围绕核心目标凸显，运用“三部五环”教学模式教学——“一元一次方程小结”教学设计与实践

☉山东省临沂汪沟第一中学 张元珍

一、教材分析

本节课选自浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第五章章小结与复习，是章小结与复习的第1课时.课程标准对本章的要求有：掌握等式的性质，利用它们探究一元一次方程的解法；经历“把实际问题抽象为方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型.关于本章知识结构图，教材特别强调结合具体问题加以认识，帮助学生更加深刻地认识数学建模和列、解一元一次方程的基本过程，明确化归思想是解方程的基本指导思想，从而引导学生熟练掌握一元一次方程的解法和运用，顺利实现教学目标，同时，为进一步学习二元一次方程组、不等式及一元二次方程打下坚实的基础.

二、教学目标

（1）整体认识并建构本章知识脉络，巩固掌握一元一次方程的解法；熟练找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.

（2）经历本章知识的搜整、重构过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型；进一步体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神，丰富数感和符号感.

（3）通过知识搜整、重组建构过程发展归纳、概括能力；通过梯次递进的变式训练，及时反馈评价对本章知识的掌握情况，强化应对解方程和建立方程模型过程中各种困难的能力，进一步获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.

四、教学重点

一元一次方程的概念、解法及简单应用.

五、教学过程

活动1：揭示课题，提出要求（4分钟）.

出示复习目标：（1）巩固一元一次方程的相关概念；

（2）巩固一元一次方程的解法及其简单应用.

活动2：明确任务，反思回顾（4～5分钟）.

学生带着以下问题阅读教材或独立回顾：

（1）请你回顾：本章学习了哪些概念？哪些性质？你知道一元一次方程的解法步骤吗？

（2）请你根据本章知识要点，在图1的空白处填上适当内容.

活动3：交流展示，归整建构（6分钟）.

通过提问完善知识结构图（如图1），并对相关要点知识进行强化.

图1

【教师活动】

（1）揭示并板书课题.

（2）出示复习目标要求.

（3）指导学生进行知识回顾与总结.

（4）重点强调一元一次方程的概念、解一元一次方程的一般步骤.

【学生活动】

（1）根据所提问题，回忆本章知识.

（2）根据自己对本章知识的理解，建构知识网络图.

设计意图：任务驱动式复习，提高反思回顾的针对性和时效性.通过归整建构知识结构图，一目了然，使学生能很好地了解本章知识之间的联系

活动4：变式训练，查补缺漏（22分钟）.

（1）查缺补漏，基础闯关（10分钟）.

题1：下列各式中：①3x-8，②x+1=0，③2x-1=3x，④x-2y=0，⑤x2=0，⑥=2，是一元一次方程的是（ ）

A.①② B.②③ C.⑤⑥ D.③⑥

题2：x=8是下列哪些方程的解？

①x+8=0，②2x-7=x+1，③x2-64=0，④2x-7=9.

题3：已知a=b，下列四个式子中，不正确的是（ ）.

A.2a=2b B.-2a=-2b

C.a+2=b-2 D.a-2=b-2

题4：解方程：1-3x=2（x-2）.

【教师活动】

（1）通过讲练结合的办法，加深对知识和主要思想方法的理解、运用与认识，利用针对性例题强化重要知识点或薄弱环节.

（2）通过过关练习，关注学生对基础知识的掌握情况，适时给以学法指导.

【学生活动】

（1）一名学生回答教师所提的一元一次方程的有关问题，其他学生给予补充与评价.

（2）独立完成闯关练习，初步检查自己的知识掌握情况.

（3）同桌互评练习.

（4）独立进行学习反思.

设计意图:（1）通过过关练习，加深对本章知识的理解，将知识由系统细化到具体，从而指导学生解决具体问题；（2）以考代练，增强练习的有效性.

（2）综合拓展，能力提升（12分钟）.

题6：已知x=2是关于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，求m的值.

题7：若2a+1与3a-6互为相反数，求a的值.

题8：若2a3bn+1与-9amb3是同类项，求2m-3n的值.

【教师活动】

（1）出示例题，根据学生思路展示，适时评价学生的表现.

（2）引导学生分析题意，综合应用所学知识解决一元一次方程的简单应用问题，进一步巩固一元一次方程及其解的概念，以及解一元一次方程的一般步骤.

【学生活动】

（1）在独立思考的基础上同桌互助.

（2）独立完成提升训练题，同桌互评，关注并评价其他学生的表现.

设计意图：（1）进一步巩固一元一次方程及其解的概念，以及解一元一次方程的一般步骤：（2）通过知识的综合应用，增强学生的学习能力.

活动5：深化认知，强化反馈（2分钟）.

（1）归纳小结，深化认知.

师：通过这节课的学习，学到了什么？还有哪些困惑？

学法指导：本章的学习需要理解5个概念，掌握2个性质，熟练地解一元一次方程，以及灵活利用一元一次方程解决相关实际问题，全程体会方程思想和化归思想.课后请积极复习实际问题与一元一次方程，进一步感受一元一次方程的实际应用价值.

【教师活动】

关注学生自主小结.教师从知识、方法等方面概括小结.

【学生活动】

进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思归整存在的问题，交流学习心得，查缺补漏，处理存在的问题.

设计意图：有效处理遗留的问题，让学生在交流中共享，在反思中提升.

（2）推荐作业，强化反馈（1分钟）.

必做题：阅读课本P110内容，完成课本P111第2、3、5题.

【教师活动】

分层次布置作业.

【学生活动】

按时、按要求自主完成作业.

设计意图：将课堂知识延伸到课外，进一步巩固知识，及时反馈学生对知识的掌握情况.

专家点评：数学复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，提高学生运用知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型，其主要目的有三个：一是帮助学生厘清知识的纵横关系，疏通知识脉络、建构知识网络；二是查补缺漏；三是拓展延伸.“一元一次方程的解法”的重点是解法，算理依据是等式的性质，解方程过程蕴含着化归思想.

从设计层面看，能围绕核心目标凸显，运用了“三部五环”教学模式进行教学.以一元一次方程的基本概念和解法为主线，以教材和三组层递性变式练习题组为载体，按照“揭示课题，提出要求（教师）—明确任务，反思回顾（学生）—展示交流，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）—变式训练，补漏延展（师生合作）—深化认知，强化反馈.”程式推进，层递性地体现“以学定教、先学后教、多学少教”的理念和“低起点、小步子、快节奏、立体式、大容量”的高效课堂要求.任务驱动式复习策略，提高了复习教学的针对性和时效性.以练代讲的问题呈现形式不仅有利于学生理解核心概念和算法的本质特征，而且从根本上规避了对概念的机械重复，给学生以旧课新上的感觉，有效地激发了学生自主探究的兴趣与潜能.梯度分明的变式训练既有利于夯实基础，又有利于拓展延伸.“问题引探、交互评价”式的小结方式，不仅有利于认知深化，而且有助于学生进一步认识自我、建立学好数学的自信，形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的习惯.数字化概括小结提纲挈领，有利于发展学生的抽象概括能力.分层次推荐作业，使得“人人都受到良好的数学教育，不同的人在数学中得到不同的发展”的课程理念得以体现.以“我回顾，我整理；我练习，我闯关……”等形成呈现的导学案，突出体现“穆尔关于自主学习的二维体系理论，强调交互距离和学生自治”，将“人文主义传统和行为主义传统”有机结合，开放课堂教学系统，建立良性目标行为导向，形成自主建构、探究、评价和发展的自主学习氛围，在目标带动、任务驱动、问题引动、活动促动上给力，把问题抛给学生，把时空留给学生，把课堂还给学生，把评价的机会让给学生，最大限度地让学生体会成功的喜悦，真正体现“学生是数学学习的主人”的课程理念，切实提高学生的综合学力.

从实施层面看，基本做到突出一个中心：问题解决为中心（整个教学以三个思考性问题和12个操作性问题呈现）；实现两个转变：由知识机械重复向知识重组重构转变，由单项传授向“问题诱导、自主探究、交互评价”等多向信息交流转变；达到三个整合：知识梳理与思想方法渗透整合，查漏补缺与拓展延伸整合，传统教学手段与现代信息技术手段有效整合；遵循四个原理：情意原理（教师始终以亲切的教态、激情洋溢的神态、抑扬顿挫的语态感染、带动学生）、序进原理、反馈原理和活动原理（教学过程活动化）；凸显“五化”：设计问题化、过程活动化、活动练习化、练习要点化、要点目标化；整个教学能做到六个尽量：问题尽量让学生解决，过程尽量让学生经历，方法尽量让学生归总，规律尽量让学生探获，思想尽量让学生体验，是非尽量让学生评判.

从教学效果层面看，一是学生参与时间多：整节课教师引导评价时间为12分钟，学生独立活动时间为20分钟，交互活动时间约15分钟；二是练习多（见教学实施）；三是学生独立发言频数多，据不完全统计，学生独立发言达22次以上；四是学生演练正确率高，从纸笔演练及当堂检测情况来看，除有2名学生在解方程时因算理不清出现书写错误（连等）外，其余学生均正确、迅速地完成.总之，本节课目标定位准确，能较全面地落实，对“接触重点快、学习重点慢、应用重点多”的突出重点策略运用恰当，同时，遵循了学生的认知规律，凸显了学生在教学活动中的主体作用，注重提高学生的学习兴趣，充分调动学生学习的内在动力，这种“先学后教、先练后导、先尝试后归纳”的探究式教学方式有利于培养学生的数学应用与创新意识，也是素质教育课堂教学的一种新尝试.F