数学阅读：剖析多样情境，获取有效信息——基于一道例题的教学感悟

☉江苏省东海县安峰初级中学 赵守同

数学阅读，是学生获取知识、解决问题的重要途径.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下称《课标（2011版）》提出要“使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”（下称“四基”）和“提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”（下称“四能”）的总目标.获取“四基”、提高“四能”是离不开数学阅读的，无论是获取知识，还是解决问题，都必须建立在能够从数学的角度读懂所给的各种材料.这就要求在我们的数学教学中，要重视学生数学阅读能力的培养，尤其是要充分利用例题教学培养学生“从多样的数学情境中，获取有效信息”的能力.本文拟结合一道例题的教学历程，谈谈笔者的做法及感悟，希望能给大家启示.

一、一道例题的分析

例题：如图1，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2，则表示数2-的点P应落在（ ）.

A.线段AB上 B.线段BO上

C.线段OC上 D.线段CD上

图1

解法简析：根据2＜＜3，得到-1＜2-＜0，即该数落在-1与0之间.根据实数与数轴上点之间的关系，可确定点P落在线段BO上，因而本题应该选择B.

教学分析：本题为2018年江苏省某市中考卷第6题，主要考查实数的估算、实数的大小比较、数轴等知识.在这份中考卷中，本题是一道十分简单的基础题，解答难度不大.但解答本题需要充分阅读多种不同的数学材料：图形、文本和符号，并将这三者间的关系理顺，这对于笔者任教的七年级学生来说，还是有一定难度的.为了培养学生的数学阅读能力和巩固与本题相关的知识，笔者在执教这节课时，将其选作例题进行了教学应用.其目的有二：一是帮助学生巩固刚刚获得的结论——实数和数轴上的点是一一对应的，并将这一知识与前面的数轴、实数的大小等关联起来，形成知识网络；二是要借助此题培养学生从多样数学情境中捕捉有效信息的能力，提升他们的数学阅读能力.

二、例题教学简录及分析

1.教学片段简录

（1）自主解答.

教师投影例题，学生自主解答.在此过程中，教师在教室内巡视，并不时在一些基础薄弱的学生旁边停留指点.在学生解答并组内交流答案后，教师组织了全班交流.

（2）全班交流.

师：说说你们是怎么得到正确选项的.

生1：我们应该先想办法确定题目给出的数的大致范围.

师：该如何确定呢？

师：非常棒！这是我们从给出的数直接得到的信息.我们该如何确定P点的位置呢？

生4：结合数轴.

师：具体说说.

师：对，这还是从给出的文本中得到的信息.如何与数轴结合呢？

生6：这很简单.题目给出“数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2”，而且字母在数轴上标注得也很清楚，-1对应的点是B，原点对应的点是O.所以，点P自然就落在点B和O之间，也就是线段OB上了.

师：说得太好了！这样，我们才真正将题中给出的文本、图形和符号联系起来了.

（3）归纳小结.

师：这道题在让我们进一步知晓“实数和数轴上的点是一一对应的”的同时，给你们今后从复杂的问题情境中获取有效信息带来了哪些启示？

生7：我们不仅要读懂给出的文本，还要将文本、图形、符号等结合起来看.

生8：我觉得必要的时候，我们可能要在图形上适当标注.比如，前面学习的中点，我们就可以用相同的符号将相等的线段在图中标注起来.

生9：对的！上一个单元学习平行时，就用斜杠在平行的两条直线上做了标记.

师：很好！看来大家还是蛮有心的.数学学习，不仅要学习数学独有的文字语言，还要准确把握图形语言、符号语言和表格语言所传递的信息，对照阅读、适当标注、准确关联，这是我们从众多复杂载体上获取有效信息的基本途径.今天大家在这样一道小题上应用得很好，希望在遇到更复杂的问题时，能用得更好！

2.片段简析

上面的片段展示的是例题教学的完整过程.教者首先安排了学生自主解答，让他们自主体验从多样情境中获取信息并解决问题的过程，并在小组内交流了各自的答案及求解的经验；在接下来的全班交流中，通过师生对话将-1＜2-＜0的估值过程和定位过程完整地展示出来；最后，教师安排了对数学阅读策略的归纳总结，多名学生将自己获得的数学阅读经验进行了全班共享，教师也就此进行了提炼，形成了可以供全班学生继续选用的方法与技巧.整个教学过程，学生反复体验多情境数学阅读的过程，从自主感知到全班分享，再到归纳总结，每个环节教师都将学生的体验放在教学的中心地位，使得学生在巩固所学的实数知识的同时，积累了数学阅读的经验，提升了数学阅读的能力，尤其是从图形、文本、符号等不同情境中获取有效数学信息的能力.这样的教学，在帮助学获得“四基”的同时，无疑会很好地推动他们的“四能”快速提升，不失为一个促进学生全面发展的有效路径.

三、几点感悟

1.创设多样情境，丰富阅读内容

数学是研究数量关系和空间形式的科学.因而，数学阅读一定是对具体情境中数量关系和空间形式的详实剖析.这或许是数学阅读与其他学科阅读的最大差异所在.数学学科传递信息的载体有很多，文字、图形、符号、表格等都可以，因而，数学阅读不仅要深入解读文字的含义，还要细致分析图形的关系，准确把握符号的内涵……丰富的内容使得学生必须扩大阅读的范围，提升从不同渠道获取信息的能力.这样的要求也给我们的数学教学，尤其是问题情境的创设提出了较高的要求.在设计教学方案时，我们应紧贴教学主题选用或设计一些多样情境的数学问题，在帮助学生巩固数学知识的同时，能让学生经历从不同情境中获取信息的过程，从而有效推动其数学阅读能力的提升.以本文中的教学片段为例，在教材中，有大量的文本信息，还有两幅包含了数轴的图形，这些都是培养学生数学阅读能力的利器，为了顺应教材的安排，笔者选择了一道与教材图形相似的中考原题作为本节课的例题.与教材相比，这道例题在选项中增加了符号语言，形成了文本、图形、符号三种不同形式的信息载体，丰富的情境恰到好处地让学生沿着本节课的探索走下去，其获取有效信息的能力自然会在无形中得到提高.

2.注重自主体验，培养分析能力

数学能力的培养同样应彰显出学生的主体地位.学生是数学学习的主体，自然也应成为数学能力提升的主体.在数学教学活动中，要让学生自主经历例题的探索与交流过程，通过个体对不同情境中蕴含的数量关系和空间形式的分析体验，辅以对话交流中的经验共享，不断强化学生分析能力的培养.在学生解决问题过程中，教师不仅要关注优秀学生的表现，更要关注学习有困难的学生的表现，必要时应给予他们必要的指点和帮助，以便他们有可能自主经历问题探索的历程，形成有效的数学阅读.在上面的片段中，教师就是遵循了这样的原则组织的教学.首先安排了学生的自主解答，学生自主阅读，体验问题中所蕴含的各类信息；在接下来的组内交流和全班交流中，一些学生的探索历程得到了分享，而在他们分析的过程中，其个体的分析能力得到了进一步强化；最后的归纳小结，基于教师的提问，几个学生又一次将自己在解决问题过程中进行数学阅读的经验进行了专题分享，加上最后教师的总结，让学生数学能力的发展再上一个台阶.在教学过程中，教师还在学生自主解答过程中，通过停留指导来给学习有困难的学生以适当的帮助，以提高他们的数学阅读能力，这或许是教者生本理念的很好体现吧.

3.归纳阅读策略，提倡个性应用

与所有学科阅读一样，数学阅读同样是有策略的.数学阅读的策略，来自于学生数学学习的过程之中，是基于学生个体阅读经验积聚而形成的能够得到所有人认同的方法或技巧.这些策略的形成源于个体阅读方法与技巧的交流，以及数学活动中学生长期对同一方法与技巧的巩固与应用，说白了，就是阅读经验的共性化归纳.因而，归纳数学阅读中的共性方法与技巧也就应成为数学教学的重要任务.比如，在进行“图形+文本”的数学材料阅读时，我们就应反复强调并引导学生进行对照标注，以便实现文图的呼应；在进行“文本+符号”的数学材料阅读时，我们要引导学生深刻理解符号的含义，从而实现符号与文本的关联.再如，在进行大容量的数学阅读时，我们应像文科阅读那样进行段落分解，采取片段解读的方式获取信息……总之，数学阅读要注重阅读策略的归纳和总结.当然，必要的总结之后，我们更应侧重于策略的个性化应用.说实话，再好的策略一旦束之高阁，就会无法发挥其实际价值.因而，我们在学生进行数学阅读时，要注意引导他们将自己获得的策略转化成自己的阅读行为，切实有效提高每一个个体的阅读素养.阅读策略的个性化是一个长期的、循序渐进的过程，需要教师时刻关注学生，并不断将学生推到数学阅读的前台，使之真正在阅读过程中将获得的策略反复应用，并与自己已有的习惯整合，从而形成适合自己的阅读方案.F