编码结构的高频声场屏蔽效应研究

周致宇， 秦佳杰， 吴昱澎， 徐凯晖， 纪欣芮， 刘煜， 韩建宁

(1.中北大学 机械工程学院，山西 太原 030051;2.中北大学 理学院，山西 太原 030051 3.中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051)

吸声材料在声屏蔽领域广为应用.根据质量作用定律[1]，欲达到较好的隔声效果则必须使用面密度较大的材料.具有多孔结构的传统吸声材料虽然成本低廉，吸声效果能满足大部分生活需求[2]，却无法满足特定声学工程领域的需求.近年来，许多学者也将超材料应用到声屏蔽领域；如陈怀军[3]、周榕[4]及Tang[5]等人基于腔体结构，构建了具有声带隙效应的吸声结构；Xia[6]、Elayouch[7]及Mei[8]等人利用超材料构建了一种具有调控声场功能的结构，能在结构中形成局部声场“真空”，但频率有所限制；Gu[9]和Long[10]利用超材料形成的结构将吸声带隙频段拓宽到了百赫兹级以上.上述研究主要集中在低频段，而将具有不同吸声频段的超材料和吸声结构结合，可以实现更宽的吸声频段[11-12]，因而构建在高频段具有声屏蔽效应的超材料具有重要意义.本文利用编码思想构建了特殊的环状超材料，在高频段实现了宽频带的声场屏蔽效应.

1 声场屏蔽模型的构建及理论

1.1 模型的构建

本文的模型是由液体橡胶和软木交错排列构成的圆环柱体，图1(a)为模型的三维图.在模型中,液体橡胶(密度ρ1=1 500 kg/m3，声速C1=900 m/s)和软木(密度ρ2=240 kg/m3，声速C2=500 m/s)呈环形交错分布.图1(b)是模型的二维截面图，模型内环半径r=1.2 cm，外环半径R=1.75 cm，高度H=16 cm，每个编码单元的转角θ=12°，模型空腔内与外部自由空间介质为空气，环境温度为T=293.15 K,密度ρ=1.21 kg/m3，声速υ=343 m/s.入射声压P=100 Pa.

图1 模型示意图,(a) 三维结构示意图,(b) 二维截面图

1.2 基于编码模型单层介质声场透射理论分析

基于模型尺寸，以孙曜[13]及陈卫松[14-15]等人提出的墙体透射与隔声理论为基础，将声波的入射问题视为单层介质的隔声问题，对模型进行简化，并计算和模拟了两种介质对不同频率声波的透射系数.

图 2 模型理论简化图

如图2，当平面波从碘化氢与液体橡胶墙体左侧垂直入射超材料结构时，在x=0与x=D处分别会发生发射透射现象.根据声压波动方程和欧拉方程，各列声波与法向振速均可写成(1)所示的形式(其中k1和k2为平面波波数)：

pi=piaej(ωt-k1x)，υi=υiaej(ωt-k1x)，p1r=p1raej(ωt+k1x)，υ1r=υ1raej(ωt+k1x)，p2t=p2taej(ωt-k2x)

υ2t=υ2taej(ωt-k2x)，p2r=p2raej(ωt+k2x)，υ2r=υ2raej(ωt-k2x)，pt=ptaej(ωt-k1(x-D)，υt=υtaej(ωt-k1(x-D))

(1)

根据x=0与x=D处的声压与声扰动的法向速度连续的边界条件,在x=0处有：

(2)

在x=D处有：

p2tae-jk2D+p2rae-jk2D=pta，υ2tae-jk2D+υ2rae-jk2D=υta

(3)

对于平面声波有以下关系成立：

(4)

其中，R1和R2为空气和墙体介质的特性阻抗.将(4)式代入(2)、(3)式运算可得投射波(Pt,υt)在x=D与入射波(Pi,υi)在x=0处的声强之比Ti：

(5)

通过(5)式进行数值模拟，便可得到一定频段内碘化氢和液体橡胶墙体的声吸收系数随频率的变化，如图3.

1.3 模型内部驻波声场理论分析

针对模型内部声场，基于陈卫松[14-15]提出的多层介质隔声理论，模型实体部分声场为p2t与p2r干涉形成的驻波声场，如图4.

图4 多层墙体的隔声理论模型

声波在介质中的传播过程遵循Helmholtz方程：

(6)

其在无限大介质层中的平面波解为：

P(x,t)=p2t+p2r=p2taej(ωt-k2x)+p2raejωt+k2x

(7)

入射声波P在每个墙体边界处均会发生反射和透射现象，由于墙体W1、W2中的介质不同，所以在相应频率上，声波穿过两种墙体的透射系数也不同.由(7)式可知，当C1>C2时，其波长λ1>λ2，所以其声吸系数T1>T2，这就使得在W1所形成的叠加驻波声场声压P1>P2，从而产生了如图3所示的声场局域现象.其次，根据平面波的传播特性，在模型不同位置会产生波节与波腹，从而声压呈现高低的对称分布.而在其他频段，由于Ti的值非常小，大部分声波被反射，所以就形成了特定频率的声场局域、宽频声场[16-18]屏蔽现象.

根据以上的理论分析，本文基于COMSOL软件的有限元分析，分别考虑声源激励位于模型内部及外部时的声场特性.

2 激励位于模型外侧时的声场特性

激励点源位于模型外部自由空间时，模型中心的空腔部分将成为被屏蔽区域.研究发现该声场的分布具有明显的空间层次，环形结构内部的声压值远小于外部自由空间.

为了验证这种规律的普遍性，在模型中心取一截线，声波入射频率在1-30 KHz区间内，根据结果，不难发现在被屏蔽区域的声压值极小，仅有0.3 Pa左右，如图5(a)所示.继续提高入射声波的频率，并取样计算在100-500 KHz时模型的中心截线声压.可以发现该模型对高频声波具有同样数量级的屏蔽效应(图5(b)).但在一些特殊频率(如为1 KHz及397 KHz)下,屏蔽效果并不理想.

3 激励位于模型内部时的声场特性

当将入射点源置于模型内部时，此时外围自由空间将成为被屏蔽区域.基于上述的研究，同样取模型中心截线声压，并取样计算了10-30 KHz以及100-500 KHz范围内的超声波.由图6可以看出其结果与图5类似.

图6 激励点源位于模型内部，频率为(a)1-30 KHz和(b)100-500 KHz时的截线声压值曲线

4 奇异声场聚焦

在研究该屏蔽效应的过程中，还发现了某些特殊频率的声场[19-20]局域现象.图7是点源在不同位置时模型内部的声场局域现象.其声场在相应空间被屏蔽，而在模型实体内部形成了声场聚焦.

图7 频率为40-50 KHz时，点源位于(a)模型内部和(b)模型外部时的声压值截线图

5 结 论

基于有限元法，在声学物理场中利用编码思想构建了环形柱体结构，发现了该结构在高频声场的屏蔽效应.利用COMSOL仿真得到的结果与理论分析结果相符.主要结论如下：当入射点源位于模型外侧时，模型内部空腔区域将被屏蔽；当入射点源位于模型内侧时，模型外部自由空间将被屏蔽.当激励源的发射频率位于40-50 KHz时，发现了模型实体部分的声场局域效应，且屏蔽效果极为显著.