思维碰撞与数学课堂创设

☉广东省深圳市宝安中学 耿玉明

一、问题的提出

《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”.它特别强调数学教学是一种教师和学生的共同活动，数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，让学生从已有的生活经验和亲身经历出发，将实际问题抽象为数学模型并进行解释应用的过程，促使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到提高和发展.数学教学要向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的各种机会，使学生真正成为学习活动的主人，数学教师应由单纯的知识传授者转变为学生数学学习的组织者、引导者和合作者.联合国教科文组织在《教育：财富蕴含其中》一书中指出：“通过对话和各自阐述自已的理由进行争论，这是21世纪教育需要的手段”.

为了实现新的教育理念，达到新课程标准提出的教学目标和要求，培养出具有数学核心素养的新型数学人才，就必须在数学课堂教学中把思维碰撞和教学过程有机结合起来，让学生与教师、学生与学生之间的思维碰撞贯穿于整个教学活动之中，实现教学设计从知识本位走向问题本位，教学过程从知识学习走向问题解决，学习动机从浅层引发到深度唤醒.

二、思维碰撞的课堂创设

思维碰撞课堂的关键是创设一系列具有差异化的问题情境，利用多样化的课堂环境，充分运用生生对话、师生对话的方式，通过交流论辩、对话质疑、阐明争议、评析批判等多维碰撞，使学生深度掌握知识的内涵.而差异化的问题情境创设则是思维碰撞课堂的关键，数学课堂情境创设主要表现为如下几类.

1.概念不清出碰撞

数学概念一直是学生理解的难点，由于其抽象性强，学生对概念的内涵及外延理解不透彻，因此对数学概念的运用错误率较高，而这正是利用思维碰撞进行教学的很好时机，让学生各自表达出自已的理解和判断，并在对话辨析中掌握数学知识.

课情1：学习函数的奇偶性概念时，让学生判断下列函数的奇偶性

该问题先由学生根据对奇偶性概念的理解做出判断，其结果会有学生判断A为偶函数；B为非奇非偶函数；C为非奇非偶函数；D为非奇非偶函数等错误结果.然后由这些判断错误的学生交流判断的理由，再逐一由其他学生提出质疑并阐明正确的判断结果，教师在此基础上引导全班概括出严谨正确的判断方法.

2.问题相似出碰撞

通过编制一组或多组相似或同类型的数学问题，将学生分为A，B，C三个小组，在小组合作学习的基础上，再进行组与组之间的思维碰撞，引导学生在碰撞中建立类比思想，进而达到问题掌握的效果.

课情2：（A组）设集合M=［1，2］，集合N={x|x2+ax+2≤0}，若N⊆M，求实数a的取值范围.

（B组）设集合M=［1，2］，集合N={x|x2+ax+2≤0}，若M⊆N，求实数a的取值范围.

该问题可将学生编为A，B两组分别解答（教师预备各组解法的多媒体展板）

图1

B组解法：因为M⊆N，所以x2+ax+2≤0在x∈［1，2］条件下恒成立.

然后由A，B小组的学生交流各自的解法并查漏补缺，教师引导比较A，B两组数学方法的区别，由学生碰撞出N这一相似问题在数学方法上的差异.

3.方法相左出碰撞

在数学课堂中，对某个数学问题理解的角度和观点不同是很常见的现象，作为教师要捕捉到这种教学机会，创设出生生或师生之间的碰撞活动，使学生在碰撞对话、质疑中理解数学问题的本质.

课情3：求过曲线y=-x3+x上点A（1，0）的切线方程.

该问题可让学生各自写出解答过程，通常会表现出两种解法.

错解：由y=-x3+x得y′=-3x2+1，所以过A点的切线斜率k=-2.

所以过点A的切线方程为y=-2x+2.

解：设切点为，因为y′=-3x2+1，

所以过P点的切线斜率k=-3x02+1.所以切线方程为

然后让两种不同解法的学生交流其解题的思维方法，其他学生进行质疑辩论，并辨别出正确解法，同时分析出错误解法的原因所在.

4.思路发散出碰撞

当数学课堂中涉及一题多解时，既是培养学生由发散思维形成多维数学思想方法的最佳问题情境，也是创设学生思维碰撞的重要时机，因此教师可运用启发式的教学模式来引导学生用不同的数学方法解决数学问题，再由学生相互介绍各自的解题方法及思路，从而达到思维碰撞的效果.

课情4：（2010年高考Ⅰ卷11题）已知圆O的半径是1，PA，PB是该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么的最小值为（ ）.

图2

（教师预备好各种方法的多媒体展板）