圆锥曲线方程组解题分析

盛辉

（安徽新华学院国际教育学院，安徽 合肥 230088）

一、直接法

在直接法中的等量关系可以采用动点P（x，y）的坐标数值表达，简化处理后得出轨迹方程。通常求解分如下几步：①直角坐标系要在求解之前建立，在曲线中的点M坐标使用（x,y）代表；坐标系有没有建立成功可以通过曲线中的点的坐标或者是方程显示出来，如果出现了则代表成功；②对一些符合点M要求标准的几何等量关系指出；③方程f(x,y)=0利用坐标呈现出来；④将方程f(x,y)=0进行简单化处理；⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。通常要求下，方程解通过简化处理后的解是一致的；⑤略去内容，根据情况实行，也可略去步骤②将方程组的解直接得出。

例题1：在三角形中，将ABC三个顶点中的A位置进行固定，在三角形中点A所对应的BC的长度确定是2a,边BC上的高线长为b，边BC沿一条定直线移动，求三角形ABC外心的轨迹方程。

分析：X轴是由BC两边组成，当于A点垂直于X轴的直线被称作y轴，建立如图所示的直角坐标系,则B（0，b），设外心M（x,y），则|MA|＝|MB|，B（x-a,0）,x2-2by+b2-a2=0

二、定义法

轨迹性质如何定义，可以利用圆锥曲线（或已知曲线）的定义进行最后认定，然后求解方程组。

三、相关点代入法

当动点P（x，y）与已知曲线上动点P1（x1，y1）相关时，用x，y表示x1，y1，再融合进行已经得出的曲线方程组，求得轨迹方程。

例题3：对平面直角中的原点进行设定，为O，其中定点A（3,0）数值已知，这时的动点B活动在曲线x2+y2=1上，∠AOB的平分线交AB于点M，对方程组中的动点M的数值进行求解。

分析：如果点的坐标不能成立相关关系时，同时这个点也在曲线上某点的坐标的影响作用下，这时可以采用点代入法。在下列例题中可以使用的方法包括角平分线定理和相关点代入法。

（4x-3）2+16y2=9

四、参数解法

使用之前先对参数进行选定，这时需要选出其中一个变量确定为参数，然后对曲线中的横坐标进行选取，依次找出纵坐标和参数，然后建立关系式，最后去除参数。

例题6：交轨解法和参数解法结合运用。