也做了气-液两相流动压降模型及机理分析，得到了不少的研究成果，他们的机理分析很多采用Hasan和Kabir、Ansari等学者理论［8-9］。

长期以来，各国学者所做的研究都是在不同角度无杆井筒和环空井筒内的气液两相流实验，而在实际生产中，螺杆泵采油和有杆泵采油所形成的内边界运动情况下的环空流动研究却非常少，因此目前需要重点研究气-液两相在有杆井筒中的流动规律。在实际井筒中，研究气-液两相在环空井筒中的流动情况时还需要考虑杆柱转动引起的变化，也就是旋转内边界的条件。和通常的环空井筒不一样的地方在于：在内边界旋转环空的气-液两相流动中，改变内边界的直径、杆柱转速、气液流量等参数，会导致气-液两相的平均密度、含气率的变化，从而对流型和压力梯度产生影响。根据张军等学者研究表明，内外边界的直径比N的大小对于单相流型的变化影响较大，且当N越大影响越为明显［10］。而本实验则从另一角度研究在确定直径比N的情况下，来得到井筒内气液两相流型和压力随转速的变化。目的是进行旋转的内边界井筒气液两相流实验，研究在带有杆柱旋转的情况下，垂直有杆井筒内流型变化与垂直无杆井筒内流型变化的不同，以及杆柱在 0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min时，井筒内压力梯度的变化。

1 实验装置及方法

实验采用单层模拟井筒，从上到下布置8个测温传感器和4个测压传感器，井筒直径为Ø88.9 mm，井筒内布置直径为30 mm杆柱，有效长度7 m，并加装顶驱螺杆泵电机，带动杆柱旋转。在井筒中间安排1 m透明管段以便观察，其余为不锈钢管段。实验在常温下进行，气相体积流量的变化范围是0～40 m3/h，液相体积流量的变化范围是0～5 m3/h。实验装置流程如图1所示。

图1 可动内边界管流实验装置Fig.1 Experimental device of conduit flow with movable inner boundary

水循环系统主要由混合缓冲罐、储液罐、注入泵和闸阀组成；气循环系统主要由空气压缩机、储气罐和调压阀组成；计算机采集系统主要搜集的数据为：气体流量，液体流量，温度，实验管段压力等。实验流程：检查管路和闸阀的开闭是否正常和准确；启动水泵进行井筒充水，保持一个恒定的进液量；以某一速度启动螺杆泵；然后打开空气压缩机，调节调压阀，由小到大改变气体流量；待气液两相的流量、压力都达到相对稳定后开始采集各种数据；同时观察、记录不同情况下的流型，待气量达到最大值后，停止气液循环，改变螺杆泵转速继续重复以上操作。最后根据每组实验数据，分别绘制出相应的流型改变界限图和不同转速下的压降图，比较流型之间的转换界限和不同转速情况下的压降大小，进而得出实验结果。

2 流型实验结果与分析

在垂直环空上升管线中，将其中的流型划分为：泡状流(Bubble flow)、段塞流(Slug flow)、搅动流(Churn flow)和环状流(Annular flow)。在井筒实际生产中，最常出现的是泡状流和段塞流，对于实际的意义更大，而其余流型相对较少。因此实验主要做了泡流和段塞流的流型实验。泡状流：一般认为当液体流速较低时，气体被液体分割成不连续的小气泡，当液体的流量逐渐增加后，气泡彼此结合组成为更大的气泡，管道内大量的液体将气体分割为间断的气泡。通过管道的环空截面构成了一个均相的混合物。分散的气泡一般会表现出2种状态，就是球状的气泡和帽状的气泡。段塞流：当气体的流量变大，含气率随之变大，气泡也慢慢增大并且向上移动，气泡间彼此组合增多形成弹状气泡，气泡直径接近管径大小，液相以液膜形式存在于气泡周围并向下运动。

井筒内泡状流向段塞流的转变：当气-液两相流的环空井筒直径符合井筒直径的最小值时，最开始仅仅是液相内分散小气泡朝上移动。随后彼此之间的碰撞从而形成泡状流，再逐渐的发展，组成更大的气泡。在朝上移动的情况中，出现碰撞组成一些更大的气泡。当气泡的大小和所环空井筒的直径差不多时，泡状流转化成为段塞流。当截面的含气率为0.25～0.3时，泰勒气泡彼此结合组成段塞；在带有螺杆泵旋转的圆管实验中，分别观测了在30 r/min、60 r/min、90 r/min的转速下，泡状流向段塞流转换过程。根据实验中观察和测量得到的数据，发现泡状流向段塞流转换界限的截面含气率大致都为0.29。故取其作为转换界限，而Kelessidis学者研究中所取含气率为0.25［11］。

学者Taitel确立小气泡在管道中液体内的运动速度U∞和当液体速度较小时的气-液间的滑脱速度US相同。依照滑脱速度的公式，滑脱速度和含气率之间关系为

式中,USG、USL为气、液相折算速度，m/s；α为管道截面含气率。

单独的气泡在液体内向上移动的速度为

式中，ρL为水相的密度，kg/m3；ρG为气相密度，kg/m3；σ为气水界面张力，N/m；g为重力加速度，m/s2。

式中，UG，UL分别为气相实际速度和液相实际速度，m/s。

有杆井筒根据含气率修正后的转换方程为

根据实验测得数据和理论模型，比较在螺杆泵的不同转速下垂直有杆井筒和无杆井筒的泡状流向段塞流的转换界限并同时绘制成图。如图2、图3和图4分别为实验数据在30 r/min、60 r/min和90 r/min时的泡状流/段塞流的有杆转换模型与Caetano的实验模型(空气-水)以及与垂直圆管实验模型的比较。图中横坐标为气体表观速度，纵坐标为液体表观速度，蓝色和橙色曲线分别为Caetano无杆流型转换界限模型和修正后的有杆流型转换界限模型，曲线左边黄色方块代表在无杆柱情况下得到的泡状流的实验数据，蓝色圆形标记代表着在有杆柱转动情况下得到的泡状流实验数据，曲线右边绿色菱形方块代表无杆柱情况下段塞流的实验数据，灰色三角代表有杆柱转动情况下段塞流实验数据。

根据图中数据可以得出，Caetano模型和实验模型趋势相同，但每个点却有明显差别，主要是由于螺杆泵的转动导致的含气率不同引起的；同时可以看出在有杆管道环空流动时，与在无杆管道中转换界限和含气率的区别：在液相表观速度相同的情况下，无杆井筒中更早发生泡状流向段塞流的转换。

图2 30 r/min时修正有杆模型与Caetano模型(空气-水)和实验数据的比较Fig.2 Comparison between the model with sucker rod modified at the rotation speed of 30 r/min and the Caetano model(air-water)and experimental data

图3 60 r/min时修正有杆模型与Caetano模型(空气-水)和实验数据的比较Fig.3 Comparison between the model with sucker rod modified at the rotation speed of 60 r/min and the Caetano model(air-water)and experimental data

图4 90 r/min时修正有杆模型与Caetano模型(空气-水)和实验数据的比较Fig.4 Comparison between the model with sucker rod modified at the rotation speed of 90 r/min and the Caetano model(air-water)and experimental data

3 压降实验数据结果与分析

在实际井筒的两相流过程中，得到准确的井筒内压力变化，对于油气井的优化设计和杆柱选择有十分重要的影响，并且对于提升产量和稳产有着积极的作用。在计算压力梯度主体时采用的是beggsbrill方法，该方法可用在各种角度井筒内气-液两相的压力计算。实验在有杆柱旋转的情况下，井筒内直径使用等效直径来计算压降梯度，对比实验所得的数据，改进beggs-brill方法里的摩擦系数，使其符合在有杆柱情况下的压力梯度变化。

由于气液两相流过程中气体的存在，使测得的瞬时压力和流量数据不稳定，因此根据实验数据求取平均值以减小误差，将平均值用于计算。实验共测得螺杆泵以 0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min旋转时的压力数据，用来比较不同转速下管道内压力梯度的变化，找出其中的关系，对beggs-brill公式予以改进，使其能更好地符合井筒内实际情况。

井筒内测压点从下往上共有4个，测压点1位于管道出口处，可认为与大气相连重力压力为0，顺序往下排列3个测压点。分别测量了在不同液体、气体流量下，不同转速时的每一个压力测量点上的压力值。由于螺杆泵的存在和旋转，从而增加的摩擦阻力由新增一个阻力系数β来表示出杆柱旋转以及内表面积的增加对压力梯度产生的影响为

式中，λ为沿程阻力系数；v为混合物速度，m/s；Dh为管道水力直径，m；ρ为混合物平均密度，kg/m3；p为两相压力，Pa；z为沿管道轴方向距离，m；β为由于杆柱影响的摩擦阻力系数。

由式(5)所改进的beggs-brill公式为

式中，HL为持液率；θ为管道与水平夹角，°；vsg为气体表观速度，m/s。

对比由实验测得压力数据和理论模型计算出的压力，并以管道内最下部压力为入口压力，从上向下计算各个压力点(共3个测压点)、不同流量下的压力数据，之后对它们进行对比和拟合，确定出阻力系数的大小，使实验实际测量数据和模型计算所得数据误差尽可能较小。实验共测得螺杆泵以0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min时的压力数据，首先以beggs-brill方法计算得出理论压力值，之后再以beggs-brill方法为基础，由于内边界的变化，对其公式予以改进，再在不同转速和不同气体流速下对比实验测的数据，找出螺杆泵不同转速下压力梯度之间的规律，来对比由实验测得真实压力数据和由改进后的beggs-brill公式算出的压力。

如图5、6、7、8即为在0 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min时，修正后得到的压力曲线与实验压力曲线的对比图；表 1、2、3、4为 0 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min时，随着气量的增大，实验所测压力值与修正公式计算压力值的误差。

图5为杆柱静止时，不同测压点的实验所测压力与修正beggs-brill模型所计算结果的对比曲线。由于井筒中杆柱所产生的内边界影响，用系数β来体现摩擦阻力的增加。在入口压力较低，即气液流速较低时，修正模型计算值与实测值相差很小，吻合度很高，但是随着入口压力的上升，修正模型计算值与实测值出现了一定的误差，但是误差相对较小，公式整体修正情况较好。

图5 0 r/min时修正后beggs-brill方法计算得到压力曲线与实验压力曲线Fig.5 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 0 r/min and the experimental pressure curve

表1 转速为0 r/min时的实验所测压力与修正计算压力的误差Table 1 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 0 r/min and the corrected pressure calculation

图6是当杆柱以30 r/min的速度转动时，不同测压点的实验所测压力与修正beggs-brill模型所计算结果的对比曲线。由于井筒中杆柱的转动所产生的内边界变化，摩擦阻力同时也在增加，系数β取值为3.0。在入口压力较低和较高时，修正模型计算值与实测值相差很小，吻合度很高，但是在中间段，修正模型计算值与实测值出现了部分误差，但是误差相对较小，公式整体吻合度较好。

图6 30 r/min时修正后beggs-brill方法计算得到压力曲线与实验压力曲线Fig.6 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 30 r/min and the experimental pressure curve

表2 转速为30 r/min时的实验所测压力与修正计算压力的误差Table 2 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 30 r/min and the corrected pressure calculation

图7是当杆柱以60 r/min的速度转动时，不同测压点的实验所测压力与修正beggs-brill模型所计算结果的对比曲线。由于井筒中杆柱的转动所产生的内边界变化，摩擦阻力同时也在增加，系数β取值为3.3。测压点3的修正模型计算值与实测值相差较小；而测压点1和2，在入口压力较低时，修正模型计算值与实测值相差很小，吻合度很高，但是在入口压力较大时，修正模型计算值与实测值出现了部分误差，但是误差相对较小，公式整体吻合度较好。

图7 60 r/min时修正后beggs-brill方法计算得到压力曲线与实验压力曲线Fig.7 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 60 r/min and the experimental pressure curve

表3 转速为60 r/min时的实验所测压力与修正计算压力的误差Table 3 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 60 r/min and the corrected pressure calculation

图8是当杆柱以90 r/min的速度转动时，不同测压点的实验所测压力与修正beggs-brill模型所计算结果的对比曲线。由于井筒中杆柱的转动所产生的内边界变化，摩擦阻力同时也在增加，系数β取值为3.6。测压点3的修正模型计算值与实测值相差较小；在入口压力较低和较高时，与30 r/min情况相似，修正模型计算值与实测值相差很小，吻合度很高，但是在中间段，修正模型计算值与实测值出现了部分误差，但是误差相对较小，公式整体吻合度较高。

图8 90 r/min时修正后beggs-brill方法计算得到压力曲线与实验压力曲线Fig.8 Pressure curve derived from the calculation result of beggs-brill method modified at the rotation speed of 90 r/min and the experimental pressure curve

表4 转速为90 r/min时的实验所测压力与修正计算压力的误差Table 4 Deviation between the experimental pressure measured at the rotation speed of 90 r/min and the corrected pressure calculation

表5为在转速分别为0 r/min、30 r/min、60 r/min、90 r/min时的β取值和误差结果。将螺杆泵不同转速时，压降梯度与气相表观速度的关系曲线绘制在同一图上(如图9所示)，对比在不同转速，随着气相表观速度增加情况下，压降梯度的变化。从图中可以发现，随着气相表观速度的提高，压降梯度逐渐降低，且压降梯度的下降速率逐渐变小；螺杆泵的转速越大，压降梯度也相对较大，但是其差别较小。

表5 β值和误差Table 5 β and deviation

图9 不同转速下压降梯度随气相表观速度变化的关系曲线Fig.9 Relationship between the pressure gradient and the gasphase apparent velocity at different rotation speeds

4 结论

(1)转速为0 r/min、30 r/min、60 r/min和90 r/min时，在相同的液体表观流速下，无杆管道模型中泡状流向段塞流转换时的气体表观流速更低，说明在液相表观速度相同的情况下，无杆管道中更早发生泡状流向段塞流的转换。同时根据实验真实数据结果说明，修正后的公式对于流型转换界限表现情况较好。

(2)由于井筒中杆柱所产生的内边界影响，摩擦阻力相较于无杆井筒有比较明显的增大，用系数β来体现摩擦阻力的增加，并与实验实测数据对比，发现误差较小，公式修正情况较好。

(3)随着螺杆泵转速的增加，杆柱在井筒内产生的摩擦压降也逐渐变大，但其摩擦压降的增加幅度较小；随着气相表观速度的提高，总压力梯度表现出逐渐降低的趋势，且能发现压力梯度的降低幅度逐渐变小，总压降降低程度随着气相表观速度的提高而降低。