基于PSCAD的锁相环参数设计及仿真教学

汪娟娟 吴秋媚 文兆新,2 刘岳坤

(1. 华南理工大学 电力学院， 广州 510641)(2. 云南省电力调度控制中心， 昆明 650011)

“高压直流输电”课程是我国高等院校电气工程专业的重要课程之一，主要讲述高压直流输电系统的运行和控制原理，涉及电力电子、自动控制等多个学科，具有较强的理论性和工程实践性[1]。其中，锁相环为高压直流控制系统提供相位基准[2-3]，高压直流控制系统的性能取决于锁相环的锁相性能。但在对锁相环同步原理及参数设计课程内容进行教学的过程中，学生普遍反映该内容涉及的相关原理及概念比较抽象，导致对锁相环参数设计的理解不深入。主要原因是课程教学中锁相环的教学是基于连续系统展开，但实际运行中锁相环是以数字方式传递和处理信息[4]。由于离散系统与连续系统具有一定的差异性，导致学生在将理论知识与实际系统相结合时，难以理解锁相环原理及合理设计锁相环参数。

在课堂教学的基础上，使用实验模拟和软件仿真作为辅助教学有利于学生更容易理解课程知识的应用效果。但实验模拟存在耗时长和实验装置资源有限等缺点，而软件仿真可以弥补实验模拟的不足，它具有简单灵活、调试方便、直观易懂、花费少等优点，有助于学生更直观地理解和掌握课程知识[5-6]。

结合实际教学经验和学生所反映的问题，以一种工程用锁相环为例，详细介绍其离散化建模及其参数设计过程，在PSCAD/EMTDC软件中构建该锁相环的仿真模型并进行演示，直观展示锁相环参数设计效果，有利于学生了解锁相环在实际运行中的大致情况，更好地掌握锁相环原理及其参数设计过程。在进行课堂教学时，可同步进行仿真演示，强化学生对重点内容的理解，并布置仿真实验操作作业和相关习题，要求学生动手操作并完成实验报告，让学生在这样一种直接感性的学习模式中逐步巩固所学知识，最后结合实验报告及习题完成情况，及时了解到学生对所学内容的掌握情况。

1 教学过程设计

本文介绍的仿真教学设计旨在将锁相环原理直观地通过仿真程序和画面展示出来，让学生能够把锁相环各环节的数学关系和具体的物理波形联系起来，进而全面地掌握其参数对其锁相性能的影响。具体的仿真教学设计分为三个环节：课堂理论教学与仿真演示、仿真实验操作及习题、检查实验报告和习题情况。

1.1 课堂理论教学与课堂仿真演示

课堂教学除了对锁相环工作原理、数学模型和参数设计进行介绍外，还可通过仿真软件对锁相环模型的搭建过程进行演示，对系统的运行结果和各个变量的波形进行观察和对比分析，帮助学生深入理解教学内容。同时，可对仿真软件的使用进行说明，指导学生如何自行搭建PSCAD电磁暂态模型和调整模型参数等，熟悉仿真软件的使用，为后面的仿真实验操作做准备。

1.2 仿真实验操作及习题

根据高压直流锁相环的教学内容安排相关的仿真实验内容，要求学生完成锁相环的模型搭建，对锁相环的参数整定进行仿真测试，并上交实验报告，同时完成相应的习题内容，让学生扎实地掌握并及时巩固所学知识。鼓励学生开拓思维大胆尝试，进行多种条件下的仿真和模型搭建等操作，逐步提高学生的动手实践能力。

1.3 检查实验报告和习题情况

检查学生上交的实验报告和习题完成情况，掌握学生的学习情况，及时发现问题，并给学生作进一步的答疑，让学生明确如何在不同的应用场合选择更为恰当的锁相环参数，提高锁相环教学的质量。

2 锁相环工作原理

图1 锁相环结构图

3 锁相环离散数学模型

假定输入电压三相对称，幅值为Vm、初相位为φ0，采样时间间隔为Ts，则第k次采样得到的三相电压表达式为[8]

(1)

对该三相电压进行Clark变换，得到静止坐标下的两相电压

(2)

再经反正切计算环节得

(3)

为了对锁相环进行参数设计，首先须对其进行建模。结合图1，采用向前差分的方法[9]建立锁相环离散Z域的数学模型，如图2所示。图中kp和ki分别为PI控制器的比例系数和积分系数，T为积分环节的采样周期。

图2 锁相环离散数学模型

4 PI控制器参数设计

PI控制器参数设计的好坏是决定锁相环锁相性能优劣的关键。由图2可得锁相环的闭环传递函数及其误差传递函数分别为

(4)

(5)

首先考虑保证系统稳定时kp和ki应该满足的基本约束。令z=(w+1)/(w-1)，对G(z)的分母进行变换，得其闭环特征方程为

(6)

由劳斯判据可知，锁相环系统保持稳定的必要条件为：

(7)

选取采样间隔Ts为0.625 ms，积分环节的采样周期T为20 μs。由式(7)可得锁相环稳定运行时PI控制器参数的可行域，如图3阴影部分所示。

图3 参数可行域

其次，在基本约束前提下，进一步讨论对系统提出动态响应等附加要求时，对kp和ki的附加约束。用ωc表示锁相环的剪切频率，则G(z)的开环传递函数及相位裕度PM可分别表示为[10]

(8)

(9)

根据自动控制原理，由式(6)可得

(10)

(11)

取阻尼比ζ=0.707，将式(10)代入式(11)得

(12)

由式(12)可得定阻尼比下参数kp和ki间的关系，如图4所示。

图4 定阻尼比的参数关系

最后，再考虑锁相环系统的稳态误差，对式(5)运用终值定理可得

(13)

当输入信号发生θjump的相位跳变时，相位信号转换到Z域后为θ(z)=z·θjump/(z-1)，代入到公式(13)可得此时稳态误差为0；同理，当输入信号发生ωjump的频率变化时，相位信号转换到Z域后为θ(z)=Tz·ωjump/(z-1)2，代入到公式(13)也可得稳态误差为0；而当输入信号发生频率以a为斜率的变化时，相位信号转换到Z域后为θ(z)=T2z(z+1)a/(z-1)3/2，代入到公式(13)计算得稳态误差为a/ki。可见，在输入信号发生相位跳变或频率跳变时，均不存在稳态误差，而频率发生斜坡变化时，其稳态误差与积分系数ki成反比，此结论与连续系统[11]的一致。

此外，当输入信号混有谐波分量时，根据公式(1～3)可以知道，锁相环路中起到主要作用的是换流母线电压的基频正序分量相位，但其谐波的衰减程度与环路的带宽相关，因此，为保证锁相环系统的抗谐波干扰能力，环路带宽不能过宽，应充分考虑其动态响应要求和抗谐波干扰性能后折中选择。

图5具体展示了带宽频率fb和90%响应时间t90%关于比例系数的关系曲线，据此，可以根据使用环境的谐波情况和对动态响应的要求，结合设计原则选择到合理的参数。

图5 带宽频率和90%响应时间关于比例系数的关系曲线

综上所述，锁相环PI控制器参数设计原则可归纳为：

1)首先，参数需要满足锁相环系统稳定的要求，即只能在图3所示的参数可行域中选取。

2)其次，若锁相环二阶系统选取阻尼比为0.707，则在图4所示的限定曲线上进行参数设计。

同时，为保证锁相环同步相位的动态响应速度和较小的稳态误差，应选取较大的比例积分参数使得锁相环环路带宽增大。因此，通常选取kp不小于10，以保证响应时间不大于130 ms。

3)最后，为保证锁相环系统的抗谐波干扰能力，其环路带宽不能过宽。由于含量最大且干扰性最强的谐波分量频率接近于二倍频，此时，为尽可能地把干扰分量衰减掉，通常选取kp不大于500。

通常地，应充分考虑锁相环动态响应要求和抗谐波干扰性能要求，根据实际情况在区间(10,500)中选取合理的kp值(对应地，在定阻尼比的条件下取得ki值)，以满足大部分工程应用的要求。

5 锁相环仿真实例

5.1 锁相环PSCAD模型的搭建

结合第1节介绍的锁相环工作原理，在PSCAD/EMTDC中对各个环节进行建模，主要包括采样元件、插值元件、Clark变换元件、“直角坐标转极坐标”元件及锁相环回路自定义模块等，如图6所示。

图6 锁相环的PSCAD电磁暂态模型

1)采样及插值元件

锁相环输入信号的预处理主要为信号采样。若采样间隔Ts不是仿真步长的整数倍，还需要对采样信号进行自定义插值处理。PSCAD软件中的采样和插值元件如图7所示。

(a)

(b)图7 采样及插值元件

采样元件用于储存采样时间间隔Ts的累加时间进度值t0=kTs，将其与仿真时间t(仿真步长tstep的累加时间)进行比较，当t≥t0时，输出同步信号sync=1，作为使能信号，同时输出线性插值的百分数frac，它的值为(t-t0)/tstep。

线性插值原理如图8所示，其输出信号为

图8 线性插值原理

(14)

PSCAD软件中的采样及插值元件均需通过自定义来实现[12]。由于篇幅限制，此处仅简单说明构建自定义元件的主要步骤[13]：选择右击画布弹出菜单中的Create|Component，对自定义元件的名称、文字描述和连接端口等进行设计，其中各端口的名称、输入输出、维数和信号类型要与所需元件一致；创建完成后可进一步在Graphic画布上对元件外形和端口根据需要进行编辑；在Parameters界面上可添加输入信号，如固定的常数输入；元件的算法可用Fortran语言在Script画布上编写。当算法程序与所需元件的原理对应时，所定义元件表现的外特性才正确，进而加以应用。详细自定义元件的过程可参考文献[13]。

2)Clark变换元件

Clark转换矩阵为式(15)，此过程可通过CSMF库的四则运算元件或自定义转换元件实现。

(15)

再运用自定义“直角坐标转极坐标”元件的atan2(XB,XA)函数完成反正切相位计算，此时相位为[-π,π]的锯齿波。当采样元件输出的同步信号sync=1时，锁相环PI控制器开始工作。

3)锁相环回路

锁相环回路整合为自定义模块，其输入信号包括反正切计算的相位结果PHS、归一化的电网频率F、采样间隔ta以及采样元件的输出信号frac和sync，分别由YAK端口输出PD的比较结果、由PHI端口输出锯齿型相位。同时，其内部Parameters界面还需输入PI控制器的参数kp和ki的值。

根据上述各元件的逻辑关系和离散数学模型的计算过程，用Fortran语言可以容易编写并实现各个对应的自定义元件，进而得到图5所示的锁相环电磁暂态模型。

5.2 仿真测试

基于第4节所得的参数设计原则和5.1节所搭建的电磁暂态模型，为验证本文提及的参数设计原则，以下将选择不同带宽下的锁相环来仿真比较它们的动态响应性能、稳态误差情况和抗谐波干扰情况。本文选择表1所示3组参数的锁相环进行仿真，且各锁相环系统的带宽依次变宽，参数①为谐波环境下工程用的一组选值，参数②和③均是在图4曲线上选取的，即保持了锁相环系统的阻尼比为0.707，但后者带宽更大。将锁相环分别应用在以下3种工况下，对输入信号V1、端口PHI输出的锯齿波、YAK输出的锁相误差和对PHI输出取余弦后的恢复电压波形进行观察，进而比较不同带宽下的锁相环动态响应性能、稳态误差情况和抗谐波干扰情况。

表1 锁相环参数及仿真系统设置参数

3种工况设置：

(1) 1.0 s时，输入的三相电压相位同时跳变30°；

(2) 2.0～2.5 s期间，输入信号的频率缓慢斜坡减小0.5 Hz；

(3) 1.0 s时，15%的7次谐波和9%的9次谐波干扰，0.1 s后切除。

为观察恢复电压与输入电压的相位对比情况，将恢复电压幅值设置为1.2 V。各锁相环在工况(1)下的仿真结果如图9所示，发生相位跳变时，锁相环会有一定的响应延时，调节期间存在相位误差，且积分系数增大，锁相环的动态调节时间明显缩短。可见，为保证锁相环同步相位的动态响应速度，参数选取应使得锁相环的带宽较大，与参数设计原则(2)相符。

(a) 参数① (b)参数② (c)参数③图9 工况(1)的三种锁相环仿真结果

为验证积分系数值对锁相环系统稳态误差的影响，针对参数①和③锁相环在工况(2)下进行了仿真对比，仿真结果如图9(a)(b)所示，当积分系数为50时，相位误差达到6°左右，而积分系数选取较大时(选值为500)，相位误差减小至-0.4°附近，可以忽略，与前面的参数设计原则(2)一致，即参数选取较大的积分系数值能够减小锁相环系统稳态误差。考虑到电网频率不会突变，当频率发生斜坡变化时，可取积分系数ki大于500，使得误差小于0.5°，同步效果不会受到太大影响。

图10(c)为参数①锁相环在工况(3)下的仿真结果，由于搭建的简化锁相环没有环前滤波环节，谐波干扰后，鉴相器的输出也是波动的，并不能表示输入信号的基频正序相位与检测相位的误差情况；由恢复电压和输入电压的对比波形可以看出，受到谐波干扰后，锁相环在0.02 s后的恢复电压过零点时刻与输入电压基本一致，即小带宽的锁相环①在谐波干扰的工况下仍具有锁相能力，验证了参数设计原则(3)。

(a) 参数①锁相环的工况(2)仿真结果 (b)参数③锁相环的工况(2)仿真结果 (c)参数①锁相环的工况(3)仿真结果图10 工况(2)(3)的仿真结果

结合第4节的参数设计原则和上述基于PSCAD的仿真验证，能够加深学生对锁相环参数设计原则的理解。设计多种不同的应用场合的实验操作作业，如对动态响应要求更高或多谐波的环境时，如何选定锁相环的参数，进而巩固学生对锁相环参数设计原则的掌握，同时让学生能够将理论贴近实际地进行操作。

6 结语

基于PSCAD/EMTDC软件详细介绍了离散锁相环的建模及其控制器参数的设计，暂态仿真验证了模型和参数设计方法的正确性。对学生在学习锁相环相关内容的过程中具有以下指导作用：

(1)通过在PSCAD中建立锁相环电磁暂态模型，可加深学生对锁相环原理的理解；通过对其控制器不同参数组合进行仿真测试，可直观展现锁相环参数对锁相性能的影响，这对提高课程教学质量大有裨益。

(2)利用仿真软件易于实现离散采样、插值等算法和绘制数据图形的优势，帮助学生更深刻地理解并掌握课程知识，从而提高学生的学习效率。

(3)通过搭建电磁暂态模型的自定义模块以及应用各元件库元件，学生能够了解并应用当前编程及仿真领域内的主流软件，有利于激发学生深入探索理论知识的兴趣，拓宽应用实践技术的视野，提高学生的实践动手能力。

(4)介绍的锁相环是离散实现的，更贴合实际工程的应用。对其进行物理模型的搭建和对仿真结果进行对比分析，能更直观更完整，进而有效避免所授知识的宽泛化和概念化的现象。