低雷诺数下速度对流场结构的影响研究

赵 炜,高德亮,黄江流,尹 航，周俊忠

(1.上海机电工程研究所,上海 201109；2.空装驻上海地区第一军事代表室，上海 201109;3.上海航天动力技术研究所,上海 201109)

近年来由于在军用及民用领域上的独特优势，太阳能飞机受到越来越多的关注。各国开始争相研制高空太阳能无人机,如美国的“Helios”系列[1]、英国的“Zephyr”系列[2]、国内的“彩虹”系列[3]等。由于太阳能飞机飞行速度低，飞行高度高，雷诺数普遍在几十万量级，低雷诺数流动问题十分显著[4-6]。

与高雷诺数状况有所不同，低雷诺数条件下，流动往往具有分离-转捩-再附现象，形成典型的层流分离泡(LSB)。分离泡的位置、长度、形状均会对气动特性产生较大的影响。自从20世纪60年代，Gaster和Horton等人发现层流分离泡现象以来，人们对此展开了广泛的研究[7-8]。Radespiel[9]对SD7003在低雷诺数下的流场展开了数值计算与实验研究。在数值方法上通过求解非定常RANS方程，并采用eN方法预测转捩位置，发现在特定的湍流模型下，数值模拟结果与实验高度吻合。研究结果表明在低雷诺数非定常数值模拟中转捩点的判定和湍流模型的选择对模拟结果起关键作用。David[10]对低雷诺数下测定分离泡特性所存在的挑战进行了综述，通过对比不同阶段的实验与仿真结果，指出攻角的准确测量，分离点处的空间分辨率，自由来流的湍流度等因素均会对实验结果产生影响。在国内，王科雷[11]等对低雷诺数翼型气动特性随雷诺数的变化展开了研究，结果表明随着雷诺数增大，翼型的气动特性明显改善，并且最大升阻比出现攻角前移。白鹏[12-13]等对低雷诺数下的分离泡流场结构展开了较为系统的研究，发现了对称翼型低雷诺数小攻角条件下升力系数曲线非线性现象，并从翼型有效弯度的角度解释了上述现象。同时，通过实验发现，所谓的分离泡是一系列分离涡脱落时均化的结果。综上所述，国内外学者已经对低雷诺数流动进行了大量的研究和实验，所得出的结论与认知较为一致。但是在雷诺数、自由来流湍流度、模型状态均保持一致的情况下，不同实验所测得的数据仍存在较大的差异。在低速情况下，速度对流动的影响往往被忽略。对于这一问题，参考实验条件中风速的差异，本文拟针对同一低雷诺数条件下，不同速度对流场结构的影响展开研究。

本文将通过求解可压缩积分形式的雷诺平均方程，对翼型以及机翼的绕流流场数值模拟，探究在相同低雷诺数条件下，速度对分离点位置、分离泡形状、流场结构的影响。

1 数值研究方法

1.1 数值方法

本文采用有限体积法求解可压缩积分形式的N-S方程组，空间离散中，对流通量项采用二阶精度的迎风格式中的Roe格式，粘性通量项采用二阶精度的中心离散格式，时间推进采用LU-SGS隐式时间推进方法。

本文采用商业软件Fluent进行数值模拟计算，采用商业软件ICEM进行几何建模，在近壁面采用O型网格进行附面层加密，第一层网格距离根据Y+值为0.5进行选取，前后远场采用20倍弦长距离。近壁面网格如图1所示。

图1 翼型近壁面网格

1.2 湍流模型

在低雷诺数流动中，转捩点的位置会对分离泡的形态产生较大影响，进而影响气动特性。故在低雷诺数数值模拟中，采用合适的湍流模型对转捩点的准确捕捉是整个模拟准确的关键。本文采用的湍流模型是由Walters和Cokljat[14]将早期的层流动能方程拓展而来，包含了层流动能(KL)、湍流动能(KT)、比耗散率(W)3个运输方程。

层流动能方程

(1)

湍流动能方程

(2)

比耗散率方程

(3)

1.3 数值验证

本文选取低雷诺数翼型SD7037翼型作为研究对象。首先对其进行数值验证，参考美国伊利诺伊大学(UIUC)[15]低湍流度亚音速风洞实验数据进行对比。为了排除其他干扰，本文计算条件的选取与实验状况保持一致。选取的雷诺数为Rec=2.99×105，计算结果如图2所示。

图2 升阻力系数与实验结果对比

图3 5°迎角时翼型压力系数与摩擦阻力系数分布图

由图2可以看出，升力曲线在小迎角范围内与实验符合较好，在大迎角时，数值结果相对于实验值要略微偏大。这可能是由于随着迎角增大，流动开始出现分离，导致模拟的误差增大，而阻力曲线在全迎角范围内都符合的较好。由图3可以看出，压力系数分布在翼型上表面出现压力平台，同时上表面摩擦阻力系数由正转变为负。这些均表明湍流模型精确捕捉到了近壁面的流动分离-转捩-再附特征。综上所述，本文采取的数值方法计算结果与实验值符合较好，同时还能够准确地模拟低雷诺数条件下的流场细节。

2 计算结果及分析

2.1 相同雷诺数下，速度对翼型宏观气动特性影响

本文针对弦长C=0.5 m的SD7037低雷诺数翼型的绕流流场采用压力远场边界条件进行数值模拟。保持计算雷诺数Re=3.0×105，自由来流湍流度为Tu∞=0.1%不变，通过改变自由来流速度与空气密度来保证雷诺数不变。选取的计算状态分别为：H=10 km，V∞=21.15 m/s；H=15 km，V∞=43.8 m/s；H=20 km，V∞=95.9 m/s，为方便表述，分别将上述3个计算状态记为State1，State2，State3。图4为计算所得的SD7037翼型3种不同计算状态下的升力系数、阻力系数、升阻比随迎角变化的曲线对比图。

由图4可以看出，尽管计算雷诺数均为Re=3.0×105，但是不同计算状态下的翼型升阻力特性曲线表现出了一定差异。具体来说，State1与State2计算状态下的气动特性曲线较为接近。State1计算状态下，在全迎角范围内，相对于State2计算状态，其升力系数与阻力系数均要略微小于后者，最大升阻比则由81.5降到了78。而State1计算状态下，其气动特性与前两个计算状态相比，有较大的区别。其升力系数与阻力系数随着迎角的增大，与其它两个计算状态的差值在不断增加，并在迎角等于10°时，率先进入失速状态，最大升阻比降到了71，且最大升阻比所对应的迎角由6°前移到了4°。

图4 升力系数、阻力系数及升阻比随攻角变化曲线

综合来看，随着计算高度的增加与计算速度的增加，虽然雷诺数保持不变，但是其气动特性有所恶化，并且随着高度的增加，其气动特性的恶化也越来越快。

2.2 翼型流场结构分析

为了进一步探究出现上述现象的原因，本文接下来将针对3个计算状态下的翼型流场结构进行对比分析。图5与图6所示的分别为0°迎角3个计算状态下的翼型绕流流场结构图与流动分离点与再附点位置示意图。

由图5可以看出，在0°迎角下，3个计算状态下的翼型流场存在一定的差异。在State1计算条件下，流动在翼型58.9%弦长处发生分离，并沿流向产生系列分离涡。而在State2计算状态时，流动分离发生在57.1%弦长处，分离点相对State1计算状态有所前移，并且只存在一个主分离泡。而在State3计算状态时，流动分离点进一步前移，于53.6%弦长处发生流动分离且存在一系列分离涡。总体上，随着选取的计算速度随计算高度的增加，其分离点在不断地前移。而再附点在0°迎角情况下变化很小，均位于翼型后缘99.85%弦长处左右。由图6可以看出，随着计算高度的增加，流动分离点在前移，分离泡所占弦长的比例有所增加。

图5 0°迎角三个计算状态下翼型流场结构图

图6 流动分离-再附点

图7所示为3个计算状态下的翼型表面摩擦系数分布图与压力系数分布图。表1给出了3个计算状态下的流动分离点位置及阻力系数。由图7可以看出，翼型上表面由于分离泡的存在，近壁面流动反向，导致表面摩擦系数变负。同时，随着计算高度增加，其表面摩擦系数由正变负的转折点也在不断迁移。这与前文所述相一致。且从图7可以看出，随着计算高度增加，在分离泡区域摩擦阻力系数变负的幅度随之增加。这表明随着高度的增加，其分离泡内部的流动逐渐加剧。这也导致翼型上表面后缘处压力系数减小，升力系数有所增加，与压力系数曲线表现的相符合。而当高度达到20 km时，其来流马赫数已达到0.325。此时空气的可压缩性已不能忽略，且翼型上表面流动加速更快，故翼型上表面的压力系数较前两个计算状态整体减小，升力系数较前两个计算状态增加较多。

由表1可以看出，随着计算高度的增加，流动分离点前移，压差阻力系数增加，摩擦阻力系数减小，总阻力增加。如前文所述，随着计算高度的增加，分离泡所占弦长的比例增加。由于分离泡存在导致摩擦阻力系数反向，而在分离区域之外，可以看到3个计算状态下的表面摩擦阻力系数符合良好，故翼型的摩擦阻力系数随着高度的增加而减小。与之相反的，分离泡的存在导致后缘高压区前移，压差阻力增大。故压差阻力随计算高度的增加而增加，且压差阻力增大幅度要大于摩擦阻力减小幅度，导致总阻力增加。

2.3 三维特性分析

将上述翼型拉伸为展弦比AR=20的直翼段,选取与上文翼型相同的计算状态与计算条件，即保持雷诺数为Re=3.0×105不变，选取计算高度分别为10 km、15 km、20 km进行计算。为了减少计算量，本文只建立半机翼实体模型，同样采用O型网格拓扑结构。

图7 摩擦阻力系数与压力系数分布图

表1 0°迎角不同高度计算状态翼型分离位置及阻力系数

图8所示为3个计算状态下近壁面第一层网格处的极限流线图。从图8可以看出，3种计算状态下，其流场结构比较相似。在机翼靠近对称面内段，流动二维效应明显，在机翼上表面约0.6倍弦长处，发生层流分离，直至后缘。而在机翼的外段靠近翼尖处，受到翼尖涡强烈的旋转气流的影响，流动没有发生分离。

图8 机翼表面极限流线图

为了进一步探究在相同雷诺数情况下，速度对三维翼段绕流流场的影响。在展向离对称面50%剖面处截取了二维翼型剖面进行研究，图9给出了3个计算表状态下的剖面翼型流动结构图与压力系数分布图。

由图9a、9b、9c可以看出，总体上其规律与二维翼型流场结构随高度的变化比较类似。但是其后缘的流场结构与二维翼型的计算结果有了较大的变化。整个分离泡内部包含着数个分离涡结构，且随着计算高度的增加，其分离涡的个数逐步增加。具体来说，在10km计算海拔高度下，其存在4个分离涡结构；而在15 km海拔高度计算状态下，其后缘存在5个分离涡结构；到了20 km计算海拔高度，分离涡结构数量进一步上升到了6个。进一步分析可以看出，其分离涡数量的变化主要跟其后缘最后一个分离涡结构有关。随着计算海拔高度的增加，自由来流速度的增加，其后缘最后一个分离涡由一整个细长的涡逐步分化成尺度更小的分离涡。从图9d也可以看出，在后缘处，由于小分离涡的存在，其后缘上表面压力系数曲线存在波动；其次，跟二维翼型一样，随着计算状态海拔高度的增加，其流动分离点逐步前移，分离区域扩大，导致摩擦阻力减小，压差阻力增大，总阻力增大；同时，在三维计算时，随着高度的增加，来流速度的增加，其在翼段表面的加速能力增强，导致随着计算海拔的增加，其压力系数分布图有一个整体的上移，而升力系数则有所增加。

表2为三维翼段在3个计算状态0°迎角下的气动计算数据。由表2可以看出，在三维状态下，在相同雷诺数下，速度对流场结构的影响与二维翼型类似。随着计算海拔高度的增加，来流速度的增大，其流动分离点前移，总阻力系数增加，总升力系数也增加，但是总的气动特性变差。

图9 剖面翼型流场结构与压力系数分布图

表2 0°迎角剖面翼型分离位置及翼段升阻力系数

3 结论

(1)保持雷诺数Re=3.0×105，改变计算海拔高度，分别选取H=10 km、H=15 km及H=20 km 3个计算状态对二维翼型进行计算，结果发现随着计算高度的增加，流动分离点会相对前移，分离区内部流动加剧，导致压差阻力系数增加，摩擦阻力系数减小，总阻力系数增加。由于分离区流动加剧，翼型后缘上表面压力系数减小，升力系数增加。

(2)同样保持雷诺数Re=3.0×105，保持与翼型相同计算状态，计算展弦比AR=20的平直翼段，速度对流场结构影响的趋势与二维翼型类似，均表现出随着计算状态高度的增加，流动分离点前移，阻力系数有所增大。受三维效应的影响，其分离点相对二维翼型有一个明显后移，同时随着计算海拔高度的增加，翼型后缘最后一个分离涡结构逐渐分化为数个小分离涡。

在低雷诺数状态下，流动分离点的位置对气动特性有很大的影响。而在相同雷诺数状态下，不同风洞试验结果往往有较大的区别。在低雷诺数状态下，速度往往较小，音速被视为无穷大,因此速度经常不予考虑。而本文研究发现，在相同低雷诺数条件下，速度对流动分离点的位置、升阻力特性均有较大的影响，为低雷诺数条件下的数值模拟以及风洞实验提供了一定的参考意见。