浅谈数形结合思想在小学低年级数学教学中的渗透

张芬芬

摘 要：数形结合思想是数学思想的最重要、最基本的思想方法之一，可如今许多的小学数学教师注重数学知识的传授，却忽略了数形结合思想这一条暗线，“数”与“形”相互结合才能够将繁冗复杂的数学问题变得简明易懂，直观形象。小学数学教师必须结合学生的生活实际进行教学，运用具体的实物，图形等发展学生的抽象思维和逻辑思维能力，循序渐进地渗透数形结合思想。

关键词：数形结合思想；小学数学教学；渗透

“数形结合”一词正式出现与我国数学家华罗庚密不可分。华老于1964年1月撰写了《谈谈与蜂房结构有关数学问题》这一科普小册子，书中有一首词：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。” 这句话深刻地揭示了数与形之间的辩证关系以及数形结合思想渗透到数学课堂的重要性。数形结合思想是指数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。小学数学的教学对象主要集中于数和形两个方面，在进行数学教学时，应注重“数”与“形”的结合，将数形结合思想渗透于教学中，提高学生解决问题的能力，发展学生的数学素养。

一、数形结合对于学生和教师来说都具有重要的意义

（一）数形结合对于学生深刻数形结合思想具有重要意义

（1）数形结合能将抽象的数学概念与知识点形象化，将复杂问题简单化。教师教学时注重数学知识的传授，而数学思想方法易被教师忽略。日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说：“不管学生将来从事什么工作，即使他们忘记了所有的知识，但是数学的精神、思想和方法都会永远铭记在他们心中，在他们的生活中发挥重要的作用”。可见数形结合思想的重要性。安徽滁州喻本云强调“数形结合”的教学价值。他认为数形结合思想有助于理解抽象概念、便于分析理解复杂的数量关系、有益于化繁为简、利于发散思维的培养。小学低年段的大多数学生理解能力和获得数据的能力尚且不足，不能有效地理解知识，从而会降低学生学习数学的兴趣与爱好。教师应当充分结合数形结合的思想，使抽象数学概念与知识点形象化，将复杂问题通过简单的数字、图形、位置、关系表达出来，使之看起来简单明了。

（2） 数形结合能够培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。谢玉红认为，数形结合有利于小学生数学问题的解决，有利于小学生逻辑思维能力的发展，有利于小学生拓宽解决问题的思路，寻求更多解决问题方法。张晓明认为，数形结合思想帮助小学生直观形象的理解数学知识和抽象的数学公式，发展了小学生的空间观念。可见数形结合能够培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。对于低年段的小学生而言，他们正处于具体运算阶段，根据皮亚杰的发生认识论，此时，他们出现了逻辑思维和零散的可逆性，但是还只能对具体事物或形象进行运算。因此，必须结合学生的实际生活经验，用实物或者是模型等进行数学教学，在不知不觉中融合、渗透数形结合思想，这样在培养形象思维的同时，也锻炼了学生的抽象思维能力，他们的数学素养也会逐步提高。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步建立起数形相结合的意识，加入到自己的认知结构中去，成为能灵活运用的数学思想观念和数学思维工具。例如小学数学人教版二年级下册在进行《除法的初步认识》教学时，要让学生理解什么叫做“平均分”，可以先让学生自己动手操作将6根小棒分一分，分得的结果就只有三种，即“1、1、4”，“1、2、3”或“2、2、2”，接下来教师将平均分的概念展示出来“每份分得同样多，叫平均分”，这样学生通过自己平均分成3份，每份里面有2份的实践操作，每份分得的物品都同样多的实物，就能明白“平均分”的概念，教师再用图形如圆、三角形等等来代替小棒，让学生脱离实际的实物，理解知识点，发展学生的抽象思维能力。

（二）数形结合能够使教师更准确地把握教材，提高教学质量

小学数学教学包含四个领域方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”，数形结合贯穿于四个领域，低年级小学生年龄尚小，对直观和形象的事物很感兴趣，因此教师在开展教育教学活动时，应结合小学生的生活经验和实际情况对数形结合思想进行运用。并且数学教师将数形结合思想融于自己的教学中能更准确地把握教材，结合实际情况，制定更为合理的教学目标，间接提高教学质量。

二、数形结合思想在小学低年级数学教学中的策略

（一）深入研究教材，挖掘知识点背后的数形结合思想

大多数低年级的学生对数学知识的学习都是死记硬背，遇到稍微有些变化的题目，就会变得束手无策，不懂灵活变通，知其然而不知其所以然，主要是学生对数形结合思想理解和掌握还不到位。数形结合思想在小学越来越受到重视，教师要想将其更好地运用于自身的教学实践中，就需要时刻关注教材，挖掘教材背后蕴含的有关“数”与“形”結合的知识，并能为学生的进一步学习做准备。例如人教版二年级上册《进位加》“35+37=？” 可以利用小棒，形象的演示“35+37”的运算过程，1根小棒是1，10根小棒为一捆是10，个位数字相加是 5+7=12，满十变成了一捆小棒，还有两根小棒，十位数字相加是 3+3=6，是 6 个 1 捆的小棒，即 6 个十，个位与十位共得7捆小棒和2 根小棒，即 72。学生通过经历了进位加的运算过程，理解了“满十进一”的算理，今后学习“9+几”也就轻而易举了。

（二）设计有趣的课堂，培养学生的数形结合思想

小学数学教师在进行课堂教学时，设计生动有趣的情境，能够有效地抓住学生的注意力，提高课堂积极性，使学生充分地参与课堂。比如：“小朋友排成一队做操，从前往后数红红排在第6个，从后往前数红红排在第4个，这一队一共有多少个小朋友？”很多小朋友的列式为4+6=10或者4+6+1=11，前者是因为学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维较为欠缺，以为将前面和后面的人数相加就可以了，后者比前者更进一步，认为还要加上红红。其实通过画图，即通过具体的情境呈现数学问题，这样借助图形将抽象的话语变为具体的事物，既能帮助学生理解题意，培养数形结合思想，也能从中体会到数学和生活间的联系。

（三）给学生提供自我探索的机会，体验数形结合思想的妙趣

新课程提倡学生在课堂教学中的主体地位，以学生为中心，而不是以教师为中心。在培养学生的数形结合思想时，不能只是教师一味地灌输知识，而是要让学生自己在丰富多彩的活动中去体验、实践和发现数形结合思想。这需要教师给予学生足够的时间和空间去发现问题、提出问题、分析问题，最后解决问题。在这过程中，学生会探索出各种各样解决问题的办法，其中包含了运用数形结合思想的方法，教师可以让学生自己在班上讲解他的办法，并对比总结出数形结合方法的优越性，让他们体验数形结合思想的妙趣。

（四）恰当安排课后练习，让学生利用数形结合思想解决问题

培养学生的数形结合意识不是一蹴而就的，需要经过一个长期的过程，逐渐地渗透到他们的思想中去，这对于学生今后学习更为复杂的数学知识具有重要的作用。在课堂教学里面渗透数形结合思想是远远不够的，教师还要有针对性地安排一些蕴含数形结合思想的课后练习，让学生学会利用数形结合思想解决问题。

三、结语

总之，利用数形结合思想来指导低年级学生学习数学是一个有效的学习方法，它不仅可以让数学学习更直观、更简单，还可以让学生形成不同的数学思想，提高他们解决问题的能力，培养学习数学的兴趣，对于学生今后的学习和生活具有重大意义。

参考文献

[1] （日）米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].成都：教育出版社，1986.

[2] 谢玉红.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].教学研究，2015，9.

[3] 喻本云.让数形结合浸润数学课堂[J].求知导刊，2016，4.

[4] 张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2014，11.