基于切向滚齿加工斜齿轮修形齿面的设计与分析

沈亚风

（上海纳铁福传动系统有限公司平湖分公司，浙江 嘉兴 314200）

圆柱齿轮加工方式现代国内外已有大量的切向滚齿加工的研究成果，但多局限于加工标准齿面的滚刀几何设计，对滚齿修形齿面的研究较少。设计滚齿加工参数，对修形齿面进行加工，来提高减振降噪效果的研究有重要的现实意义。

1 滚齿加工

滚齿机上使用齿轮滚刀来加工齿轮齿形的加工方式为滚齿。齿轮加工方式主要为仿形法与范成法两种。范成法加工精度很高，生产率也较高，且表面粗糙度值很低，在实际齿轮加工中有非常普遍的应用。

滚齿加工有很强的适应性，因其利用展成法加工，一把滚刀能够对模数与齿形角相同的齿数不同的齿轮进行加工。滚齿加工有更高的生产率，在直齿、斜齿圆柱齿轮等有一定的实用性，但不能加工内齿轮、扇形齿轮等。切向滚齿的各刀齿负荷均匀，刀具也有更强的耐用度。

2 齿条展成渐开线齿面

设定a1、a2是滚刀齿面修形参数，an为法向压力角，mn为法向模数，Rl、nl分别为位矢与法矢，l为滚刀与大齿轮，rt是法向齿条位矢，t是展成滚刀和大齿轮分析齿条。齿条参数ut、lt，展成角是θt。结合齿条展开渐开线齿面理论，展成滚刀及大齿轮齿面可用以下数学式表达：

Rl（ut,lt,θt）=Mlg(θt)rt(ut,lt)

3 切向齿轮数学模型

在滚齿加工中，滚刀螺旋角和工件螺旋角会形成一个轴交角γ。设定径向中心距E0，滚刀与工件动坐标系Sh、S2，参考坐标系Sa、Sb、Sc和Sd。再假定滚刀绕自身轴的转角φ1，滚刀沿工件轴位移lz，沿切向位移ly。工件绕自身轴转角φ2，安装参数E0与γ可表示为以下形式：

γ=β1±β2

E0=r1+r2

Ly=a3lz

切向齿轮时，工件有附加转角，其转角为：

上述表达式内，β1、β2与旋向有关，同向取正，反向取负。

参考上述表达式能将切向滚齿简化成2自由度滚齿，简化阶段的lz与φ1是独立的运动参数。结合空间齿面啮合原理，将滚刀齿面位矢进行坐标系调整，并在lz与φs取一个最优值，应满足啮合方程式。工件齿面位矢与法矢能利用下面表达式表达：

4 工件齿面修形量计算

采取修形滚刀齿形和改变工件转角与中心距的方式，能对齿向齿面进行修形。将齿面进行划分，并对比滚齿面与标准渐开线齿面，则可计算网格修行量为：

5 调整LTE幅值计算滚齿加工参数

利用齿条展成滚刀齿面、大轮齿面和滚刀齿面来计算小轮修形齿面。设定小轮轮齿面参数：up,lp,φ1,lz。大轮轮齿面参数：ug,lg,φg。Φ10、φ20小轮和大轮的初始转角，Zg为大轮齿数。结合齿面啮合方程，能得到UTE为：

之后对模型进行调整工作，本文是建立在TCA基础之上，结合有限元分析与几何计算，参考多齿对接触情况，计算齿面离散接触点的力学平衡问题，再利用复合形方法来对非线性方程组进行计算，来得到加载后载荷与啮合周期法向变形。一个啮合周期的LTE是：

Te=3600×180 Z/(πRbgcosβg)

上述方程中的Rbg与βg是被动大轮基圆半径与螺旋角。调整一个啮合周期的LTE幅值最小确定修行系数as,ds,ls，目标函数可表达为：

改变滚刀齿面修形参数和机床加工参数，变量为x=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7]，通过调整小轮齿面修形量，来调整接触间隙。本文利用粒子群算法来进行计算。

6 算例分析

结合滚刀、斜齿轮副参数数据，对展成滚刀的齿条齿廓进行四次抛物线修形，齿向进行两次修形。

只修形滚刀齿形后，会对工件产生齿形修形。中心距的调整也会造成工件齿形扭曲，滚刀在沿齿形修形量或齿形修形量恒定时，滚刀长度、切向进给速度、滚切中心距等参数都是工件齿形扭曲程度的重要影响因素。齿形修行后再增加切向运动，能弥补传统加工受滚刀齿形无变化而产生的扭曲问题。

修形齿面载荷分布较为均匀，多在齿面中部，没有边缘接触。修形降低了齿轮副的安装误差敏感性。

无修形时双齿啮合区变形要大于三齿啮合区变形。因重合度未变化，在载荷增加时，双齿会比三齿有更大的变形量。修形后载荷增大，则会有单、双齿交替啮合，重合度也受载荷影响而逐渐增加，双齿、三齿交替啮合，重合度不断增大、不变等三个状态。齿向修形即接触线上法向间隙会影响重合度，这几段变化明显度较低。

7 结语

本文结合空间啮合原理，建立了切向滚齿模型，并对齿面修形参数进行了相应的计算。根据计算结果可知，修形齿轮能降低安装误差敏感性，从而达到降低振动与噪音的效果。研究切向滚齿加工斜齿轮修形齿面的技术，是提升滚齿加工工艺、降低振动与噪声的方法，也是加快推动齿轮加工工艺发展的最有价值的方式之一。