用好阅卷大数据，开展精准式讲评——从一次八上期末试卷讲评说起

☉江苏省海门市能仁中学 陆新锋

学期末考试后，常常因为学期结束工作繁多，而忽略对试卷的讲评，经过一个漫长的假期，返校之后忙于开学工作，以及“开学第一课”常常有新的教学内容要开展，所以又忽略了上学期期末试卷的讲评工作，很多学生也忽略了对试卷测评之后的深度分析，使得一次重要的测试最后只是关注了一个分数，而缺少必要的讲评与同类跟进，这是一种教学和评价的遗憾.基于以上认识，我们在成绩出来之后，抽出时间及时组织了试卷讲评，并将同类问题进行关联或变式拓展，取得了较好的讲评效果.本文梳理一节八上期末试卷讲评的题例与变式，并给出相关教学思考，供研讨.

一、八上期末试卷讲评记录

考题1：（考卷第18题，填空题最后一题）已知如图1，平面直角坐标系xOy中，点B的坐标是（，0），点A在y轴的正半轴上，且∠BAO=30°，点C是线段OA上一点，以BC为边向下作等边三角形BCD.点C在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点D运动的路径的长度是_______.

讲评手记：这道考题成功解出的学生只有5人，因为之前练习过同类习题，不少学生能找到一些转化的方向，但是没有获得最后结果.究其障碍，在于以下几处关键步骤，第一，没有找准点C的起点、终点对应的旋转后的起点与终点，如图2中的点E、点F；第二，对旋转前后全等三角形ABO、三角形EBF没有想清对应关系；第三，对点D运动路径即EF的长（对应着旋转前的AO的长）理解不准.

图1

图2

考题2：（考卷第27题，解答题倒数第二题）如图3，平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），以线段OB为边在第一象限内作等边三角形AOB，点C为线段AB延长线一点，连接OC，以线段OC为边作如图所示的等边三角形ODC，直线DA交y轴于点E.

（1）求证△OAD △OBC.

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.

图3

讲评手记：将这道解答题提“前”讲评，与考题1并列在一起，目的是让学生识别同类问题，也是网上有些同行总结的所谓“手拉手模型”，△AOD △BOC，从而沟通对应角相等，通过“导角”，可得∠EAO=60°，从而有AD∥OB，于是DE⊥y轴，可确定OE就是等边三角形OAB的高.

考题3：（考卷第28题，倒数第一题）如图4，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外侧作直线CP，点A关于直线CP的对称点为E，连接BE交直线CP于点F，交直线AC于点M，连接CE、AF.

（1）若∠PCA=15°，求∠CBF的度数；

（2）请判断△ABF的形状，并说明理由；

（3）若45°＜∠ACP＜90°，补全图5，用等式表示线段AC、EF、BF之间的数量关系，并说明理由.

图4

图5

讲评手记：第（1）问正确率高，多数学生根据对称性先得出∠ACE=2∠PCA=30°，再把目光转向等腰三角形BCE，可得底角∠CBF=30°；也有个别学生先把∠AFB为直角攻克成功，再逆过来分析∠CBF=30°.

（2）根据对称性分析∠CEF=∠CAF=∠CBM，然后把目光投向△AFM和△BCM，利用三角形内角和性质可得∠AFM=∠BCM=90°，从而确定△ABF是直角三角形.

（3）在（2）的基础上，在直角三角形ABF中，由勾股定理得AF2+BF2=AB2，再由EF=AF，AB2=2AC2，可得EF2+BF2=2AC2.

同类链接1：（2019年1月北京市朝阳区八上期末卷，第27题，有删减）如图6，已知C是线段AB的垂直平分线m上一动点，若点C在直线AB的上方，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB，与直线m交于点E，连接BC、AE.当0°＜∠CAB＜30°时，用等式表示线段BE、CE、DE之间的数量关系，并证明.

思路预设：如图6，在EB上截取EF，使EF=CE，连接CF.证出△CDF △CBE，则DF=BE，进一步代换出BE=CE+DE.

同类链接2：（2019年1月北京东城八上期末卷，第28题）如图7，在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD、BD、OD，其中AD、BD分别交y轴于点E、P.点A在第二象限，此时AO与y轴的正半轴的夹角为α，60°＜α＜90°，用等式表示线段BP、PE、PO之间的数量关系.

图6

图7

图8

思路预设：如图8，连接AP，先分析∠APE=∠APB=∠DPE=60°，由前面几道题的解题经验发现AP=BP+PO，再利用AP=PD=2PE可代换得2BP=BP+PO.

二、关于试卷讲评课的三点思考

1.用好阅卷数据，有的放矢开展讲评课

因为教育信息化的发展，现在很多地区期末考试都采取网上阅卷系统，提高阅卷工作效率的同时，也生成了阅卷大数据，这些阅卷大数据不止是均分、难度系数、区分度、信度等数据，对各个小题的小题分、小题阅卷数据的分析，有必要深度进行.在此基础上，可以选取失分率高的小题进行重点突出的讲评，技术助力增效，数据能提升试卷讲评课的精准度.上面课例中的几道考题也是我们基于阅卷大数据精选出来的一些典型考题，实施了重点讲评、变式及链接拓展.

2.想清关联试题，做好归类讲评与变式

基于阅卷大数据精准挑选待讲评的考题之后，还需要对全卷中前后不同位置上具有关联性质的试题一并呈现，并按由易及难的顺序排列它们的呈现顺序；再把不同类型的一些考试题组进行讲评与变式，追求高效讲评.比如，上面考题1、考题2是所谓“手拉手”全等模型问题，将其关联在一起，有利于训练学生发现问题深层结构的眼力，以便达到“讲两题、会一类、通一片”的高效教学效率.

3.重视同类跟进，收集同类题即时再练

考题3的讲评之后，我们另选了一些同类题、变式题进行链接与拓展，帮助学生加深对这类问题思路突破的理解深度.事实上，这类问题在最近五年北京各区、各校的八年级和九年级试卷中有着“大量的存在”（感兴趣的老师可搜集关注），这类问题与特殊三角形（等腰三角形）、轴对称性质组合在一起，一是类值得关注的好问题，能有效训练学生对等腰三角形“三线合一”、轴对称性质、三角形内角和“导角”等知识的有效综合.所以，通过较多同类问题的即时再练，可帮助学生感悟对这类问题求解的深刻理解.