经济欠发达地区校内自主招生竞赛培训的博弈分析

李依哲

【摘要】近些年自主招生成为各高校招揽人才的重要方式之一。想要获取自主招生的资格，一方面靠个人努力和天赋，另一方面靠学校对学生创新能力的培养。经济发达地区的学校会以开展讲座的形式普及自主招生的信息，并请专业老师在校内对有能力的学生进行专项竞赛培训。而某些经济相对落后地区的教育资源短缺，经济条件不足，学校往往选择不开展自主招生竞赛培训。本文通过建立博弈模型，对经济欠发达地区校内竞赛班的博弈进行分析，试图探讨其解决的办法。

【关键词】自主招生  博弈论  教育不公平

【中图分类号】G52  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）17-0233-02

导言

中国自2003年起推行自主招生政策，意味着高校不只通过高考招收学生，还能通过自主招生选拔人才。近年来自主招生考试体系在不断演变，实行自主招生的高校也由最初的22所扩大至2018年的90所。随着素质教育的推进和培养学生创新能力力度的加大，自主招生的竞争也越来越激烈，2016年自主招生的初审通过率平均值为27.81%，2017年的初审通过值率平均值为23.46%，2018年的仅为20.88%。①

在自主招生激烈的竞争中存在一个突出的问题是，经济发达地区和经济欠发达地区在自主招生方面存在较大差异。处于经济发达地区的学生有充足的物质和教育资源，能够通过校外培训机构和校内竞赛辅导提高自身能力和争取自主招生名额。经济欠发达地区在教学环境和教学资源方面都呈现劣势，往往没有足够的人力物力帮助学生学习竞赛课程。有的学校即使开展了竞赛辅导，其竞争力依然无法与经济发达地区的学生相比。因此经济发达地区的通过自主招生初审的人数与高考总人数的比率与经济欠发达地区的相差悬殊。2018年，北京自主招生初审通过人数与高考总人数的比率为7.80%，上海的此比率为3.90%，而新疆的此比率仅为0.41%，广西的此比率仅为0.36%。②

一、模型设定

假设一所高中学校考上重点高校的学生越多，该学校获得的社会效益越大，声誉也越高。而好的声誉在学校竞争优秀生源方面起着重大作用，同时也影响着政府对学校的重视程度和学校自身的发展。假设在一个城市只有甲和乙两所相互竞争的高中学校，当甲校考虑是否进行校内竞赛培训的投入以及投入的水平时，它会注意竞争对手乙校在竞赛方面的举动。而乙校也会根据甲校的行动做出相应的选择。

如果甲乙同在经济较为发达的城市时，由于拥有较好的资源禀赋，选择进行校内竞赛培训，在不改变其高考录取率的同时，还会给学校带来额外收益，提高考上重点高校的学生数量和学校声誉。由此，无论对方做出什么决策，甲乙两所学校选择进行校内竞赛培训，其收益都会提高。这时，双方均选择进行竞赛辅导，这是一个优势策略均衡。

但是對于经济欠发达地区的学校来说，情况并不完全相同。由于资源禀赋相对较差，学校的决策者在决定是否进行竞赛辅导的时候，一方面会考虑竞赛辅导活动能够带来的积极影响。另一方面，同样需要考虑竞赛辅导的教学质量是否能够达到预期，以及是否会对日常教学活动产生不良影响;经济欠发达地区的教育资源十分有限，且经济欠发达地区的学生在实践与创新方面所接受的培养相对较少，学生的创新潜力不一定能够被充分挖掘。

假设同一城市的学生数量是稳定的，且学生可以自主选择报考哪所高中，而如果一所学校因为进行自主招生竞赛培训受到的负面影响大于正面影响，导致重点高校录取率降低，进一步导致其声誉不如另一学校，那么该学校会失去一部分优质生源。

二、学校之间的博弈

假设甲乙同在一座经济欠发达城市，两所学校的资源配置相同。如果甲乙都不进行竞赛辅导，该经济欠发达区城市的在教育上的竞争力远远落后于经济发达区的城市，则两所学校在高考竞争中处于劣势，假设其收益为（-c，-c），c>0。在了解到竞赛辅导可以发掘学生潜能和自主招生有利于提高高校录取率后，学校决策者思考是否进行竞赛辅导。

假设选择进行竞赛培训的学校最终将有x个学生通过自主招生考上重点高校（x≥0），且这x个通过自主招生考上重点高校的学生给学校带来的收益是ax。

此处的a可以解释为自主招生通过率的影响因子。影响a的大小的主要因素包括：自主招生结果对学校声誉的影响、在校内开展自主招生培训对学校整体风气的影响以及对正常教学活动的影响。竞赛培训有利于营造学校整体创新、竞争的学习氛围，从而为学校声誉带来正面的影响，因而在这两方面能够带来正向的作用。竞赛学习会占用参与竞赛培训的所有学生的部分正常学习时间，同时也会占用一部分师资力量，从而对学校正常教学的影响造成一定负面影响;但是，一般而言学校只会选取课业表现较好、相对有潜力的学生进行培训，这种负面影响总的来说不会太大。因此，我们可以假设a>1。

影响x的大小的主要因素包括：竞赛辅导老师和培训机构的数量和质量、学生本身的竞赛学习潜力等。

此外，尽管学校和学生均付出了努力，但是培训是否能够产生好的结果有一部分取决于外部的宏观环境和运气因素。为此，我们引入h，用以刻画这种不确定因素，即假设有h的几率，开展自主招生培训能够获得理想的效果，实现x名学生通过自主招生考上重点学校;也有1-h的可能，学校付出了大量的前期成本之后，没有任何学生通过自主招生。为简化模型，我们假设h=0.5。

如果一所学校选择开展竞赛培训，而另一所学校选择不开展，且开展竞赛培训的学校付出了大量的成本，但是没有任何学生通过自主招生。这会打击学生情绪，损害学校声誉，为竞争对手带来收益，而这种负面影响很可能是长期的，需要较长的时间调整和恢复，而这种潜在可能产生的负面影响会远大于成功培养出经过自主招生考上重点大学的学生带来的正面回报的影响;相对地，如果一所选择开展竞赛培训的学校成功实现学生通过自主招生，对竞争对手也会带来极大的负面影响。考虑到两种负面影响都需要一定的时间来恢复，为简便起见，我们都用g来表示，并认为g>ax。需要强调的是，由于经济欠发达地区各种条件的限制，进行竞赛培训所产生的正面回报比较小，即这里的x与a的值不会太大;但一旦产生了负面影响，其影响是长期性的;因此，我们可以认为，g的值会远大于ax。