数学史在高等数学课堂的融合

曾婷 郑嵘炅

【摘 要】高等数学课程的开设除了为后续专业课程奠定理论基础，同时更重要的是培养学生的数学素养，即数学的角度看待问题、理性的思维方式和逻辑推理能力、合理的量化和简化等等。本文提出了在高等数学的教学中融合数学史的理念，并阐述了教师在课堂教学中融入数学史的三个层面，指出数学史融入课堂，并不是单纯的提高课堂趣味性，更对知识以及社会有更深层次的认知。并指出了课堂融入数学史的两个注意事项。

【关键词】高等数学;数学素养;数学史

中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）11-0133-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.061

【Abstract】In addition to laying a theoretical foundation for the follow-up professional courses， the establishment of higher mathematics courses is more important to cultivate students' mathematical literacy， that is， to view problems from a mathematical perspective， to think rationally and logically， to quantify and simplify rationally and so on. This paper puts forward the idea of integrating the history of mathematics in the teaching of higher mathematics， and expounds the three aspects of integrating the history of mathematics into the class. It also points out two points for attention in integrating the history of mathematics into the class.

【Key words】Higher mathematics; Mathematics literacy; History of mathematics

高等數学是高等教育的基础必修课程，同样也是重要、实用的工具课程。对于非数学专业的理工科学生而言，高等数学的开设是为其后续专业课程奠定理论基础。对于医学类院校的高等数学来说，着重点在如何把高等数学与所学专业结合起来，更重要的是培养学生的数学素养，即数学的角度看待问题、理性的思维方式和逻辑推理能力、合理的量化和简化等等。

目前我国的数学教育只注重形式化的数学知识的讲授，而忽略了数学作为一门独立学科的思想体系以及内在文化内涵。在数学的教学中，为了完成教学内容，存在重知识而忽视思想的倾向，虽达到了“考高分”的效果，在一定程度上影响了数学的思想性和趣味性，无法达到提高数学素养的目的。 正如数学家Courant所言：“微积分，是人类思维的最伟大成果之一。是高等教育的强有效工具。遗憾的是，微积分的教学过于机械，不能体现出这门学科撼人心灵的思维逻辑。”[1-2]

1 将数学史融合在在高等数学教学中

作为高等数学的教育工作者，我们也有类似的体会，虽充分备课、认真讲解，却发现教学效果并不是太理想。高等数学概念的抽象性让学生难以理解，甚至对失去了对数学学习的信心和兴趣。在教学过程中，我发现适当的引入与课程相关的数学史，可以充分调动同学们的学习热情，甚至将抽象晦涩的概念具体化、趣味化。纵观数学的发展史，重要思想、重要人物对数学的发展起着至关重要的作用，在高等数学的教材中会常见到一些重要的定理和概念以人物命名，如“洛必达法则”、“牛顿—莱布尼兹公式”、“伯努利方程”、“拉格朗日中值定理”等等。这些内容都是微积分的精华，是高等数学的核心必讲内容。这些内容以数学家的名字命名，这也意味着他们是微积分发展、传承的先驱者。在课堂教学中，适当的引入数学家的生平介绍和思维逻辑不仅能提高同学们的学习兴趣，同时也将高等数学的思想剖析、传承了下去。这对高等数学的学习有着积极的作用。

2 数学史融入教学的三个层面效果

将数学史与高等数学课堂融合，最普遍的可理解为在课堂上讲述数学史，来提高学生的学习热情，这只是数学史应用的最低层次[3]。更深入的研究，发现将数学史融入教学，是在充分表达数学的学科魅力和内涵。教师在课堂教学中融入数学史有以下的三个层面意义：

2.1 情感层面——激发学习热情

情感层面简单来讲就是讲故事，在遇到以数学家命名的定理、概念之时，可以简述科学家的趣闻轶事、趣味题目等内容来增加数学学习的趣味性，激发学习热情。

如欧拉（1707-1783），是迄今为止最为高产的数学家。甚至数学史上一度将十八世纪称之为“欧拉时代”。然而欧拉的一生却未一帆风顺，他的视力一直在恶化，最后双眼近乎完全失明。但这并未使欧拉停止工作，他乐观向上的性格和投身科学的信念，使得他在黑暗中凭借着惊人的记忆力和集中力继续研究，通过口述完成大量研究成果，这一坚持就是长达十七年之久。后世的学术界想要将欧拉的思想、著作整理归档，结果一共用了四十七年才完工，所涉及领域（包括数学的所有分支、医药、天文、水利、光学等等）广泛，成果多产，为后人留下了丰富的遗产。借由数学家们勇于坚持真理、攀登科学高峰的精神，可以激励学生自强不息，激发学习的使命感[4]。

2.2 认知层面——促进对知识点的深入理解

认知层面是指在数学发展的过程中，针对于同一类问题，比较不同数学家的思考切入点、解决方法，拓宽同学们的视野，提高对客观事实的理解，培养认知能力、探索精神和思考弹性。

例如，在讲“牛顿—莱布尼兹公式”之时，可以讲述这场科学史上最著名、激烈、持久的“微积分的發明权之争”。 如牛顿是在研究力学规律之时，面对核心问题：已知连续运动物体的位移变化，如何得到给定的瞬时时刻的速度（即微分法）;已知物体运动的瞬时速度如何得到给定时间内经过的位移（积分法）。牛顿从客观事实入手，通过归纳推理得到了最初比与最后比的直观概念，进而引出了极限的观点。而莱布尼兹创立微积分则是处于对两类几何问题的研究上，即如何求已知曲线的切线和面积。他从帕斯卡的论文中看到“光明”，创造性的提出“微分三角形”的概念，借助于这种无限小的三角形，借助于分析学方法逐渐认识到了求曲线切线和求曲线面积的实质，并进一步的发现了这两大类问题的互逆关系。分别指出他们的思考切入点以及研究和发展成定理的经过。揭示巨人的哲学沉思变成科学的演变过程，不仅课堂气氛会活跃起来，对微积分的认知会更深层次。

2.3 文化层面——体会数学中蕴含的内在文化

文化层面是指在教学过程中可依据一定历史发展进程，讲述该知识点的的内在文化，可以讲述所讲内容对于当时社会或者对于所教专业学生的价值、应用背景。

例如，在讲微分方程应用之时，可以介绍人口的指数增长模型，顺势引出人口数量变化而导致的人为调控，例如中国生育政策的四个阶段，突出数学在人文社会的历史应用。并引导学生学会将所面对的实际问题数学化处理研究，逐步培养学生的建模意识;在讲极限思想之时，可以延展出变量数学（或三次数学危机）产生的历史背景和发展等等。这样，不仅提高了课堂教学的趣味性，也充分调动了学生的学习热情，使学生深刻体会到数学在解决实际问题中的不可缺少力，以及数学这门学科对现代社会发展的推动力。

3 教学中融合数学史的注意事项

（1）对史料进行合理裁剪，突出着重点并保证一定的趣味性

数学作为一门自然学科具有源远流长的历史，数学史自然是博大精深。其中与教学相关的史料也定有很强的逻辑、关联性。然而将数学史融入课堂的过程中，因时间和学生的数学文化素养的限制，这就要求教师在学习相关历史资料后，选出适合课堂的教学主题，并对相关史料进行合理的选择、裁剪、加工，使与课堂协调融合，便于学生及时的接受和更好的吸收。保证适当的趣味性，保留生动有趣的事件，运用喜闻乐见的讲述方式，才能激发学生的学习力、领悟力[5]。

（2）课堂融入数学史要时机恰当

数学史的融合和数学教学应是有机统一的，这就要求数学史的融入要时机恰当。盲目、唐突的插入史料，可能会出现喧宾夺主的情况。在相关的基本理论学习过后，适时的穿插相关的史料，可以达到润物细无声的效果。

4 总结

长久以来，我国的数学教育被应试教育所禁锢，更多的是只注重形式化的数学知识接受，和机械化公式的套用，却忽略了学生未来成长和发展的数学素质教育。高等数学作为一门大学教育里的公共基础必修课程，是没有所谓的升学压力的，所以如何使数学不在枯燥、机械，如何最大程度地激发数学思考，利用数学的角度看待问题，理性的思维方式和逻辑推理能力去发现、解决问题，这正是当代数学素质教育及数学教师亟待解决的问题。数学史的融合恰恰可以充当一个桥梁的作用，提高数学意识和思维能力，让数学素养和数学教学能相互影响，互相渗透，有机而统一。

【参考文献】

[1]邓燕.浅析数学史在高等数学教学中的作用[J].高等理科教育，2006（4）：22-24.

[2]杨发.高等数学教学中数学史内容的应用实践研究[J]. 数学学习与研究：教研版，2018.

[3]刘春英.浅谈数学史在高等数学教学中的作用[J].科技资讯，2008（29）：168-168.

[4]梁宗巨.世界数学通史.上册[M].2005.

[5]高春雪，刘海治.高等数学教学中如何融入数学史[J].中国校外教育：理论，2011（z1）：81.*通迅作者：曾婷（1992—），女，汉族，硕士研究生，助教。