基于Simulink的飞机刹车控制器设计

孙延鹏，张 弛，王海燕

(沈阳航空航天大学 电子信息工程学院，沈阳 110136)

据调查显示，飞机事故多发生在着陆滑跑阶段，飞机刹车控制器对飞机滑跑刹车的安全性和可靠性具有极其重要的作用。因此，对飞机刹车控制器的研究具有实际意义。目前国内外常选用多门限PID控制系统，刹车驱动控制在刹车过程中只采用一套PID调节参数，阶跃信号超调量较大,控制系统鲁棒性不高[1]；近年来,各种新型控制算法的研究进展很快,如神经网络、自适应控制、滑模变结构控制、遗传算法等,已经越来越多地运用到实际工程中去,国内外的很多学者对此进行了研究，并取得了一定的成果。文献[1]运用了滑模变结构控制算法，通过约束滑移率的范围使滑移率在最佳值附近来控制飞机刹车力矩的大小，减小了系统对阶跃信号超调量；文献[2]提出了基于李雅普诺夫函数的动态面控制方法来限制滑移率，虽然消除了“复杂性爆炸”问题，但针对不同跑道的期望滑移率未能做出实时调节；文献[11]分析了遗传算法的自适应控制，但其遗传算法的优化仅仅是针对隶属函数。由于模糊控制对飞机刹车系统控制器的数学模型要求不高，并且能够从一定程度上提高系统的鲁棒性,比较适合非线性复杂的飞机刹车系统，故本文利用模糊控制结合PID控制来实现对滑移率的约束，使刹车力矩保持在最佳值，进而实现飞机的高效刹车。

1 飞机刹车工作原理

飞机着陆后在地面滑跑刹车时，通过对机轮的受力分析可知其主要受两个力矩的综合作用，分别是刹车装置给的刹车力矩和跑道与机轮之间给的结合力矩[2,4-5]。刹车力矩的大小主要受刹车电流的影响，由刹车装置决定，结合力矩的大小主要受结合系数的影响，而结合系数又受滑移率、跑道情况、飞机重量、机轮速度、轮胎的磨损程度等条件的影响，以上条件中影响结合系数的主要因素是滑移率[6]。因此，本文选取滑移率为被控参量，通过控制滑移率实现飞机的刹车。滑移率定义为

(1)

其中v为飞机速度，R为机轮半径，w为机轮角速度，σ为实时滑移率。由式(1)可知滑移率即为飞机速度与机轮速度的差与飞机速度的比值，其范围在0-1之间波动，当飞机在地面刹车滑跑时，滑移率与结合系数如图1所示的对应关系。

图1 滑移率-结合系数关系图

由图1可以看出，滑移率的变化范围为[0,1]，在此范围内，随着滑移率的变化结合系数存在一个最大值，该最大值所对应的滑移率为最佳滑移率[7-9]。只有使实时滑移率在最佳滑移率附近做小范围的波动，进而获取最大的结合系数来得到最佳的刹车力矩，才能实现高效的刹车。飞机刹车控制的具体过程为：当滑移率小于最佳滑移率时，滑移率与结合系数呈正向关系，若要结合系数达到最大，可以适当增加刹车压力，随着刹车压力的增加机轮速度减小、滑移率增加，结合系数向最大方向移动；当滑移率大于最佳滑移率时，滑移率与结合系数呈反向关系，若要合系数达到最大，可以适当减小刹车压力，随着刹车压力的减小机轮速度增加、滑移率减小，结合系数向最大方向移动[10]。其实质就是通过获得最佳滑移率来获得最大结合系数，进而实现飞机高效刹车。

2 飞机刹车系统模型建立

建立飞机刹车系统模型需要考虑飞机刹车系统的各个子模型之间的相互作用关系。在建模前对飞机作如下假设：第一，假设飞机在着陆滑跑的过程中忽略其弹性形变，可将飞机视作理想刚体；第二，假设机场周围环境状况良好，侧向横风不存在或者小到对飞机的影响忽略不计，可将飞机简化为飞机质心垂直方向、运动方向和俯仰方向的三自由度运动体；第三，假设飞机所有的机轮作动结构均具有一致性和同步性[3,11-13]，飞机在刹车过程中的受力分析如图2所示。

(2)

G-F-N1-N2=0

(3)

n2N2a-n1N1b-n2F2h-n1F1h=0

(4)

其中F为飞机升力，G为飞机重力，T为剩余推力，Q为飞机迎风阻力，N1、N为地面对飞机的反作用力，F1、F2为轮胎与跑道的结合力，n1、n2为前轮和主轮的个数，a为前轮到飞机中心的水平距离，b为主轮到飞机中心的水平距离，h为飞机中心的高度。在Simulin中建立的整体模型如图3所示。

图2 飞机刹车受力分析图

图3 飞机刹车系统整体模型

3 飞机刹车控制器设计

飞机滑跑刹车是一个快速的、对可靠性要求较高的过程。为了实现更高效的刹车，本文将飞机刹车控制器按飞机的速度分为两个部分进行控制。第一部分是采用PID控制，当飞机速度大于某一界定值时，PID控制器工作。因为PID控制反应比较迅速，可以实现飞机快速地刹车；第二部分是采用模糊控制，当飞机速度小于某一界定值时，模糊控制器工作。由于机场周围环境复杂,难以建立精确的飞机刹车模型，故采用模糊控制。模糊控制对飞机刹车系统控制器的数学模型要求不高，而且模糊控制适合小范围的控制，所以能够从一定程度上提高系统的鲁棒性，达到较为准确的控制效果。

3.1 PID控制部分

PID控制分为三个部分，分别是P-比例、I-积分、D-微分。比例部分是将实时滑移率与期望滑移率作比，根据比值与1之间的大小关系进行调节，具有控制迅速的特点；积分部分是将实时滑移率与期望滑移率的差值进行积分，可以消除余差；微分部分是将实时滑移率与期望滑移率的差值进行微分，具有提前预测克服滞后的作用。本部分将实时滑移率与期望滑移率的比值、差值作为控制器的输入，经过比例、积分、微分输出刹车电流，刹车电流与滑移率变化量之间的关系如公式(5)所示。

(5)

其中Δσ为滑移率的变化量，K1、K2、K分别是比例、积分、微分的调节系数，在Matlab/Simulink中建立仿真模型如图4所示。

图4 PID控制模型

3.2 模糊控制部分

飞机刹车系统是一个复杂的、非线性的系统,在飞机刹车的过程中有较强的外界干扰,因此模糊控制应运而生。模糊控制的推理方法与人脑的思维模式相类似，并结合实际和专家的丰富经验,对系统进行动态调整,使飞机刹车控制器在数学模型不精确、干扰较多的情况下仍能达到较为准确的控制效果。

(1)模糊控制器结构

模糊控制器的结构包括控制器输入、输出语言变量的确定、控制规则及推理方式和解模糊判决方式的确定[14]，其结构如图5所示。

图5 模糊控制器结构

如图5所示，σ0为预先设定的期望滑移率，通常取0.15左右，σ为刹车系统传送过来的实时滑移率。模糊控制器的工作原理是：首先，将飞机刹车系统传送来的滑移率误差及其变化率作为模糊控制器的输入变量，通过模糊规则及解模糊得到刹车电流；然后，刹车电流又作为输入与飞机刹车系统模型相连接，刹车装置根据刹车电流输出刹车力来控制飞机的滑跑速度和机轮速度并计算出实时滑移率，并将此滑移率反馈到模糊控制器的输入端构成一个闭环，实现对最佳滑移率的实时跟踪。

(2) 输入输出量模糊化

模糊控制器是将实时滑移率与期望滑移率的误差及其变化率作为输入，将刹车电流作为输出。将输入量和输出量模糊化，本文采用的7级语言为：PB极大、PM大、PS偏大、ZE适中、NS偏小、NM小、NB极小，且隶属度函数均为高斯型[15-16]。取滑移率误差的论域为{-0.15,0.85}，滑移率误差变化率论域为{-32,32}，刹车电流论域为{0,40}，其论域及隶属度函数如图6所示。

(3) 控制规则及推理方式

滑移率控制的实质是将实时滑移率控制在最佳滑移率的一个小范围内，使实时滑移率围绕最佳滑移率在这一小范围内波动。若滑移率过高，系统不稳定，此时需要减压；若滑移率过小，机轮得不到充分的制动，则需要增压；若滑移率在期望滑移率附近波动，则需要保压；若滑移率有过高或过低的趋势且强度相对较弱，则需要缓慢减压或缓慢增压；若滑移率有过高或过低的趋势且强度相对较强，则需要快速增压或快速减压。根据专家的实践经验模糊控制规则如表1所示。

其中模糊推理采用Mam dani最小运算法和Zadeh最大最小法[17]。

(4) 解模糊判决方式

本文模糊控制器的解模糊判决方法采用的是重心法，其公式如式(6)所示。

图6 输入输出论域及隶属度函数

表1 模糊控制规则

(6)

由式(6)可知，解模糊即是以论域中的每一个元素作为判决输出模糊集合的隶属度的加权系数，再计算该乘积和对于隶属度和的平均值[18-21]，公式中x0即为解模糊的判决结果，根据此判决结果可以得到一个可供查询的控制表，其模糊控制规则的表面图如图7所示。

图7 模糊规则表面图

4 仿真分析

在Simulink仿真环境下，分别对PID控制器和模糊控制器、PID+模糊控制器进行仿真。仿真步长设定为1 ms，仿真时间20 s，期望滑移率设置为0.15，仿真结果如图8所示。

图8分别是简单PID控制、模糊控制、模糊+PID控制以及三者对比的仿真结果图。可以看出，PID控制的飞机刹车控制器反应迅速，但对期望滑移率的跟踪还是存在一定的误差；模糊控制的飞机刹车控制器虽然最终跟踪最佳滑移率效果较好，但是存在一定的震荡，而且相对于PID控制需要较长的时间才能进入稳定状态；PID+模糊控制的飞机刹车控制器是将二者相结合，由仿真曲线可以看出，PID+模糊控制相较于前两者，既能使刹车控制器具有较快的反应速度，也能使对滑移率的跟踪更加精确。

图8 控制器滑移率曲线

5 结论

本文根据实际情况，对飞机刹车控制系统进行适当的简化，以Matlab/Simulink为仿真平台建立了飞机刹车控制系统的各个子模型和总体模型。着重建立了飞机刹车控制器模型，并结合PID控制、模糊控制和PID+模糊控制算法进行飞机刹车控制器的仿真设计与比较。仿真结果表明，PID+模糊控制算法提高了飞机刹车控制器的反应速度和稳定性，能够准确跟踪最佳滑移率，满足飞机刹车控制器的要求，可以作为实际工程的一个参考。但由于飞机刹车过程中其受力是复杂的、非线性的，因此在建模过程中增加飞机刹车系统的自由度是需要进一步研究的课题。