一种降低噪声的高频方波注入PMSM无传感器控制

刘 琳，崔 巍

(上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200444)

0 引 言

无位置传感器控制技术代表了PMSM控制系统的发展趋势。其中，高频方波注入法[1]有效地实现了PMSM在零速低速时的无位置传感器控制，使其广泛应用于工业和家用电器等领域。

PWM技术是现代交流调速系统的控制核心。通常，PWM的开关频率是恒定的，因而会在开关频率及其倍频处产生峰值谐波，这不仅会产生严重的噪声，打扰人类的正常生活，严重的甚至会对人身健康造成不可逆的影响。高频方波注入法由于注入了方波信号，同样会在方波频率及其倍频处产生峰值谐波，相似的噪声问题也随之而来。这大大限制了高频方波注入法的实际应用范围[2]。功率谱图是分析信号功率在频域分布情况的重要工具，而噪声问题在功率谱图中表现为谐波峰值[3-4]。因此，当采用高频方波注入法实现无位置控制时，研究如何降低输出电流的谐波峰值，这对于减小噪声以扩大系统的应用范围具有重要的实际意义，国内外学者在降低开关谐波引起的噪声方面做了很多研究。随机PWM技术可以通过随机改变逆变器的开关频率，有效地降低电机驱动中的噪声[5]。文献[6]将混沌SVPWM矢量控制应用于感应电机的驱动，在电机良好运行的同时大大减小了开关型谐波的峰值。对于高频方波注入法中注入信号带来的噪声问题，哈尔滨工业大学的王高林教授团队提出了伪随机高频方波注入法[7-8]。伪随机中只存在两个频率幅值都不相同的方波，每次在两者中随机选择注入。此时的谐波峰值只是幅值稍微降低，一定程度上抑制了噪声。此外，对于同时改善由于PWM开关频率和高频注入信号产生的噪声问题，相关的研究却相对较少。

K熵值可以用来判断系统无规则运动的程度，由于伪随机算法的K值较小，其降低谐波峰值的能力也相对有限，功率谱图中依然能看到明显的尖峰，有进一步改善的空间。因此本文考虑扩大频率的选择范围，提出将混沌应用于高频方波注入法，分析了不同混沌方式不同混沌范围对谐波峰值和估计位置的影响。当三角载波和方波同步混沌且混沌频率控制在一定范围内时，转子位置估算的精度可以得到保证，同时电流的谐波峰值也基本上完全消除，大大降低了噪声。

1 高频方波注入法的原理

当注入的信号为高频信号时，永磁同步电机在零速低速时高频数学模型可以简化为

(1)

式中，下角标中的h代表高频部分，udh、uqh分别为d、q轴定子电压，idh、iqh分别为d、q轴定子电流，Ld、Lq分别为d、q轴定子电感。

图1 坐标系关系图

(2)

将式(1)离散化，同时进行相应的坐标变换和去极性处理，最终得到的高频电流增量表达式如式(3)所示，可以看出，高频电流增量中包含了转子位置信号。

(3)

如式(4)所示，对式(3)中的高频电流增量作外差法处理，即可获得用于观测转子位置的误差信号。

(4)

采用如图2所示的锁相环(PLL)转子位置观测器来估计转子位置。误差信号ε经PI调节器后收敛，最终输出用于无位置传感器控制的估计转子位置。

图2 基于外差法的锁相环转子位置观测器

通常情况下，方波频率finj由式(5)决定，

fpwm=finj/k

(5)

式中，fpwm为开关频率，k为大于2的整数。为了保证较高的信噪比，本文选择k=4。

2 混沌高频方波注入法的原理

2.1 混沌与蔡氏电路

混沌是指发生在确定系统中貌似随机的无规则或不规则运动，它具有宽频谱的特性，表现为宽阔而连续的功率谱。蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，它结构简单且易于实现。因此本文采用蔡氏电路作为混沌信号发生器，由Matlab仿真得到的蔡氏双涡卷混沌电压VC1、VC2如图3(a)所示，双涡旋混沌相图如图3(b)所示。可以看出，混沌信号的峰值电压、相邻峰值的时间间隔、过零时间间隔都具有随机性和非周期性。

图3 蔡氏电路双涡卷混沌

2.2 混沌高频方波注入法

恒定的PWM开关频率fpwm和方波信号频率finj都会引起噪声I，混沌化这两个频率能够将电流谐波峰值处的能量向两边平铺扩散，从而降低谐波峰值。对于两个频率的混沌与否，两两组合后可以分为四种方式，不同方式下三角载波与注入方波的关系如图4所示。

图4 四种方式下开关频率与注入频率的波形图

图4(a)为传统高频方波注入法，其中注入频率等于开关频率的四分之一；图4(b)中仅混沌开关频率，方波的频率保持不变；图4(c)中保持开关频率不变，仅混沌方波频率；图4(d)中将开关频率与方波频率同步混沌化。在图4(c)和图4(d)中，当注入不同频率的方波时，为保证高频感应电流的幅值恒定，图中各阴影部分的面积应保持相等，即不同频率方波的幅值Vinj与作用时间Ti的积为定值，满足式(6)，其中C为定值。

Vinj×Ti=C

(6)

此外，混沌的PWM开关频率可以表示为

fpwm=fb±Δf

(7)

式中，fpwm为实际的PWM开关频率；fb为恒定的PWM开关频率；Δf为频率偏置。

当k=4时，方波频率如式(8)所示，每一个频率下的三角载波都对应唯一一个方波。

finj=(fb±Δf)/4

(8)

3 仿真分析

为了验证所提出的混沌控制算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建基于混沌高频方波注入法的PMSM无位置传感器控制系统的仿真模型，其控制框图如图5所示，所用电机的参数如表1所示。

图5 混沌高频方波注入法无位置传感器控制系统框图

参数参数值额定电压Udc/V60额定转速n/(r·min-1)1000极数/槽数4/24绕组电阻R/Ω0.078d轴电感Ld/H0.008q轴电感 Lq/H0.021

仿真中，采样频率为1 MHz，仿真时间设为1 s。电机空载起动，给定转速为100 r/min，在t=0.4 s时突加1 Nm的负载。恒定的开关频率fb=10 kHz，注入电压幅值Vinj=20 V，即式(6)中的常数C=0.002。此外，为了对比混沌范围对于系统性能的影响，频率偏置Δf分别选择1 kHz、2 kHz和3 kHz。

对于方式2和方式4，开关频率的混沌化将导致电流环采样频率的不断变化，为使系统保持较好的运行特性，要对电流环的控制参数进行相应的调整。调整的原则为

(9)

即比例系数Kp保持不变，积分系数Ki与其对应积分时间Ti的积恒为定值。对于方式3和方式4，混沌的注入方波将导致高频电流增量采样频率的不断变化，因此图2中锁相环的PI参数也要按照式(9)变化。而速度环由于采样频率不变，其PI参数也保持不变。

保持Δf=2 kHz不变，在0～25 kHz频率范围内，四种无位置传感器控制方式下的A相电流功率谱如图6所示。可以看出，传统方法即方式1的功率谱上存在大量的谐波峰值，而方波频率倍频处的谐波峰值相对较高，即注入方波引起的谐波比开关谐波更为严重。当混沌范围相同时，不同的混沌方式即方式2、方式3和方式4都不同程度地降低了电流的谐波峰值。由于方式3和方式4是对注入方波频率进行混沌的，因此两者削弱谐波峰值的能力相对较强，效果更好。

图6 四种方式下的A相电流功率谱图

位置信号的准确性在无位置传感器控制系统中至关重要。对上述4种方式分别进行仿真分析，得到在无位置传感器控制时，不同频率偏置下不同方式的位置误差如图7所示。

在图7中，保持频率偏置Δf相同时，方式2和方式3的位置误差相对较大。由式(5)可知，开关频率fpwm通常是方波频率finj的整数倍，但从图4(b)和图4(c)可以看出，在一个PWM开关周期内，存在有多种不同频率的注入方波，此时fpwm与finj的整数倍关系已经不存在，两者的不匹配导致了转子位置估算准确性的下降。对于方式4，开关频率fpwm和方波频率finj是同步混沌的，不存在两者不匹配的现象，此时转子位置估算具有较高的准确性，因此称之为混沌高频方波注入法。此外，当Δf在2 kHz以下时，估计转子位置的精度相对较高。因此为保证无位置控制系统的稳定运行，采用混沌高频方波注入法时必须将混沌频率控制在一定范围内。

图7 四种方式在不同频率偏置时的位置误差比较

传统方法(方式1)与混沌高频方波注入法(方式4)的电流频谱峰值比较如图8所示。可以看出，在开关频率10 kHz及其倍频处和方波频率2.5 kHz及其倍频处，混沌算法都能有效地降低谐波峰值。同时，Δf与谐波峰值成负相关，Δf越大，混沌对峰值谐波的削弱能力就越强。

图8 两种方法的电流频谱峰值比较

综合考虑混沌降低谐波峰值的能力及对位置估算的影响，对方式4在Δf=2 kH时的无位置传感器控制进行下一步的分析，此时的三相电流波形如图9所示。可以看出，突加负载后电流很快就能重新到达稳态，且正弦度相对较好。

图10为混沌高频方波注入法时的位置波形图，从上到下分别为实际位置、估计位置和位置误差。可以看出，位置差误差最大不超过在1%，且在突加负载时也能确保估算位置的准确性。

图9 混沌高频方波注入法时的三相电流波形

图10 混沌高频方波注入法时的位置波形

4 实验验证

基于对混沌高频方波注入法的仿真分析，下面将在以TMS320F2812DSP控制芯片为核心的实验平台上进行实验验证。实验平台如图11所示，电机相关参数与表1一致。逆变器开关频率为10 kHz,注入电压幅值为15 V。

图11 实验平台图

依据奈奎斯特采样定理，对高频部分进行FFT分析时需要有较高的采样频率，因此本实验的FFT分析部分使用了YOKOGAWA公司的DL9140示波器，其采样率为5 GS/s，满足实验要求。

当电机带载稳定运行于100 r/min时，传统方法(方式1)和混沌方法(方式4)在不同混沌范围下的A相电流波形及其FFT分析如图12所示。可以看出：传统的高频方波注入法在开关频率及其倍频处和方波频率及其倍频处都存在严重的电流谐波，采用混沌算法后，电流谐波峰值处的能量向两边延伸开来，峰值大大降低，验证了混沌对于降低谐波峰值的有效性，与仿真结果完全吻合。

图12 A相电流功率谱

混沌高频方波注入法的关键是实现无位置传感器控制，因此转子位置的估算精度至关重要。基于上述仿真分析，下面选取Δf=2 kHz进行实验。

图13为电机稳定运行于100 r/min时用于估算转子位置信息的高频电流增量信号。可以看出，混沌算法下高频电流信号的强度略微变弱，但依然保持较好的正弦度，可以用来估算转子位置。

图13 高频电流增量图

图14(a)、图14(b)分别为传统与混沌两种方法下电机稳定运行时，利用光电编码器计算得到的实际位置，PLL估算得到的估计位置和位置误差。如图所示，传统方法时估算位置与实际位置的稳态误差约8.1°电角度，相位滞后约为4.8°电角度；混沌方法的稳态误差约为8.6°电角度，相位滞后约为5.9°电角度。混沌算法对于估计未知的影响相对较小，对整个控制系统影响甚微。因此，本文提出的混沌高频方波注入法拥有良好的控制性能。

图14 两种方法的角度对比

5 结 语

本文将混沌宽频谱的优良特性应用于高频信号注入法，提出了混沌开关频率和方波频率以降低两者由于频率不变带来的噪声。对比分析不同混沌方式时的峰值谐波和位置误差可知，开关频率和方波频率两者保持同步混沌时效果最佳。同时，将混沌频率控制在一定范围内时，不仅整个无位置控制系统具有良好的运行性能，而且电流的频谱也被平铺扩展为连续功率谱，电流谐波峰值明显减小，从而大大降低了电机驱动中的噪声。