职前小学教师数学素养认识的质性研究

叶志强 宋乃庆 陈婷

摘要：数学素养是职前小学教师生活、学习以及未来工作取得成功的必备素养，理清职前小学教师对数学素养的认识是建构适应我国现实需要的职前小学教师数学素养体系的迫切要求。该文使用开放式问卷质性调查了小学语文、数学和全科三个方向的123位职前小学教师，借助Nvivoll软件从数学素养的内涵、活动背景、知识内容领域和影响因素等4个维度，刻画了职前小学教师对数学素养认识的类别以及层级结构。基于不同方向职前小学教师对数学素养的认识，提出职前小学教师数学素养内涵应该得到更加清晰的界定、评价背景需要体现群体的现实需要、评价内容需要合理界定数学知识的范围、数学素养培养需要综合发挥个人、学校和社会的作用。

关键词：职前小学教师;数学素养;数学评价;质性研究

中图分类号：G434 文献标识码：A

数学素养是职前小学教师生活、学习以及未来工作取得成功的必备素养，其对职前小学教师的重要意义已经得到比较广泛的承认。科学评价职前小学教师的数学素养已经成为许多国家教师教育政策以及培养计划的重要组成部分。例如，英国作为最早提出数学素养的国家，明确设定了职前教师数学素养的国家标准，将通过数学素养测试作为学生进入职前教师教育课程学习的准入条件。澳大利亚则要求所有职前小学教师数学素养水平应该处于成人人口中的前30%，通过数学素养测试是职前小学教师取得教师资格证书的必要前提。美国、爱尔兰、南非等国家则在测评职前小学教师数学素养的基础上，开设数学素养类教师教育课程。相比较，我们国家对于各阶段学生的数学素养研究仍处于起步阶段，对于职前小学教师群体缺少科学的、符合我国本土实际需要的数学素养评价体系，特别是缺乏对于职前小学教师本身对于数学素养认识的研究。同时，当前我国的小学教师教育体系仍处于由三级师范向二级师范的过渡时期，小学教师培养出现了“分学科”“全科”等不同的培养模式的变革，不同模式下的职前小学教师对于数学素养有不同的培养诉求。为此，本研究选取语文、数学和全科三个方向的职前小学教师作为研究对象，借助Nvivoll软件进行质性研究，自下而上地调查职前小学教师对于数学素养内涵、活动背景、知识领域和影响因素等方面的认识，从实证的角度为小学教师数学素养的评价研究提供依据，并为我国小学教师培养模式改革提出建议。

一、理论框架

教师对数学的看法会影响他们的教学实践，而教师的改变必须来自教师内部，教师教育和评价应该创造一个环境，帮助教师反思他们的教学和做出决定，改变他们自己对教学和学习的信念。因此，培养和评价职前小学教师数学素养，首先要理解其对于数学素养的看法。而事实上，通过职前小学教师数学素养评体系的构建反映职前小学教师的现实需求，也是西方主要发达国家职前教师数学素养评价体系构建的主要做法。以澳大利亚职前教师数学素养评价为例，为了实现职前教师数学素养“达到成人人口中的前30%”的定位要求，首先对职前小学教师数学素养进行调查研究和判断，这是测评结果体系建立的必要部分。

基于联合国教科文组织（UNESCO）、经济合作与发展组织（OECD）等国际组织和英国、愛尔兰、澳大利亚等国家对数学素养测评框架可以发现，尽管人们对于数学素养的定义并不一致，但是对于数学素养的认识也有一些共识。一方面，既有的数学素养测评研究普遍突出数学素养的功能性目的，即增加对现实世界的理解，从而有助于人们在生活的各个领域使用数学做出正确的决定，人们对于数学素养的关注逐渐转移到日常生活中的数学的使用。例如，PISA项目作为对于学生数学素养的监测研究中最具有国际影响的研究之一，把数学素养定义为“个人在不同情境下用公式表述、使用和解释数学的能力”，它有助于个体作为一个关心社会、善于思考的建设性公民来识别数学在世界中所起作用及作出有根据的数学判断和决定。另一方面，人们在生活中需要的数学素养随着社会期望的变化而不断变化，不同年龄和职业群体的数学素养应该不同，数学素养测评需要考虑到被测评对象的年龄、职业取向等特征。基于以上认识，本研究主要侧重于探究职前小学教师对于“数学素养是人们在不同的现实环境下使用数学的能力”的理解，根据职前小学教师在年龄上处于由青少年到成年人的过渡阶段以及定向小学教育的职业取向等特征，提炼出如下四个维度用于刻画职前小学教师对于数学素养的认识：（1）数学素养的内涵;（2）数学素养的活动背景;（3）数学素养的知识内容领域;（4）数学素养的影响因素。

二、研究设计与调研

（一）研究对象

本研究调查对象为重庆市某大学小学教育专业2016级的语文、数学、全科教师三个专业方向的职前小学教师。该学校具有112年培养小学教师的悠久历史，培养的小学教师在数量和质量上均对该市以及整个西南地区的小学教育具有重要影响力。该学校也是全国较早探索培养全科方向职前小学教师的高校之一，齐全的小学教师专业方向使其小学教师教育模式具有代表性。本研究选取该校2016级小学教育中文（39人）、数学（48人）以及全科教师（36人）3个方向的共计123名学生参加，其中男生21人，女生102人。共计发放问卷123份，回收123份，有效问卷117份。

（二）研究工具

本文参阅国内外教师数学素养测评的相关文献，自行设计了开放式调查问卷作为研究工具。问卷包括4个开放式大题：（1）你听说过数学素养吗？作为职前小学教师，你认为数学素养应该包含哪些方面的内涵？（2）人们在不同的现实环境下使用数学，作为职前小学教师你的数学活动场景主要有哪些？（3）为了满足生活、工作中使用数学需要，你认为数学素养应该涉及哪些方面或领域的数学知识？（4）未来小学教育需要使用数学，你做好准备了吗？你认为影响职前小学教师数学素养的因素有哪些？

（三）数据收集

本次问卷调查的时间为2018年10月（大三上学期，职前小学教师基本完成数学专业课程学习并具有了短期的教育实习经历）。为了保证答题时间和答题效果，所有被试为该校小学教育专业学生班级中随机选取，并将所有参与调查的职前小学教师按照专业方向分成三批，分别集中在30分钟内完成。

（四）数据分析

对问卷中提取的文本数据分析是重要的质性分析方法。扎根理论研究法，它是一种基于社会现象的描述性记录数据进行归纳分析并构建相关理论的技术，用于支持分析文本数据。施特劳斯和科尔宾曾对其改进并提出了具体的编码技术：开放式的、主轴式的和选择式的。基于扎根理论，本文借助澳大利亚QSR公司开发的计算机辅助质性数据分析软件——Nvivoll来实施问卷文本的数据分析。首先，将问卷输入Nvivoll并进行初步的整理。本环节的第一步是将123份答卷逐份手工输入为Word文档，并将每一份文档导入到Nvivoll作为一个案例。第二步是通过Nvivoll的属性功能，建立案例的专业方向、性别、问卷是否有效等属性特征，并为每一份文档分配属性，为后继的按照专业、性别、有效性等分类统计数据做准备。其次，对于每一个开放问题，进行三级编码，具体分析步骤如下：（1）利用NVivoll自动编码功能进行逐词开放式编码。开放式编码是一个旨在确定隐藏于文本数据中可能与研究现象相关的概念或关键想法的过程。先在Nvivoll中对于每一项Word文档设定一级标题和二级标题的格式，为按段落自动编码建立前提条件，再通过NVivoll的按段自动编码建立每一个问题下面的一级编码;（2）将一级编码的节点进行分析，进行主轴式编码。主轴式编码是将类别或子类被放置于因果关系或假设之中，可以常识性地对研究现象进行解释。该步骤与开放式编码同时进行，在考虑职前小学教师社会背景的前提下，发现和建立概念类属之间的各种关系，以表现资料中各个部分之间的有机关联;（3）三级编码为选择式编码，涉及到确定核心类别或核心变量并系统性地合乎逻辑地将核心类别与其他类别相联系，将分析集中到那些与核心类属有关的节点上面。本研究围绕职前小学教师对于数学素养认识的轴线，通过不断比较的方法，将相关类属连接起来，同时剔除联系不够紧密的类属，探究职前小学教师对于数学素养内涵、活动背景、知识内容和影响因素等四个方面的认识，在属性和纬度层次上的核心类别、层次作用以及属性间的异同。

三、研究结果

（一）数学素养的内涵

在所有的117份有效问卷中，有98份（占比83.76%）显示“听说过数学素养”，但是其中也有10份（占比9.90%）明确表明“听说过但是并不清楚数学素养是什么”。通过第一轮的开放式编码和第二轮的主轴式编码，职前小学教师对于数学素养内涵的认识可以被归类到14个二级节点（如图1所示）。在14个节点中，“数学学科知识”“解决数学问题”和“数学传播和交流”这三个节点包含的参考点（文本数据采集点，下同）分别为62个（占总参考点数的17.77%）、57个（占总参考点数的16.33%）、51个（占总参考点数的14.61%）。由于一份答卷可能同时提出多种数学素养的认识，因此三个子节点参考点数的和可能超过调查问卷总份数。在第三轮的选择式编码阶段，上述14个二级节点被归结为四个一级节点，即“数学知识”“数学思维”“数学能力”和“数学情意”。数学学科知识和数学教学知识被归结为数学知识;逻辑、抽象、数感、模型、几何直观、符号意识、统计思维被归结为数学思维;识别和表示数学信息、解决数学问题和数学传播和交流被归结为数学能力一类;而对数学的认识以及对数学的情感被归类到数学情意。职前小学教师对数学素养内涵认识的类别及层次结构如图1所示（图中的数字表示该节点处的参考点数，下同）。

进一步利用查询功能，可以横向比较不同专业属性问卷在4个一级节点和14个二级节点处参考点数的差异，图2和图3分别显示的是三个专业方向的职前小学教师对于数学素养内涵认识的一级维度和二级维度的整体趋势以及专业差异的折线图。

（二）数学素养的活动背景

对于“人们在不同的现实环境下使用数学，作为职前小学教师你的数学活动场景有哪些”的答题结果，通过第一轮开放编码和第二轮主轴编码一共获得了10个二级节点，这些节点指明了职前小学教师在现实生活中使用数学的主要情境，实际上也表明了职前小学教师对于数学和生活联系的态度。其中，排在第一位的情景是购物消费，包含日常购物或消费中商品价格的计算、比较、估计以及不同单位的换算等等，该节点包含的参考點为136个（占比45.64%），接近10个二级节点参考点数的半数。排在第二位和第三位分别是时间管理和长度、重量等测量，包含的参考点数量分别为27个和26个，分别占总参考点数的9.06%和8.72%。在第三轮的选择编码阶段，分别从个人生活、职业背景和社会情形三个一级维度对职前小学教师提到的使用数学的主要情境进行编码。这里个人生活包括购物消费、长度和重量等测量、时间管理、图形认识、日常数据统计等5个二级维度;职业背景包括数学教育活动和数学学习活动2个二级维度;社会情形包含用数学认识社会规律、参与有关数学活动和科学实验3个二级维度。职前小学教师数学素养数学活动背景认识的类别及层次结构如图4所示。

通过对于不同专业方向职前小学教师数学素养的活动背景问卷一级和二级节点处参考点数的查询和统计，可以得到各专业方向职前小学教师数学素养的活动背景整体趋势以及专业差异情况图（如图5、图6所示）。

（三）数学素养的知识内容领域

问题“为了满足生活、工作中使用数学需要，你认为数学素养应该涉及哪些方面或领域的数学知识？”侧重于识别职前小学教师数学素养涉及的学科数学知识是什么。根据前两轮的开放编码以及主轴编码的结果，职前小学教师认为需要掌握的数学知识可以编码为13个节点。其中，排在前4位的节点为小学“数与代数”、小学“统计与概率”、小学“图形与几何”和小学“综合与实践”，各节点包含的参考点数分别为67（占20.81%）、40（占12.42%）、36（占11.18%）和34（占10.56%）。经过一定的合并和删减，在第三轮的选择编码中，上述13个节点被归纳为三个一级节点，即“小学数学知识”“高等数学知识”和“文化视角下数学知识”。职前小学教师数学素养知识领域认识的层次结构如下页图7所示。比较和分析不同专业方向职前小学教师数学素养知识领域认识的一级和二级节点处的参考点数，可以得到下页图8、图9（分别反映了职前小学教师数学素养知识领域认识的整体趋势和专业差异）。

（四）数学素养的影响因素

问题“未来小学教育需要使用数学，你做好准备了吗？你认为影响职前小学教师数学素养的因素有哪些？”聚焦于职前小学教师对于自身数学素养的信心以及影响数学素养发展的因素。在117份有效问卷中，有105份（占比89.74%）表示“没有准备好”。对于“影响职前小学教师数学素养的因素”的答卷，经过开放编码以及主轴编码，可以将影响职前小学教师数学素养的因素归结到15个子节点，其中排在前三位的因素为：数学实践活动课程（65个参考点，占25.29%）、数学知识基础（64个参考点，占24.90%）和小学教育针对性训练（35个参考点，占13.62%）。在后继的选择编码阶段，以上15个因素经过合并可以被分类为“个人因素”“学校数学教育背景”和“社会支持”三个一级节点。其中，“个人因素”包括四个二级节点：“数学兴趣”“智商”“数学知识基础”和“数学应用意识”;社会支持包含“书籍、计算机等资源”“学校和家庭数学氛围”和“国家小学教育的政策”;学校数学教育包括“课程设置”“教师理念”和“教学方式”。二级节点“课程设置”“教师理念”和“教学方式”又可以细分为“数学实践活动课程”“教学和小学教育的相关性”等8个三级子节点，各级节点的层级结构和参考点数如下页图10所示。

进一步对于不同专业方向的职前小学教师答卷在15个子节点的参考点数统计、分析，可以得到小学数学、小学语文和小学全科三个方向的职前小学教师对于数学素养影响因素认识的整体趋势以及差异（如下页图11所示）。

四、研究发现和启示

（一）职前小学教师数学素养的内涵应该得到更加清晰的界定

Gordon Stanley教授在澳大利亚国家数学素养报告中提出的，要实现课程和教学成果的国家一致性，澄清各阶段学生的数学素养的区分是必不可少的。我国《义务教育数学课程标准（2011版）》针对义务教育阶段学生的数学素养提出了“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”10个关键词;《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出发展高中学生“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”等6类核心学科素养。以上标准侧重于核心数学素养，同时对义务教育和高中学段学生的数学素养的理解并不一致。德国数学教育家Kaiser提出，面对不同的工作、学习和生活，不同群体对数学有着不同的需求，因而允许具有不同层次的数学素养。职前小学教师作为一个特殊的群体，年龄阶段和职业取向决定了其数学素养应该具有特定的属性。特别是，我们国家小学教师培养出现了综合化培养的新趋势，“全科”“大文科、大理科”等类型的小学教师在部分西部、农村地区日益增多。明晰“数学素养”的概念对于职前小学教师来说，作为学习者关系到“学什么样的数学”以及“为什么学数学”;作为未来教师，关系到未来应该“教什么数学”“怎么教数学”“如何评估学习者”以及需要哪些专业发展。但是，本研究中有16.24%的职前小学教师完全没有听说过数学素养，同时在听说过数学素养的被试中又有约10%的职前小学教师表明“尽管听说过，但是并不清楚数学素养是什么”。不同于英国、澳大利亚等具有较成熟的数学素养的国家标准体系，我们国家基础教育阶段数学素养内涵研究仍处于起步阶段，从学生发展的角度对不同学段核心素养的纵向衔接研究仍然欠缺。作为大学教育阶段的职前小学教师数学素养内涵界定不够明确，将影响职前小学教师的专业发展和教师培养的质量。

通过不同专业方向职前小学教师数学素养内涵认识的分析可以发现，不同专业方向对于涉及的各二级指标有一定差别。如小学数学方向的职前小学教师对于数学思维的“逻辑”和“数感”两项提及的比例略高，小学全科方向职前小学教师对于“数学交流和传播”能力提及的比例略高，而小学语文方向职前小学教师对“数学情感”提及的比例略高。同时，从总体考虑三个专业方向的职前小学教师对于数学素养内涵一级和二级指标的认识，各指标数据反映出的趋势一致性，也就是普遍重视数学“识别和表示数学信息”“解决数学问题”和“数学传播和交流”的能力，其次是数学知识基础，同时兼顾数学思维和数学情感。以上发现表明数学素养与数学知识有关，但并不完全相同：职前小学教师的数学素养不仅涉及知识、思维、情感，更为重要的是数学在小学数学教育的任务中数学能力的表现。对于职前小学教师来说，无论未来职业取向的学科定位如何，“识别和表示数学信息”“解決数学问题”和“数学传播和交流”等数学能力对于职前小学教师的生活、职业发展等均具有更加重要的意义。那么，小学教育背景下的“识别和表示数学信息”“解决数学问题”和“数学传播和交流”等方面的数学能力，应该是职前小学教师数学教育以及评价的一个侧重点。

（二）职前小学教师数学素养评价背景需要体现群体的现实需要

数学素养是在情景化的数学活动中形成、发展和表现出来的。数学是抽象的，数学素养是具体的。数学是关于概念知识和程序技能的，数学素养更多是用这些来解决实际问题。获取数学素养的关键在于熟练掌握现实世界中常见的开放式问题，会从日常生活的任务和挑战中吸取教训。数学素养不是狭义的规则约束或学习过程的死记硬背，而是在环境推动中应用数学;同时随着新的背景出现，一个人的素养也需要不断发展。因此，职前小学教师数学素养评价不仅仅是通过对课程知识的纯测试来标记，而是要体现群体的现实需要。

一方面，需要创设现实情境反映职前小学教师作为在校数学学习者、未来小学教师以及社会成人多种身份特征。本研究中职前小学教师对于数学活动现实情境认识集中在个人生活、职业相关活动和社会情形三个方面，是职前小学教师多种身份的映照。不同专业方向答卷在三个一级节点处的参考点数分布整体上具有一致性，反映出数学素养对于职前小学教师来说，尽管不同专业有差异，但是在个人生活、职业相关活动和社会情形等方面数学素养的需求具有共性。正如英国教育部数学素养测试对数学背景所要求的，“在教师的专业角色的背景下设定的，评估教师可能遇到的真实数据和信息的使用情况”。另一方面，职前小学教师数学素养评价需要重视个人生活的背景需要。本研究中职前小学教师对于数学素养情景活动认识的10个二级节点之间参考点数差异非常显著，特别是有关“购物消费”的参考点数为136，占比45.64%，远远高于其他的数学活动的场景。因此，数学素养测试应该“涵盖教师在学校中履行职业角色所需的核心数学技能，而不是教学所需的学科知识”，特别是测评日常活动中必须的心算、单位换算、科学计数法、预算、利息计算等应该作为职前小学教师数学素养测试的重要内容。

（三）职前小学教师数学素养评价内容需要合理界定数学知识的范围

数学素养不等同于数学知识，但是需要以数学知识为基础，职前小学教师数学素养的培养和评价需要合理界定数学知识的范围。国际上现有的数学素养评价项目通常根据被试的年龄特点，按照数学知识的专业类别进行分类，比例分配各不相同。例如，在PISA测试中，根据15岁学生的年龄特点，数学素养的内容领域被分为变化和关系、空间和图形、数量以及不确定性和数据四个领域，四个领域的相关数学知识的比例各占25%。在TIMSS测试中，4年级学生的数学素养的内容领域包含数、几何图形和测量以及数学展示三个方面，其比例分别为50%、35%和15%，而8年级的学生数学素养的内容领域分为数、代数、几何以及数据和几率四个方面，占比分别为30%、30%、20%和20%。英国教育部职前小学教师数学素养测试中，测试的内容领域分为心算、解释和使用书面数据、解决书面算术问题的能力三个方面，分值比例为12：7：9。澳大利亚职前教师数学素养测试中，数学知识领域包含数与代数、测量和几何以及统计和概率，分别占总分数的34%-50%、20%-30%和25%-35%。可见数学素养培养和测试需要限定知识范围，而国外的职前小学教师数学素养测试主要以小学教育背景下的数学知识为知识内容领域。

职前小学教师教育属于高等教育的一部分，显然基础教育阶段与高等教育阶段的核心素养要有所区别。本研究发现职前小学教师有关高等数学知识的参考点占总的参考点比例的26.09%，体现了职前小学教师教育的高等教育属性，数学素养培养以及评价需要考虑到大学阶段数学知识学习的背景。同时，职前小学教师认为数学素养与小学阶段数学知识相关的参考点比例为60.56%，具体到小学数与代数、小学几何和图形、小学统计和概率以及小学综合和实践，这四个二级节点的数据参考点比例分别为20.81%、12.42%、10.56%和11.18%，相比较其他9个二级节点的参考点比例均在10%以下。另外，小学全科方向的答卷在“在数学与其他学科”的节点上占比为9.64%，高于其他专业方向答卷的2.96%和4.81%。

以上发现表明，职前小学教师数学素养评价中数学知识的内容领域应该以小学数学知识为主，同时兼顾大学中对高等数学的要求以及小学教师专业方向的特点，体现小学教师教育的特殊性以及教育阶段的连续性。

（四）职前小学教师数学素养培养需要综合发挥个人、学校和社会的作用

在117份有效问卷中，有105份（占比89.74%）表示“未来小学教育需要使用数学，并没有准备好”。可见，尽管职前小学教师已经基本结束数学学科课程的学习，但是整体对于自身数学素养仍然表现出信心不足。分析职前小学教师数学素养影响因素的各级节点数据可以发现：首先，整体上三个专业方向职前小学教师对于个人因素、学校数学教育和社会支持等方面的认识比较一致，其中“学校数学教育”在一级维度中具有最大的作用。其次，职前小学教师在15个子节点的参考点数横向比较表明，数学知识基础是影响数学素养的第一因素，而数学实践课程是第二因素。再次，不同专业方向的职前小学教师对于影响数学素养的因素的看法也有明显差异。例如，全科方向职前小学教师在“数学知识基础”节点的参考点数比例明显低于其他专业，而全科和语文方向职前小学教师对于“数学专业课程不足或难易程度”有更多的关注。基于以上发现，培养职前小学教师的数学素养应该在教师教育的大背景下綜合发挥个人、学校和社会的作用。

首先，有必要制定职前小学教师招生环节的数学准入标准。职前小学教师的“数学知识基础”“数学兴趣”“数学应用意识”等需要经过长期的个人学习以及学校、社会培养才能达到一个较高的水平，其在高等教育前的水平将会是职前小学教师数学素养发展的重要基础。为此，可以为各个专业方向的职前小学教师设定数学准入标准，通过笔试和面试等多种形式综合考察数学知识、数学兴趣等方面的素养基础。

其次，合理设置课程，满足不同方向的职前小学教师数学素养发展需要。一方面，统整教师教育中数学课程，垂直连贯高中和义务教育阶段的数学素养培养的理念，综合培养职前小学教师的知识、思维、能力、态度，使其适应未来需要。例如，尽管《义务教育数学课程标准（2011版）》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》对于数学素养的理解不同，但是都认为数学素养是具体的和有背景的，为有关实际情况的问题提供可能的解决方案。而义务教育阶段课程中通过“数学游戏”“生活中的数学”等丰富多彩教学活动或形式，发挥数学多方面的育人价值。传统教师教育中的数学课程更侧重于理论，而较少关注要求使用情境化数学知识和技能的现实世界和开放式问题。为此，可以借鉴澳大利亚、加拿大等国家设立数学素养课程的经验，使得职前教师有机会参与真实的体验，在课程中他们可以应用和质疑关于数学素养学习和教学的理论知识和实践知识。这些全面的课程应该包括在特定、具体技能领域的基本知识和高阶知识之间的平衡，也应该对于小学数学教学和学习具有指向性。另一方面，数学素养课程需要对于不同类型、不同水平层次的职前小学教师有针对性。教师培养课程需要关注职前小学教师职业去向的差异，加强和小学校的紧密合作、探究职前教师多样性的策略，有针对性地培养职前小学教师数学素养。

最后，加强职前小学教师数学素养培养和评价相关政策的顶层设计。无论哪门学科，教师均可以在一定程度上为学习者提供数学素养经验。明确的数学素养准备是确保职前教师在这些领域具备足够的个人能力的前提，这已经成为教师教育的一种共识。为此，英国、澳大利亚、爱尔兰等国家已经将数学素养测试，作为小学教师入职或准入政策的必要组成部分。但是，当前我们国家职前小学教师资格考试制度仍以数学知识的评价为主，缺乏针对数学素养的测试体系和制度。那么，探究建立评价不同方向小学教师数学素养的标准和制度，未来需要高校和社会等多方的共同努力。

五、结语

鉴于世界主要发达国家和地区建构适合自己的职前小学教师数学素养评价体系，以及数学素养对于我国职前小学教师教育的重要性，因此有必要通过广泛调查了解职前小学教师对于数学素养的需求和看法。本研究选取不同专业方向的职前小学教师作为研究对象，借用Nvivoll软件质性分析职前小学教师对于数学素养内涵、活动背景、知识内容和影响因素等方面认识的类别及结构层次，同时探讨了不同专业方向职前小学教师认识维度不同节点上的整体趋势以及差异，研究视角具有创新性，研究发现能够为我国职前小学教师数学素养测评奠定理论基础，同时也为职前小学教师培养模式的改革提供实证研究支持。本研究的被试主要来至于同一个地区，对于职前小学教师整体的代表意义有一定的局限性，适当扩大被试的范围到全国多所师范院校，将质性研究和量化研究结合是后继研究的方向。

作者简介：

叶志强：副教授，在读博士，研究方向为数学教育、教师教育（yezq8848@163.com）。

宋乃庆：教授，博士生导师，研究方向为基础教育、数学教育（songnq@swu.edu.cn）。

陈婷：教授，硕士生导师，研究方向为基础教育、数学教育（408668659@qq.com）。