单相三电平整流器网侧电流谐波抑制的研究

盛国宇，刘文生

(大连交通大学 电气信息学院，辽宁 大连 116028)

0 引 言

与两电平整流器相比，单相三电平PWM整流器有着功率元件承受更少电压，等效开关频率更高等优点，因此更适合应用于电气化铁路的工作环境，例如CRH2型高速动车组整流器采用的就是三电平结构。然而CRH2为了减轻车体的重量及体积，取消了能有效吸收脉动电压的LC谐波抑制电路，导致网侧电流谐波含量尤其是低次谐波含量的增加，降低了系统的性能[1-2]。且由于三电平整流器自身拓扑结构的原因，中性点电位会产生漂移，使网侧电流谐波进一步增大，可能损坏开关器件。

网侧电流抑制方法分为添加硬件与改进控制算法两类，与添加硬件电路相比，改进控制算法的成本低，可靠性高，能够达到既可以抑制网侧电流谐波又不增大重量和体积的目的。文献[3-4]在实际直流侧电压反馈到控制系统之前，采用动态电压补偿的方法对其进行补偿，抵消二次脉动电压的影响。文献[5]使用低通滤波器来抑制电压纹波，其特点是实现简单但抑制效果不佳。文献[6-8]提出利用陷波器来抑制网侧电流低次谐波，效果明显，但是不能彻底消除直流侧除二次脉动电压外的其它偶次脉动电压。

为了解决上述文献中存在的问题，控制单相三电平整流器中性点电位并降低网侧电流谐波含量，进一步提高控制性能，本文以CRH2型动车组为研究对象，提出了一种应用N次陷波器和多重化准比例谐振控制器的双闭环控制方法来抑制网侧电流低次谐波，并结合了一种基于滞环调节的中性点点位平衡控制算法。

1 网侧电流低次谐波产生原因

1.1 二次脉动电压产生原因

单相三电平整流器电路结构如图1所示。

图1 单相三电平整流器电路结构

图中，uN和iN分别为供电压和电流，假定uN和iN属于无谐波的理想状态。则电压、电流分别定义为

(1)

(2)

式中，UN和IN分别为对应的有效值，θ为uN超前iN的相位角。

整流器的输入功率Pin可以表示为

Pin=uNINcosθ+UNINcos(2ωt-θ)

(3)

式中，UNINcosθ为稳态量；UNINcos(2ωt-θ)为波动量。

忽略牵引绕组等效电阻值Rs，采用平均状态等效模型，稳态时负载消耗功率为

(4)

假定整流器的功率元件都是理想模型，且都遵守功率守恒定律[7]:Pin=Pout。

由此可知Pin与Pout的稳态量与波动量应该对应相等，即：

(5)

(6)

进一步化简可得：

(7)

由式(7)可知iN在理想状态下，三电平整流器的直流侧将存在二次电压纹波。

1.2 二次脉动电压对网侧电流的影响

牵引整流器控制策略通常由电压电流双闭环组成。控制原理图如图2所示。

图2 单相三电平整流器的控制原理图

(8)

(9)

进一步计算可知：

(10)

若供电流iN并非处于理想状态，而是自身之中就存在3次谐波，也就是IN3≠0时，那么由式(10)可得：

(11)

由式(11)可以看出，3次谐波会导致四次电压纹波的产生，将其再次带入式(9)中可得：

(12)

由式(12)可以看出，四次电压纹波将会使iN中含有5次谐波，以此类推，iN中也会存在较大的3、5、7次等低次谐波。

2 中性点电位不平衡产生的原因

CRH2中单相三电平整流器的拓扑结构为中性点二极管箝位型，在不同工作状态下，其上下均压电容由于开关元件不是理想元件等多种原因必然会存在不平衡的充放电，进而导致中性点电压漂移[9]。此时输入电流将发生畸变，导致谐波含量增大，严重时可能引发器件损毁。这对电力机车整流器将造成巨大的破坏，前文提到三电平整流器的种种优点也将无法发挥，因此必须找到解决办法。

图3 单相三电平脉冲整流器开关等效电路

根据图3可得：

(13)

计算中性点O处的电流io：

(14)

假设上下电容完全相同(C1=C2=C)，可得：

(15)

(16)

由于i0=-i1-i2

(17)

进一步带入化简可得：

(18)

文献[10]指出中性点电位失衡将导致网侧电流谐波增大，其分布规律:

以SPWM调制算法为例，取开关频率fs=1250 Hz，由SPWM调制算法导致的谐波主要分布于2fs(50次谐波)附近，那么中性点电位失衡导致的谐波大部分处于fs(25次)左右。

3 网侧电流谐波抑制方法

3.1 基于N次陷波器的电压外环控制方法

陷波器是一种特殊的带阻滤波器，对特定频率下的谐波分量有更好的抑制效果，而不影响其余频率段的控制效果[8]。

二阶陷波器的典型传函为

(19)

式中，A0为滤波器增益；ωn为特征角频率；Q为等效品质因数。

在数字化控制的实现上，文献[11-12]均使用突斯汀变换法离散s域陷波器，但是采用这种方法离散的陷波器会在中心频率处产生非线性畸变，因此本文采用修正突斯汀变换法。

取ωn=2πfn=200π、A0=1、Q=10、采样时间Ti=4e-5，根据修正突斯汀变化有：

(20)

联立二式可得G(s)经过离散后的z域传递函数：

(21)

二次陷波器的Bode图如图4所示。

图4 二次陷波器Bode图

由图4可知，二次陷波器在100 Hz时信号幅值衰减是-125 dB，且陷波器对其他频率段信号幅值的增益是0。

(22)

其中，ω0=100π，使用修正突斯汀变化法离散后可得：

(23)

其Bode图如图5所示。

图5 N次陷波器Bode图

3.2 基于多重化准比例谐振控制器的电流内环控制方法

电流内环传统上一般采用PI或P控制器。PI控制器控制精度较低，抗干扰能力较差，也不能无稳态误差的控制基波频率为50 Hz的交流信号，但是比例谐振(PR)控制器可以满足这个要求。

理想PR控制器的传递函数为

(24)

式中，Kp和Kr分别为比例系数和谐振系数。

中心频率为50 Hz的PR控制器Bode图如图6所示。

图6 典型PR控制器Bode图

但是实际系统中理想PR控制器难以精确达成，因此本文采用了经过改进后的非理想的准比例谐振控制器(Q-PR)作为替代实现对正弦电流的控制：

(25)

式中，ωc为截止频率,通常ωc远小于ωr。

图7 典型Q-PR控制器Bode图

由图6和图7能够观察到非理想的Q-PR与理想PR控制器在频响特性上十分类似。Q-PR于中心频率点提供的有限幅值增益非常高，可以近似实现无稳态误差控制的目标，截止频率的引入使得谐振频率附近增益的衰减变慢，即带宽变宽，这降低了控制器的参数敏感性。

考虑到网侧电流里存在较多3、5、7、9次低次谐波，可以在Q-PR中加入这些谐波频率对应的的谐振项，构成多重化准比例谐振控制器(M-Q-PR)：

(26)

其中，ω0=2π*50 rad/s，Krh和ωch分别为各次谐波的谐振系数和截止频率，h为次数。

由此可得基于N次陷波器和M-Q-PR控制器的双闭环控制算法如图8所示。

电流内环控制系统的稳定性取决于M-Q-PR控制器的参数取值，由于各个谐振项仅在其谐振频率附近作用显著，因此各谐振项均具有一定的独立性，需要对其比例系数Kp、谐振系数Krh，截止频率ωch分别进行设计，根据前文对M-Q-PR控制器的分析，可以对其按如下步骤进行简便设计：

(1)首先，为使M-Q-PR控制器在频率偏差最大时，仍然具有较好的稳定性，所选定的基波频率处的带宽应当大于或等于±0.5 Hz的波动幅值。即有ωc/π≥2×0.5，本文取ωc=π(rad/s)。

(2)其次，选取比例项Kp，设计要求是能够确保足够的稳定裕度和快速的动态响应，可使电流环开环频率特性的幅值穿越频率高于所补偿的最高次谐波频率；

(3)最后，分别选取各谐振项，调整Krh确保在对应频率有足够高的增益，以保障稳态性能。

由于Kp和Kr对控制器增益和相位作用明显，因此对于二者的设计应当兼顾系统动态性能与稳定性能。

图8 基于N次陷波器和M-Q-PR控制器的控制算法

图9 牵引传动系统网侧变流器双闭环控制系统结构图

取图9所示牵引传动系统网侧变流器电压电流双闭环控制系统中网侧漏感Ls=4 mH，等效电阻Rs=0.2 Ω，采样频率为25 kHz，采用修正突斯汀变换法对闭环传递函数实现离散化。以Kp和Kr为变量，得到电流环零极点分布如图10所示。

从图10中可以看出：当Kr保持不变，Kp增大时以及Kp保持不变，Kr增大时，极点都会从单位圆内实轴逐渐向单位圆外运动，控制系统趋于不稳定；而当Kp较小时，无论Kr取值如何，系统极点都趋于单位圆边界外，系统响应增快，但不稳定[13]。因此，选择Kp=65，Kr=1250。

图10 电流环零极点分布

3.3 中性点电位平衡控制策略

中性点电位失衡导致上下均压电容差值过大的问题一般存在两种解决途径：一种是通过改进硬件设备来解决；另外一种是通过改进控制算法来解决。本文采用的是一种基于滞环调节的中性点电位控制方法，其本质上是利用把会导致中性点电位漂移的几个工作状态转换成其余不会引发漂移的工作状态的方法，达到控制中性点电位的目的。

首先定义一个脉冲转换判定式：

T=(u1-u2)uNiN

(27)

表1 脉冲转换规则

而在算法中加入对直流侧均压电容电压Cd1，Cd2电压差值的滞环比较环节的原因是可以避免频繁的脉冲转换。

当上下电压差值处于滞环比较环节参数设置的上下限范围内，仍旧输出原算法给出的PWM脉冲；但是一旦当电压差值超过滞环调节器设置的上下限，则输出应该转换成的脉冲。图11为这种中性点电位平衡控制的原理图。

图11 基于滞环调节的中性点电位脉冲转换控制方式原理图

4 仿真验证

在Matlab/Simulink中构建单相三电平PWM脉冲整流器的仿真模型。选取参数如下：牵引整流器输入端电压有效值Un=2192 V，变压器漏电感Ls=4 mH，电阻Rs=0.2 Ω，上下均压电容Cd1=Cd2=10 mF，等效负载RL=20 Ω，采样周期Ti=4e-5，开关频率fs=1250 Hz。

在不添加任何抑制方法的情况下，稳态时网侧电压电流波形如图12所示。

图12 不添加抑制方法时网侧电压电流的波形

对网侧电流进行FFT分析，如图13所示。

图13 不添加抑制方法时网侧电流FFT分析

整流器功率因数如图14所示。

图14 不添加抑制方法时整流器功率因数

直流侧均压电容电压Cd1，Cd2电压差值如图15所示。

图15 不添加抑制方法时直流侧支撑电容Cd1，Cd2电压差

由图12、图13、图14和图15能够得出结论，在不使用任何谐波抑制方法的情况下，整流器网侧电压电流基本保持同相位，功率因数接近1，但是网侧电流发生明显畸变，存在大量3、5、7等低次谐波，其3、5、7次谐波含量分别为3.14%、1.36%、1.26%。中性点电位不平衡导致直流侧均压电容Cd1，Cd2电压差明显，进一步导致25次谐波突出，25次谐波含量为3.90。整体THD=6.39%。

而在电压外环中添加N次陷波滤波器，在电流内环中添加M-Q-PR，且添加了基于滞环调节的中性点电位平衡控制后，对单相三电平PWM脉冲整流器进行仿真，其网侧电压电流波形如图16所示。

图16 添加谐波抑制算法后网侧电压电流波形

对网侧电流进行FFT分析，如图17所示。

图17 添加谐波抑制算法后网侧电流FFT分析

直流侧均压电容电压Cd1，Cd2电压差值如图18所示。

图18 添加谐波抑制算法后直流侧支撑电容电压

由图16、图17和图18可以看出，在添加了本文设计的谐波抑制算法后，网侧电压与电流相位保持相同，网侧电流波形质量明显提高，中性点电位不平衡问题得到了解决，3,5,7次等谐波以及25次谐波含量明显减少，整体THD也降低到了3.10%。从添加抑制算法前后仿真数据中可以得出结论，本文所设计的谐波抑制算法具有可行性与有效性，且抑制效果明显。

5 结 语

本文详细解析了单相三电平PWM脉冲整流器低次谐波与中性点点位不平衡产生的原因，在取消LC谐波抑制电路的情况下，提出一种基于N次陷波器和多重化准比例谐振控制器的低次谐波抑制算法，并结合了一种基于滞环调节的中性点电位平衡控制。最后在Matlab/Simulinks中进行仿真验证，仿真结果证明这种方法能解决单相三电平PWM脉冲整流器中性点电位不平衡的问题，将上下电容差值限制在一个合适的范围内，同时还能有效抑制网侧电流中的3、5、7、9次低次谐波与25次附近谐波。