感应电机软锁相环矢量控制系统研究

张嘉涛，陈炳华，李茹勤

(国网河南省电力公司检修公司，郑州 450007)

0 引 言

感应电机(Induction Motor)具有结构简单、坚固耐用、工作稳定等优点，得到广泛应用。但在数控车床加工、风电变桨控制、航空航天等对控制精度要求高的应用领域，传统变频控制的感应电机应用受到极大限制。而一般感应电机矢量控制的难点在于电机转速及同步电角度的计算。感应电机矢量控制的伺服控制系统一般包含位置、转速、电流环的多闭环系统。转速和同步电角度的准确计算影响着感应电机矢量控制效果。提高感应电机控制性能成为研究热点。

文献[1]提出一种感应电机无速度传感器模型预测磁链控制，预测复杂且鲁棒性有待验证。文献[2]给出感应电机数学建模，并进行了控制器解耦，但没有提出相应的矢量控制算法。文献[3-5]提出基于软锁相环的角度估算方法和滑膜观测方法。文献[6-7]则考虑扰动条件下的自适应控制，增强了系统鲁棒性。

在充分借鉴以上文献结论基础上，本文研究了一种感应电机软锁相环矢量控制系统。依据坐标变换，在两相静止坐标系下建立感应数学模型，获得包含电机电角度、转速参数信息。借助角度观测器理论，设计了软锁相环并确定了其关键参数。利用电机磁链方程获得转差转速，并最终获得感应电机同步电角度及转速信息。

1 感应电机矢量控制系统研究

感应电机磁场定向矢量控制由转速外环和转矩(电流)内环构成，其核心是在转子磁场旋转坐标系中针对励磁电流和转矩电流分别控制。感应电机矢量控制系统原理图如图1所示。

图1 感应电机矢量控制系统原理图

坐标变换中使用的转速外环角速度反馈值ω均由软锁相环角度、转速估算单元获得。电角度θ′由锁相环及转差估算所得角度两部分构成。本文采用实现方案：使用包含角度信息的软锁相环角度观测器结合软锁相环估算方法进行锁相得到电机实际转速，再根据电机实时运行参数得到感应电机转差转速及转差角度，获取电机电角度、转速信息，最终建模实现感应电机矢量控制。

感应电机矢量控制系统设计难点在于实际转速及同步电角度计算，同步电角度可以分解成两部分，第一部分为电机实际转速对应电角度，第二部分为转差转速对应的角度。因此感应电机实际转速以及转差转速计算方法非常重要。

2 感应电机转速及电角度计算

2.1 基于软锁相环的转速、角度计算

感应电机在控制精度较高的领域应用时，为了提高控制精度，一般采用旋转变压器、编码器作为转速、角度传感器。旋转变压器输出结果为包含电机转速对应角度信息的正余弦信号。通常采用软锁相环来计算此角度信息。通过合理的锁相环模型[5]搭建，可以一并获得电机转速信息。

软锁相环一般由鉴相器、环路滤波器、压控振荡器3部分组成，结构框图如图2所示。

结合角度观测器的基本理论及三角函数变换公式

sin(θ-θ1)=sinθcosθ1-cosθsinθ1

(1)

当θ1→θ时相位锁定，有θ1=θ。应用到感应电机角度跟踪上，得到改进后的软锁相环控制流程图如图3所示。

图3 软锁相环获得电机角度、转速流程

软锁相环闭环传递函数H(s)为

(2)

式中，kp,ki为传递函数的比利、积分增益。

通过合理的kp、ki参数的选取就能够获得软锁相环理想的动态响应及稳态效果。进而求解获得感应电机转速及此转速对应角度信息。

2.2 转差转速计算

感应电机采用三相交流供电，具有多变量、强耦合、非线性的特点，控制复杂。感应电机转子可等效成首尾闭合的线圈绕组，其电流不可测量，根据基尔霍夫电压定律有：

(3)

式中，Rr为转子电阻，Ir为转子电流，ψ为绕组磁链，且有：

ψ=Lm(Is+Ir)

(4)

式中，Lm为励磁电感，Is为定子电流。将式(4)代入式(3)，有

(5)

这样便获得了磁链与定子电流关联方程。为了简化控制，在保证输出磁链等效的前提下引入坐标变换思想，将感应电机简化为直流电机进行控制。假设感应电机是线性的，忽略涡流和磁滞损耗，对于三相对称，气隙均匀的感应电机，将式(5)分解为旋转坐标系dq，d为磁链方向，q为磁链垂直方向，有

(6)

磁链变化量即为转差转速ωΔ，由式(6)可知，

(7)

综合式(7)可知，转差转速计算如下，

(8)

磁链变化量即为转差转速ωΔ，由式(8)可知转差转速可按照图4计算。

图4 感应电机转差转速计算原理图

2.3 感应电机转速及电角度计算

感应电机矢量控制系统中转速环使用的反馈转速θ为电机实际转速，可以通过图3部分的软锁相环计算获得。

感应电机矢量控制系统中电角度分为两部分，一部分为实际转速计算所得角度，一部分为转差转速计算所得角度。由式(8)可以通过积分获得转差角度，综上可知矢量控制电角度为

(9)

Rr、Im可以通过感应电机空载法和堵转法测试计算获得。

3 感应电机矢量控制仿真建模

按照图1所示的感应电机矢量控制系统原理图，使用Matlab工具建立仿真模型，如图5所示。

图5 感应电机矢量控制仿真模型

图中，Va、Vb、Vc等量为驱动器经过控制器、坐标变换、IGBT等模块后输出的电压控制量。

感应电机使用Matlab工具库自带模型，选择4 kW电机，参数Lm=172 mH，Rs=1.4 Ω，基于转差角度计算所得角度与基于软锁相环计算所得电角度求和获得最终电机电角度计算仿真模型如图6所示。

图6 感应电机电角度计算仿真模型

图中，θ为基于软锁相环解算而来电机实际转速考虑到极对数时对应角度值，Rho为感应电机电角度。

4 感应电机矢量控制仿真分析

设计了一款伺服驱动器，模拟量采样频率为8 kHz，电流采样处理电路时间常数Tif=0.000073 s电流环控制器PI调节器参数kp=5.36，ki=2857。锁相环PI调节器参数kp=65200，ki=28。配合合适的转速环参数[8]进行仿真分析。

4.1 矢量控制系统稳定性分析

仿真分析矢量控制环路开环传递函数的波特图如图7所示。

图7 电流开环传递函数波特图

根据乃奎斯特判据，结合图7知系统在幅频特性曲线0 dB时，稳定相角裕度为54°，系统稳定。

4.2 转速及电角度计算精度仿真结果

将位置传感器计算所得的转速、角度投入到图1所示的矢量控制模型中，观察锁相环输出稳定性及动态特性。选择额定转速为1800 r/min(极对数3)的感应电机作为控制对象，设计合适的转速及电流环控制器参数及负载扭矩，在给定转速为0到1800 r/min时，记录传感器计算所得转速、角度信号及软锁相环估算转速、角度信号曲线如图8所示。

图8 转速及电角度软锁相环估算值与实际值

图中，基于软锁相环感应电机矢量控制系统，转速、电角度在参与闭环控制时，系统稳定且动态特性很好。

5 实验验证

搭建实验平台，使用额定转速为1800 r/min、极对数3的感应电机作为拖动对象。使用TI公司TMS320F28335的浮点DSP作为主控制芯片的伺服驱动器对感应电机进行软锁相环双闭环矢量控制实验。

编程实现给定转速为1600 r/min到780 r/min再到1500 r/min，考察系统工作动态特性。上位机软件录波方式记录电机实际转速(r/min)响应曲线如图9所示。

图9 扰动给定时感应电机实际转速响应

6 结 语

基于软锁相环及感应电机转差计算所得转速、电角度进行闭环矢量控制时，系统稳定且动态特性很好，与仿真结果一致。