某型APU涡轮转子叶片模态分析

陈振中，张任辉，王璐璐，孙锡元

(沈阳航空航天大学 ，材料科学与工程学院， 沈阳 110136)

APU在运行过程中可能会受到由于转子不平衡、尾流激振等引起的振动，当这些激振频率与叶片、叶盘的固有频率相接近时就会产生共振，进而导致叶片不同程度地受损、变形，从而对飞机的飞行安全造成不利影响，因此对涡轮叶片的动力学分析就显得尤为重要。利用有限元仿真软件的模态分析模块可以得到叶片的固有频率和振型，通过对模态和振型的分析可以在转子设计之前预先避免可能引起的共振，同时为下一步的叶片进行动力学分析提供一定的参考[1-2]。郭军刚等[3]人建立了一种新的基于材料本构关系的流-热-固模型，研究证明其模型能够客观反应气动压力和温度分布对叶片离心力的影响，且更加符合实际。RALSTON FERNANDES等[4]人通过改变转速，对有单刃裂纹的单叶片和叶盘系统进行模态分析，验证了裂纹与转速对叶片固有频率的影响，其研究结果表明，当叶片裂纹深度一致时，其转速越大，叶片的固有频率越大。当转速相同时，裂纹越深，叶片的固有频率越小。艾书民等[5]研究了温度场对涡轮转子系统模态的影响，温度越高，转子系统临界转速所受影响越大。国内外学者大多利用ANSYS对叶片进行单一的耦合场模态分析，本文通过流-热-固耦合计算了涡轮叶片的模态振型，利用响应面法对叶片叶型进行优化，提高叶片的最大等效应力的同时降低了涡轮叶片的模态变形，提高了涡轮叶片的性能，为涡轮叶片的设计提供参考。

1 基于SolidWorks的涡轮叶片三维建模

本文使用SolidWorks对APU二级涡轮叶片进行建模。由于涡轮叶片的弯扭造型复杂且不易测量，对叶片的弯扭部分进行了简化造型，其余部分均为1∶1等比例建模，如图1所示。参数化叶型如图2所示，图2中共设置参数7个，通过改变7个参数的数值改变涡轮叶片的叶型。已知涡轮叶片所用材料为镍基高温合金K403，其密度为8100，K403参数如表1所示。

图1 涡轮叶片

图2 参数化叶型

表1 K403材料参数

2 数值模拟

2.1 流-热-固耦合分析

仿真模拟中，为了充分模拟涡轮叶片真实的工作状态，本文建立的流场域为上下底面为弧面的凸台。流场域网格为自适应网格划分，设置入口总压为435 kPa，总温为817 K，涡轮出口的静压为1标准大气压。模拟中考虑到流体动能所带来的热量变化以及流动的高速性，将流动模型设置为全热模型。进行CFX模拟分析后可得到涡轮叶片的温度场及其叶片表面的压力场，且均表现为从叶片前缘到叶片后缘一次减小的横向分布，如图3、图4所示。

图3 温度场

图4 压力场

通过单向耦合将CFX输出的温度场数据输入稳态热分析中，求解涡轮叶片的温度分布[3]，同时将CFX输出的压力场和稳态热分析输出的温度场数据传递到静力学分析中。静力学分析中对叶片榫头部分施加固定端约束，对叶片施加49 300 r/min的转速，同时耦合CFX导出的稳态温度场。耦合后得到其等效应力场和总变形如图5、6所示，其总变形在叶片前缘上端最大为1.927 6 mm，最大等效应力为2 306.2 MPa，同时将两参数都作为响应面优化的目标[5]。单一的求解温度场或者离心力对固有频率的影响都会忽略真实工况下的实际工作环境，所以本文将温度场与离心力相耦合。虽然气动载荷对结构的固有频率也有一定的影响，但是考虑到气动载荷相较于温度场和离心力对固有频率和振型的影响来说可忽略不计[6]，故本文不深入考量尾流激振等气动影响，仅考虑在CFX中叶片表面压力场。

图5 等效应力场

图6 总变形

2.2 有预应力的模态分析

涡轮转子工作环境比较特殊，不仅要承受高温高压的气流冲击,还有高速旋转时的离心力[8-9]，而转子系统多会在旋转时受到应力刚化和旋转软化的效应[10]，对涡轮叶片的固有频率和振型都有影响，所以研究有预应力的叶片模态更具有实际意义[11]。

将耦合场的应力结果输入到模态分析模块中进行有预应力的模态分析[12]。设置模态频率输出为前6阶模态，其模态频率如表2所示。

一、二阶振型如图7、8所示，可以看到在一阶模态时叶片表现为一阶弯曲，二阶模态时表现为一阶扭转，其余模态大多都为弯扭复合。在一阶振型图中，涡轮叶片的最大总变形为396.22 mm，二阶振型图中总变形为642.51 mm，并且将两参数都作为优化目标。

表2 模态频率

图7 一阶振型

图8 二阶振型

2.3 模态优化

利用ANSYS的响应面优化模块，通过改变参数化叶片的叶型，对叶片的等效应力、总变形以及一二阶模态位移进行优化，响应面曲线如图9所示。图10散点图为程序优化计算的80个点，坐标分别表示最大等效变形、最大等效应力和一阶模态的最大等效变形，其中颜色越深的点表示其优化符合程度越高[13]。得到在参考点二处，即各个参数在4.075 5、4.815 1、2.415 7、0.6441 5、1.605 7、0.6446 1、1.890 6 mm时达到最优。其中最大等效应力提升4%，最大等效变形降低0.58%，一、二阶模态最大形变量分别降低5.29%和3.17%。

图9 响应面曲线

图10 散点图

3 结论

本文通过对某型APU二级涡轮叶片进行参数化简化建模，进行热-固耦合分析，得到了叶片在模拟工作状态下叶片表面的温度场以及压力场，将结果导入静态结构力分析中，同时通过加载转速以及固定端约束对叶片进行耦合分析，通过观察等效应力云图找到叶片工作时的最大等效应力部位。通过模态计算得到叶片的前六阶模态，通过响应面优化可以减小叶片的模态变形，得到的模态频率和叶片形状也可作为设计借鉴。尽量避免外加载荷频率与之相接近而造成涡轮叶片的共振，同时也为进一步的叶片动力学分析和涡轮叶片设计提供参考。