基于简约化的中职数学课堂教学研究与实践

董秀银

近年来，随着课程改革的深入，中职数学课堂教学逐渐呈现“去数学化”等教学现状，过于追求华而不实的外在形式，导致了课堂的繁琐、冗长、低效。文章对此提出了分析，指出了简约化的课堂教学是解决问题的方法，明确了简约化的课堂教学在中职数学的现实意义。并且，结合课堂教学实践分析，从教学目标、教学内容、教学手段、教学语言以及教学环节等五方面给出了简约化的中职数学课堂教学实施策略。最后，文章再对此提出了一些反思，旨在通过简约化的课堂教学，培养学生的数学核心素养。

一、问题的提出

在一次校数学公开课中，某位教师讲授《集合的概念》，其部分教学流程如下：

（1）提出问题：什么是集合？引导学生网络搜索，百度“集合”，初步得到集合的概念。

（2）情境引入：由图片中分类的现象得到形象化的集合的概念。

（3）观看微课：《集合的概念》。

（4）明确概念：教师明确集合的概念，并且板书指出要点。

（5）应用概念：学生打开微信，在班级微信群中发表集合的相关例子，教师偶尔发微信红包以示奖励或鼓励。

显然，该课以学生为中心，设计了较多的数学活动，让学生在参与活动的过程中，体验集合的概念的形成过程。并且，该课加入了手机百度、微课、微信等主流信息化元素，力求通过多样的信息化手段，吸引学生的兴趣参与，从而达到让学生愿意学、可以学会的教学目的。

于是，很多评课教师认为，该课有活动、有气氛、有信息化、有创新以及有亮点等，这是一节很成功的公开课。

事实上，集合的概念并不是一个很复杂的概念，教师原本可以三言两语讲清的问题，在教学实践中却花了大量的时间，做了很多与数学无关的活动。这种课堂教学方式值得商榷。

正如张奠宙教授所言，“君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究，气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来。”

二、问题的分析

我们留意到，这种注重情境引入、内容新颖、形式多样的教学方式很受一些教育专家以及一些年轻的教师推崇，并且特别喜欢在教学公开课上进行运用。他们认为，在课堂教学中，如果没有设计一些学生参与的数学活动，如小组合作、数学游戏、小组解题竞赛等，如果没有设计一些信息化的元素，如PPT、视频、动画、微课、手机或者微信等，都会被认为是传统落后的授课方式，是必须要改革的对象。

事实上，这种数学课堂过于依靠教学手段，而忽视数学内容的过程，在数学上称为“去数学化”。张奠宙（2005）、郑毓信（2014）等教授曾先后表示要警惕防止数学教育中“去数学化”的倾向，指出了“去数学化”存在的问题。

任何的教学改革都应基于课堂教学有效性出发，应当基于学科特点以及实际教学情况出发。显然，这种“去数学化”的教学方式在中职数学教学中是存在弊端的。

（一）教学课时不足，不利于教学大纲的完成

这种臃肿的教学课堂需要耗费太多的教学时间，让本来就紧张的数学课时更显得捉襟见肘。2016年，在广州市教育局公布的首批《广州市中等职业学校专业教学指导方案（试行）》中，做出了一般专业数学课程为119课时的要求，这从根本上改变10多年来数学课在学校的教学计划中长期存在的学时不稳定、以少为主的局面。但是，很多学校依然不能完成中职数学教学大纲中基础模块的教学要求，教学效率较低。如笔者所在的学校，在教学大纲基础模块十个单元的教学中，只能完成其中的六个单元的教学，约70课时的教学任务，让教学大纲形同虚设。

（二）教学质量不高，不利于数学思维的培养

这种看似活跃的教学课堂，学生答题时似乎也大都会一点，但是却只停留在数学知识的表面，只是简单地模仿参与凑热闹，学生的思维并没有活跃起来。若进一步考查学生对数学知识内涵的理解，学生大都说不出所以然，教学质量并不高。数学学科的特点，应当是重点培养学生的思维，而不是培养学生的动手操作能力。看似学生参与度高，但是却说得多思考得少，内容空洞，哗众取宠，并不利于学生数学思维的培养。

三、问题的解决

那么，在实际的中职数学教学中，如何避免课堂教学的“去数学化”？如何在有限的教学时间内实现有效教学？笔者认为，简约化的教学可以让数学课堂教学回归数学的本质，可以让数学课堂教学更加有效，有着非常重要的现实意义。

（一）简约化的数学课堂教学内涵

最早提出数学课堂教学简约化的是江苏的许卫兵老师，其2009年在《课程·教材·教法》中发表的文章《简约：数学课堂教学的理性回归》直接给出了简约化的数学课堂教学的内涵。

简约化的数学课堂教学，是指教师对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒體使用等教学要素的精确把握和经济妙用，使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻，进而实现课堂教学的优质和高效。

抓住数学的本质，让复杂问题简单化，让学生通过更加简单的方式学习简单的数学，从而培养学生的数学核心素养，切实提高中职数学教学质量。

（二）简约化的中职数学课堂教学实施策略

笔者在教学实践中，逐渐探索出基于简约化的中职数学课堂教学策略。

1.教学目标简明而准确具体

教学目标在教学活动中有着重要的作用，对课堂教学的走向有着直接的导向性。教学目标的设定，教师一要认真研读教学大纲，细看课程标准，读懂教材内容，明确数学本质;二要考虑学生的认知水平以及心理特征，让学生易于接受。中职学生大都是普通高中的落榜者，他们数学基础薄弱，思维能力差，执行力不高。所以，对于这一群体，数学教学目标的设定应当简单明了，准确具体。

例如，在人教版《集合的概念》一课，某位教师设立的教学目标如下。

知识目标：（1）初步理解集合的概念;理解集合中元素的三个性质;（2）初步理解“属于”关系的意义;（3）知道常用数集的内涵及其记法;（4）了解有限集、无限集的意义。

能力目标：（1）让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养学生解决实际问题的能力;（2）学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。

情感目标：（1）通过集合概念的学习，让学生体会到数学魅力，增强学习数学的兴趣;（2）通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度;（3）通过主动探究合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

显然，这位教师的出发点是好的，想让学生在课堂上学会更多的知识点，掌握更多的技能，有更加全面的数学情感体验。但是，在一节课有限的45分钟内，想实现诸多的教学目标，几乎是不可能的。教学目标繁琐众多，学生如走马观花，每个目标学习都不够深入。所以，对中职学生来说，教学目标应当宜少不宜多，每节课就一两个主要的教学目标，重点学习，方可提高教学效率。并且，在上述教学目标中，“理解”的范畴很大，“培养学生解决实际问题的能力”是中职数学课程总的教学目标，“增强学习数学的兴趣”应当是每节数学课都要实现的隐性教学目标。这样表述的教学目标不符合实际，操作性不强，不够准确具体。

基于简约化的中职数学教学目标，笔者给出以下改进：

（1）能够判断一个语句是否表示一个集合，会用符号（∈或）表示元素与集合之间的关系;

（2）经历集合概念的形成过程，培养学生将生活中的事物进行分类的能力。

2.教学内容简朴而体现本质

教学内容是数学知识讲授的载体，教师应当根据简约化的教学目标对教学内容进行重组，有所取舍。特别是对于中职学生这一群体，学习能力较差，学习内容只能少而精。教师应当删去一些繁琐的教学内容，保留最简朴的教学内容，保留最能体验数学本质的教学内容，以培养学生的核心数学素养。

例如，在人教版《函数的单调性》一课中，原教材中的教学重点是学会运用图像法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性，教学难点是利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性。但是，近年来在中职数学的实际教学中，利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性几乎是一个学生不可能完成的学习任务。所以，在基于简约化的中职数学教学内容上，笔者将此果断删除，把教学重点落在函数单调性概念的理解上，重点感受函数的变化趋势（上升或下降）。笔者本课的教学内容组织主要如下：

（1）给出若干函数的图像。

（2）教师用问题引导学生从函数图像的变化趋势类比得出增减函数的不严谨的形象化、图像化概念，图像上升的是增函数，图像下降的是减函数。

（3）然后再对图像进行变量分析，得到函数单调性更进一步的变量化的非形式化的概念。增函数：x↑y↑，x↓y↓（方向相同）;减函数：x↑y↓，x↓y↑（方向相反）。

（4）主要例题是通过给出的函数图像，会判断函数的单调性，确定函数的单调区间。或者是根据函数单调性的概念，会根据a、b的大小判断f（a）与f（b）的大小。

3.教学手段简便而解决疑难

教学手段是课堂教学中传递教学信息的重要工具，并且随着时代的发展发挥着越来越重要的作用。数学的教学手段主要有数学道具、数学模型、实物投影、多媒体辅助教学以及基于移动互联网的学习等等。这些教学手段丰富了课堂教学的方式，让学生也有一些视觉或听觉的感受，特别受到学生的欢迎。然而，当前不少教师似乎走进了教学手段的误区，过于依靠教学手段，过于追求教学手段的花样翻新。比如，用PPT代替数学演算板书，用学生在信息技术中所表现出来的活跃气氛代表教学效果，用信息化媒体代替学生的探究、想象、思考等等。这些都违背了数学教学的本质。

笔者认为，教学手段是为教学内容服務的，教学手段的应用应当简便实用，可以帮助学生解决学习中的疑难点，帮助学生突破数学学习思维上的难点。

例如，在前文中某位教师在讲授《集合的概念》这一知识用到的教学手段，笔者认为其中的几点值得商榷。

（1）手机百度搜索“集合”。设计意图是充分发挥互联网的优势，加强学生对网络信息化工具性作用的认识，培养学生利用信息化手段自主学习的能力。但是，这是数学课堂教学中需要培养的能力吗？

（2）观看微课《集合的概念》。微课辅助教学，是当前的教学热点之一。但是，发挥微课最大效用的时间应当是在课余碎片化的时间，微课可以代替教师课堂的教学行为吗？

（3）学生在微信群中发表相关集合的例子。这里课堂确实是热闹非凡，学生参与空前，但是学生是喜欢手机微信app，还是真对数学学习感兴趣？在微信上打字是否可以代替学生的表达交流？

笔者认为，以上三种教学手段都是多余的，将简单问题复杂化，没有发挥信息技术解决数学疑难点的作用。笔者认为该知识点的讲授只是用生活上的一些分类的图片展示即可。通过图片对比，得出分类思想的本质是确定性，从而逐渐突破集合的概念的教学重难点。

4.教学语言简练而突出中心

教学语言是师生之间沟通交流的基本工具，是课堂教学中传递教学信息的重要载体，也是教师进行教学调控的重要手段。但是，当前有些教师却不注意语言的艺术，存在表述啰嗦、冗长，甚至词不达意、泛泛而谈的情况。这些情况有时会分散学生注意力，影响学生思维的连贯性，降低学生学习的积极性，直接影响到课堂教学质量的高低。

笔者认为，如果教师的教学语言表述具备亲切和蔼、抑扬顿挫、形象生动、幽默风趣中的一条或数条的话，教学效果肯定会很好。但是，教师教学语言应当言简意赅，突出中心内容，这是最基本的教学语言要求。讲述时，语言观点分明，层次清晰;提问时，语言导向明确，启发思维;评价时，语言真诚中肯，及时激励。

例如，在《函数的单调性中》一节中，在新课导入的时候，某位教师与学生的对话如下：

师：我们在前边学习了函数的概念以及表示方法，今天我们继续学习函数的一个重要性质——函数的单调性。

师：“函数的单调性”，这个课题的中心词是哪个呢？

生1：函数。生2：单调。生3：函数和单调。

生4：函数的单调性，重点应该是“单调”，“函数的”是定语，修饰用的。

……

师：应该是“函数”和“单调”，两个都是关键词。

师：说到“函数”，我们已经不再陌生。对于“单调”，我们应该也很熟悉，我们一般会在什么情况下用到这个词呢？

生1：色彩单调。

生2：在学校很单调，宿舍、课室、饭堂三点一线。

生3：上数学课很无聊，很单调。

……

师：嗯嗯，大家说得都很好。“单调”就是单一重复，没有什么变化，一点都不精彩的意思。那么，我们的函数是否也是和生活、色彩等一样的单调呢？请看下列函数图像。

显然，教师先在“函数的单调性”这一句话的中心词中纠缠不清，这些语句完全是多余的，既啰嗦冗长，又不着边际，与主题无关。接下来，教师又引导学生对“单调”一词展开讨论。单调一词的生活含义本是很简单的，不用解释学生大都可以明白。这与函数的单调性也基本联系不大，知识迁移过于牵强生硬。这种纯粹是为了追求新奇的引入，为了活跃课堂气氛，浪费了大量的教学时间，对数学课堂教学意义不大。并且，在“单调”一词引发的讨论中，学生给出的基本都是负面的学校学习生活情境，表现出来都是消极方面的情绪，这对学生的教育教学很不利。

基于简约化的中职数学教学语言，笔者给出以下改进：

师：我们在前边学习了函数的概念以及表示方法，今天我们继续学习函数的一个重要性质——函数的单调性。请看下列函数图像，观察函数图像的变化趋势怎样？

寥寥数语，开门见山，突出主题，教学效果应当更好。

5.教学环节简洁而突出重点

课堂教学是由若干教学环节组成的，因为课堂教学模式不一样，所以教学环节也没有统一的标准。一般情况下，基本的教学环节分为情景导入、讲授新课、练习巩固、课堂小结以及作业布置共五个环节。但在新课程理念推行的过程中，很多教师都收集了很多素材，设计了很多学生参与的活动，恨不得把所有亮点设计都放进教学环节中，从而造成教学过程繁琐，教学环节众多，主线不分明，重点不突出的情况。

笔者认为，在教学过程中，教师应当优化课堂教学结构，简化教学环节，突出教学重点，削枝强干，把不必要的情景设置和学生活动等删掉，从而达到简洁高效的教学目的。

例如，在本校的一节公开课《函数的奇偶性——偶函数》的教学中，教师设计了前置作业、情境引入、小组合作、微课讲解、微信展示、游戏竞赛、扫二维码总结等十个教学环节。在该课中教师以合作学习为主线，附以多媒体课件、微课、二维码、微信平台等现代教学技术，可谓与时俱进，有创意。但是，在看似热闹的氛围中，学生在各个教学环节像走过场一样，分不清哪些是数学重点内容。只重形式，不重实质，有喧宾夺主的趋势。学生思考时间不足，知识沉淀时间不够，不利于数学知识的学习，不利于数学核心素养的培养。

四、问题的反思

中职数学内容多，并且具有高度的抽象性和嚴密的逻辑性，这让不少学生望而生畏。在进入新世纪以后，各种课程的新理念如雨后春笋般涌现，逐渐主张数学生活化，更加关注学生的生活经验，主张以学生已有的生活经验帮助学生积累数学活动经验，从而提高学生的数学素养。随着信息化技术的发展，很多教师开始推崇各种信息化的技术手段，重视形式，淡化实质，数学教育呈现前文中提出的“去数学化”的现状。

近年来，数学教学改革开始关注学生数学核心素养的培养，关注学生在个人终身发展和社会发展中需要的必备的数学品格与数学关键能力，让数学回归数学教育的本质。这与简约化的数学课堂改革的目标是一致的。在当前中职数学教学课时较少、学生数学认知水平低的现实中，简约化的数学课堂教学删繁就简，主张把形式化的华而不实的教学目标、教学内容、教学手段、教学语言以及教学环节精简化，保留数学核心教学内容，用最简单的教学方式教授最本质的数学，提高了教学效率，能培养学生良好的数学思维，增强学生的数学核心素养。

大道至简，简约化的课堂教学理念体现了数学追求简单的本质。然而，这种看似简单的教学方式却对教师提出了更高的要求，要求教师对数学教育有更透彻的理解。例如，为了学生的发展，在中职阶段应当实施什么样的数学教育？通过什么教学活动进行培养？中职数学课程大纲规定的教学内容的教育价值是什么？如何在课堂教学中体现或培养它的教育价值？这些正是对中职数学教育本质的思考，正是对中职数学核心素养的思考。

[本文是广州市教育科学规划2016年度立项课题“中职《数学（基础模块）》微课资源建设与应用的研究”（课题编号：1201554663）的研究成果。]

责任编辑陈春阳