强化建模思想渗透 提高学生数学素养

王学芳

[摘 要] 在中职数学教学中，有机渗透数学模型思想不仅可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识，也能不断提高学生发现、分析和解决数学实际问题的能力，有效促进学生数学素养的形成。基于教学实践探索了中职数学建模思想渗透的教学策略，并以《指数函数建模》课堂教学为例进行了教学实践。

[关 键 词] 中职数学；建模思想；数学素养

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）02-0164-02

数学思想是数学的精髓，而从现实生活或具体情境中抽象出来的数学模型是学生在对数学规律与方法探索、归纳和提炼过程中不断形成的，在中职数学教学中，有机渗透数学模型思想不仅可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识，也能不断提高学生发现、分析和解决数学实际问题的能力，有效促进学生数学素养的形成。

一、中职数学建模思想渗透教学策略

（一）课前准备策略

1.“二次开发”教学内容

注重教材的育人功能，深入挖掘隐含在数学概念、定理、法则中的模型思想，理解教材的编排体系以及知识点之间前后衔接等问题。例如，在讲解不等式、集合、椭圆等概念教学中，教师应探究相关概念所蕴含的文化价值、知识背景，理解知识中的理性思维。在复习课教学中，教师应立足所学基础，注重引导学生探究题型结构，进行一题多变、一题多解等变式教学，有效提高学生解决问题的能力。

2.教学设计

根据教学内容和中职学生实际，制订科学贴切的教学目标，使学生能够“跳一跳，才能吃到苹果”，并且问题的设计要以“最近发展区”为原则，不能超出学生的能力，问题的设置要注重相关问题之间的前后连接，要有利于启发新知识或延伸所学知识。同时，对探究过程中出现的各种问题，教师要适时精准点拨，让学生自然暴露问题。此外，要遵循学生的认知发展规律，摒弃以知识为本的理念。并引入数学游戏、问题探究、课外实践、实践调查等活动，有效开展师生对话、生生对话，让学生在参与、观察、讨论、探究中总结归纳得出结论。

（二）课堂实施策略

1.创设问题情境，感受模型思想

为让学生感受数学模型的广泛存在以及实用价值，教师应善于从实际生活中入手，创设切合现实生活的情境。例如，在讲解幂函数知识时，为了切实让学生体会到幂函数的具体模型及其含义，感受到学好了数学就可以幫助解决生活中的问题，笔者呈现了物品包装与价格之间的关系表，要求学生通过观察数据理解为什么我们平时在买东西的时候，买大包装通常比小包装更划算。

2.善于总结归纳模型的特点，挖掘模型中的典型特征

教师应立足学生已有生活经验，从具体情境中抽象出数学问题，引导学生归纳概括并提炼出具体的数学模型。例如，李村和张庄分别位于河流的一侧，现有某自来水公司想在河流边上建一个取水点，要求取水点到李村和张庄的距离最短，已知李村和张庄的直线距离为26 km，则如何选取取水点。对这一实际生活问题，教师应将其抽象为“两定一动”问题，即：l为一条定直线，A、B为两个定点，如何在l上寻找一个点使得到A、B两点之间的距离最短。并引导学生分析该模型的特征，善于挖掘问题中的文化内涵，对以后类似问题都要体会首先应用“两定一动”模型进行求解。

3.调动学生参与模型构建，感悟数学模型的应用价值

为了使学生所学知识更牢固，理解更透彻，教师应引导学生经历知识的发现、获得等过程，鼓励学生通过合作探究等方式，主动归纳，构建模型。例如，两所学校在友谊联谊中，共有参会人员20人，如果两两之间握手，则一共握手多少次。对该题，笔者选定一部分学生进行实际体验，首先在其中选定一名学生，要求该学生与其他学生之间一一握手，然后从中再找一名学生与其他学生进行握手，这就意味着每个人都和除了自己之外的所有人握手，如果共有x人，减去重复握手的次数，则最终握手的次数为。通过主动体验这种方式，学生很快地建立了握手问题模型。同时，还应围绕问题本质，设置了如下变式题目：直线l上有n个点时，则直线l上共有多少条线段？要求学生应用握手问题模型解决该问题。

4.理解数学模型，以学致用深化模型思想

让学生通过模型构建来解决实际问题是渗透模型思想的最终目的，教师应在理解模型后让学生实际操作，进一步培育学生的数学思维能力。例如，在学习完统计相关知识后，笔者在课后让学生就中职学校学生抽烟现象进行实际调查，在调查实际问题中不断收集数据，分析结果，加深对统计模型思想的理解，让课堂教学真正成为学生思维碰撞的阵地。

（三）教学评价反馈策略

教师应更多地关注学生在建模过程中的表现，对学生每次问题的回答都给予足够重视，及时进行评价。同时，还应学会察言观色、学会倾听。例如，有些学生在回答问题时的表情显得不太自然，因此，教师应以提问的形式让学生把问题展示出来或者根据具体情况进行单独辅导。此外，教师还要恰当运用课堂作业，巡视了解学生的练习情况，反思自己的课堂教学效果，特别是对出现问题较多的作业进行讲评，让学生在反思中深刻理解和掌握模型思想方法，熟练应用数学知识解决实际问题。

二、中职数学建模思想渗透教学实践——以指数函数建模为例

（一）创设情境，引入新知

为了激发学生的学习欲望，促使学生在课堂教学中有话可说，笔者首先讲解了国际象棋与麦粒的故事，然后通过多媒体播放细胞分裂的视频，要求学生在观察1个细胞分裂2个，2个细胞分裂4个，4个细胞分裂8个视频的基础上，回答什么是细胞分裂，在日常生活中细胞分裂具有哪些意义，按照上述方式，8个、32个细胞会分裂成为多少个，并思考细胞分裂次数和细胞总数之间的关系。

（二）合作探究，建立模型

为了能够将实际问题抽象成为数学问题，不妨假设x为细胞分裂的次数，y 为分裂的细胞个数，要求学生以小组的形式探究指数函数模型，切实感受指数函数模型数值变化的快慢。让学生完善以下表格，并总结出分裂次数（x）与细胞个数（y）之间满足怎样的函数关系式。

在每个小组合作探究求得分裂次数（x）与细胞个数（y）之间函数的关系后，讲解指数函数的概念，明确指数增长和指数衰减两种具体模型，并要求学生对上述探究过程进行回头看和再总结，例如，认为上述细胞分裂解题过程中最为重要的环节是什么？对一些未知量我们应该如何对待，如果是实际问题，我们要不要将所得解代入实际问题进行验证？并在学生探究的基础上，总结出如下构建指数函数模型的一般步骤，如图1所示。

（三）巩固提升，深化模型思想

为了进一步促进学生理解指数函数模型，教师应及时呈现出复利、人口增长等指数（爆炸性增加）性质的生活实例，并通过几何画板绘制指数函数图像，要求学生独立完成以下两个练习题目，并对有困难的学生进行个别化指导。

已知某森林面积为 100 km2，每年增长率为3%，假设森林面积的增长不受其他外部原因影响，并且每年增长率保持不变，则100年后森林面积是多少？能否列出n年后森林面积yn的函数表达式？

已知某种药物随着时间t的变化，其体内的药物含量为f（t）=0.57ta（其中 以t小时为单位，a为每次服用的药物含量），试求当服药2小时、4小时、8小时、24小时、48小时后，其体内药物的含量分别是多少？能否在坐标系中描绘出相关图形，并从指数函数的角度分析体内药物的含量？

（四）课堂小结，提升建模能力

以“谈谈本节课程自己的收获和疑惑”为主题，再次呈现教学目标，引导学生总结所学内容，总结指数函数模型思想和建模方法，明确指数函数建模是数学模型思想中的一种，并总结呈现出如下模型思想指导下解决问题的一般步骤，如图2所示。同时，组织学生进行自评和互评，对学生课堂中的表现给予一些肯定性的评价，对一些优等生给予继续探究的方向，如指数函数模型思想是谁最先提出的，能否应用所学知识解决流言飞语传播速度快的原因。

三、结语

综上所述，数学来自于实际问题，其具体应用也应回归于日常生活，在中职数学教学中，教师应从实际问题出发，不断强化建模思想渗透，使学生在解决数学问题的过程中促进学生领会并掌握数学模型思想，只有這样，才能不断提高中职学生解决实际生活问题的能力，才能不断提高中职学生的数学素养。

参考文献：

[1]田仁碧.谈数学建模在高中数学教学中的价值[J].才智，2018（8）.

[2]白永和.数学建模教学模式的探索与实践分析信息[J].记录材料，2018（8）.

[3]藏武存.试论初中数学教学中如何培养学生的数学建模能力[J].科学咨询（科技·管理），2018（8）.

[4]胡峣峥.数学建模思想在高等数学教学中的渗透[J].产业与科技论坛，2018（8）.

编辑 马燕萍