找准教学内容的“核心价值”

张才宝

【关键词】教学反思;初中数学;案例研究

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）19-0037-03

笔者曾有幸观摩了一节课题为“丰富的图形世界”（苏科版数学七年级上册第五章第一节）的展示课，整个教学过程中课堂气氛活跃，师生互动频繁。然而，从发展学生数学核心素养的视角来看，笔者认为本节课在具体内容的教学处理上存在着一些值得思考的问题。在此整理成文，与同行交流探讨。

一、课例概述

1.概念感知。

执教者首先向学生呈现了一组现实生活中的图片，让学生从现实物体抽象得到几何图形。然后，执教者向学生呈现了棱柱和棱锥实物模型。在教师的引导下，学生由实物模型抽象得到棱锥与棱柱的几何图形。

2.概念定义。

教师结合图形给出棱柱和棱锥的描述性定义。定义之后，执教者引导学生从点、线、面等视角观察棱柱和棱锥，由此概括出点、线、面、体之间的关系。然后，执教者结合实物模型，向学生讲解棱柱和棱锥的一些子概念（底面、侧面、棱、侧棱、顶点等）。

3.概念辨析。

引入概念之后，执教者引导学生进行概念对比、辨析，包括棱柱和棱锥、棱柱与圆锥、棱锥与圆锥之间的联系与区别。然后，让学生进行识别练习。

4.概念深化。

建构概念之后，执教者将教学的重点放在探究棱柱、棱锥的点、线、面之间的数量关系上。

首先从棱柱开始，讓学生填写表1中的数据，采取从特殊到一般、从具体到抽象的方法观察、猜想、验证其中隐含的数量关系。

棱柱研究之后，用同样的方法来探究棱锥的顶点数、面数和棱数之间的数量关系。接着，执教者引出“多面体”概念，并开始对多面体顶点数、面数、棱数之间的数量关系进行探究。最后归纳概括得到一个关于多面体顶点数、面数、棱数之间数量关系的结论（欧拉公式）：顶点数（V）+面数（F）=棱数（E）+2。

二、课例分析

在课后研讨活动中，执教者陈述自己的教学构思：“借助实物模型和多媒体展示，学生很容易掌握棱柱、棱锥的概念。在这样的情况下，为了适当增加思维量、提升课堂教学的发展性，在概念掌握之后引导学生分别探究棱柱与棱锥的边数、棱数、顶点数之间的数量关系（欧拉公式），既深化了概念，又有效提升了学生的思维能力。”这样的设定与理解固然有其道理，但笔者却认为，执教者的这种教学处理表明其对本节课的教学存在认识上的偏离。具体分析如下。

“丰富的图形世界”是苏科版数学教材七年级“图形与几何”内容的第一节，也是整个初中阶段“图形与几何”内容学习的起始课。在小学阶段相应内容（基本平面图形以及正方体、圆柱圆锥等立体图形）的学习基础上，本节课的主要教学内容（棱柱、棱锥及其相关子概念）似乎很简单。但是，我们需要认识到的是，这些只是本节课的知识目标，也可以说是显性目标。“丰富的图形世界”这节课更重要的目标集中于隐性的能力与素养层面。具体来说，作为“图形与几何”的第一节课，学生在本节课首先要经历从现实世界到图形世界的抽象过程，特别是在三维空间内抽象获得立体图形，以此发展抽象概括能力;通过对几何图形（主要指立体图形）基本组成元素的分析，感悟点、线、面之间的关系，建立或者发展空间观念;结合具体几何图形（棱锥、棱柱）的结构分析，发展几何直观能力。相比而言，空间观念和几何直观（即“直观想象”素养的两个基础成分）应当是本节课教学更重要、更独特的隐性目标。也就是说，从核心素养的视角来看，本节课的核心目标应当是通过具体概念的学习，发展学生的空间观念和几何直观能力，为学生“直观想象”素养的形成和发展做铺垫。

将上述观点与“丰富的图形世界”这节课的教学内容结合起来，我们就会认识到本节课教学的着力点应当放在用几何图形（主要指立体图形）去抽象表示空间事物，从点、线、面、体之间关系的视角来分析和解构几何图形，并且尝试不同表达方式的相互转换和内外转换（包括用语言描述几何图形以及根据语言描述再现几何图形）。相对于知识内容的教学，这些恰恰又是学生理解与运用上的难点。

回到原课例，执教者为了“提升本节课的思维含量”，抓住了棱柱、棱锥等多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系，把欧拉公式的探究与推导作为概念深化与运用的重点。这样的教学，虽然具有思维能力提升作用，但是没有体现教学内容的核心价值。从教学过程中可以看出，规律（欧拉公式）的探究过程主要体现的是从具体到抽象、从特殊到一般的归纳与概括。抽象概括与归纳探究能力的培养当然是有必要的，但是这种以数量关系的归纳与概括为主要特征的“找规律”，在代数、几何领域其他知识内容的教学中都可以兼顾到。把它作为本节课的重点，其实是忽视了本节课教学内容在发展学生空间观念与几何直观能力方面独特的教学价值。

三、感悟与建议

对上述课例的分析使笔者获得这样一个感悟，即我们在日常的教学中对教学内容的理解容易局限于显性的知识层面，不能充分认识到具体的显性知识在核心素养层面的价值。事实上，“虽然数学核心素养在数学‘关键能力上指向的六个方面（数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析）不是相互独立的，但是具体某一课时知识内容的教学价值往往集中于其中的某一个或几个方面。”[1]这就要求我们在对具体知识内容进行教学设计与构思的时候，要有意识地从核心素养的视角去分析教学内容、构建教学目标、探寻教学路径。

以“丰富的图形世界”这节课为例，从核心素养的视角来分析教学内容，我们就会认识到棱柱、棱锥及其相关的子概念既是本节课的知识内容，又应当在发展学生核心素养的“直观想象”能力方面发挥载体作用。笔者认为，本节课可以设计如下5个活动：

活动1：在实物、模型和图片观察之后，学生尝试自己画出几何图形。由此引出新概念（棱柱和棱锥）。

活动2：从基本元素（点、线、面、体）的视角来分析新概念，探究点、线、面、体之间的一般性关系。

活动3：尝试对本节课及之前已认识的所有几何体（包括各种棱柱、棱锥及圆柱、圆锥、球等）进行分类。

活动4：教师任意说出一个几何体名称，学生想象并说出几何体的面数、棱数、顶点数。

活动5：（“你来说，我来猜”游戏）一名学生在封闭纸箱中摸一个几何体，用语言描述其点、线、面方面的特征。其他学生根据其描述说出几何体名称。

这5个活动中，前3个活动从感性直观开始，通过逐步抽象分析将学生的感性直观向理性直观推进。实物观察、尝试画图、结构分析、依据特征分类，体现出的是由外向内的思维调动。活动4开始侧重表象操作，调动学生进行空间结构的想象与描述。活动5从“说”的角度来看是几何体空间特征的描述;从“猜”的角度来看，则是在头脑中对基本元素进行组合、分解，然后与自己头脑中已有的几何体表象进行对比匹配。这两个过程都是形象思维的深度调动，对学生空间感知与操作能力要求高于前面3个活动，能有效地促进学生的几何直观与空间想象能力的发展。这样的教学设计，既能达成本节课的知识目标，又紧扣“直观想象”这个核心素养，充分发挥了教学内容的载体作用。

由此可见，从核心素养的视角来分析教学内容，有助于我们在整体认知的基础上找准教学内容的“核心价值”，进而避免简单思维带来的“举重若轻”，找到“简单内容”背后的“不简单”。

【参考文献】

[1]朱宸材.以核心素养为指向，充分发挥知识载体作用[J].中学数学教学参考，2018（26）：18-20.