基于核密度函数的多尺度北京市休闲农业空间分布分析

韩春萌，刘慧平，张洋华，王 娟



基于核密度函数的多尺度北京市休闲农业空间分布分析

韩春萌1,2，刘慧平1,2※，张洋华1,2，王 娟1,2

（1. 北京师范大学地理科学学部，北京 100875；2. 环境遥感与数字城市北京市重点实验室，北京 100875）

核密度函数估计法是常用的分析城市点要素空间分布模式的方法。使用核密度函数估计法的关键是最佳带宽的确定。目前，大多数研究使用单纯基于数学的方法或目视判读法确定核密度函数的最适带宽，但是针对同一地理实体在不同分析尺度上所对应的核密度函数适用带宽确定方法问题研究相对不足。该文考虑了北京市休闲农业本身所具有的尺度特征，基于北京市休闲农业POI数据，使用核密度函数评估方法，识别并分析其多尺度空间分布模式，并使用文献求证法进行了验证。使用Moran’I、HH个数和Comprehensive I指数曲线相结合的方法确定了适合分析北京市休闲农业区域尺度和局部尺度空间分布模式的核密度函数所对应的带宽，分别为9 km和3 km。进而分析了北京市休闲农业多尺度空间分布模式。北京市休闲农业空间分布模式在区域尺度上形成了2个圈层及多个聚集中心的结构。距离城市中心约30～50 km的圈层为1日游圈层。距离城市中心约50～90 km的圈层为2日游或多日游圈层。1个主中心位于昌平区东部、怀柔区东南部、密云区西南部的山前平原地区。2个副中心分别位于密云区东北部和房山区西南部；在局部尺度上形成了3个等级的26个小的聚集中心，第一等级2个，第二等级3个，第三等级21个，主要位于中北部的山前平原地区，东南部城乡交错带的平原地区及西部山区分布相对较少，中心城区分布最少。该研究可为北京市休闲农业空间规划提供重要参考依据。

农业；模式；分布；核密度函数；空间自相关；多尺度；适用常宽确定

0 引 言

随着城市经济发展水平的提高，农村和城市的融合，城市及其延伸地带与间隙地带（大都市中、都市郊区和大都市经济圈以内）逐渐形成了一种具有紧密依托都市经济和社会发展并服务于都市居民的现代农业生产体系，即休闲农业[1-2]。目前，对城市空间扩展的研究视角包括全球、洲际、全国、省级、市级、区县、乡镇、斑块等多个尺度[3]。受限于数据和技术，传统的基于区域经济统计数据的研究无法适应微观机制的需求，难以精确地描述休闲农业的空间分布模式。目前基于城市大样本设施点数据出发的休闲农业空间分布模式识别研究相对不足，之前的研究大部分以定性描述为主，定量的研究相对缺乏[4-7]。因此，本文从休闲农业的构成要素出发，基于不同的研究视角，识别其多尺度空间分布模式，可为休闲农业空间规划提供重要参考依据。

在传统的城市点要素分布模式分析应用方法中，核密度函数估计法通常作为一种可视化工具，描述城市地理实体空间分布特征的一阶基本属性，如城市空间点位的分布模式、分布密度等特征[8-10]。在使用核密度函数估计方法时，带宽的选择是评估的关键，带宽太大或太小，都会对拟合结果产生很大的影响[11]。不同的带宽对应不同层次的“热点”，可用于分析不同尺度下地理实体的空间分布特性，在实际应用过程中可根据研究尺度需求进行带宽设置[12-15]。佘冰等使用500 m带宽核密度函数评估分析街道尺度的占道经营事件和垃圾处理事件的聚集区[14]。Wu等使用1 000 m带宽核密度函数评估结果分析区县尺度的深圳市商品房检索点聚集区[13]。郭福涛等使用20 km带宽核密度函数评估分析地区尺度的1988～2005年间大兴安岭地区雷击火发生情况空间分布模式[15]。前人所使用的确定核密度函数适用带宽的方法主要为目视判读法或单纯基于数学的方法，具有一定的主观性，可靠性欠佳；研究尺度不同，所对应的适用带宽也不相同，使用单一带宽的核密度函数评估结果进行分析已不再合适。核密度函数评估结果广泛应用于研究地理实体的空间分布模式，而空间分布模式最常用的分析方法为空间自相关[16]。因此，可借助空间自相关的分析方法定量确定不同分析尺度核密度函数的适用带宽。

近年来兴起的大数据技术能够较好地服务于本研究。POI(point of interest)数据是诸多种类大数据中的一种，具有信息量大、位置准确度高、实时性强、业态分类明确等特点，有助于降低研究成本和难度，为城市地理空间模式识别提供了一个新的研究视角[17-19]。

本文基于高德地图的北京市休闲农业POI数据，借助Moran’I指数、HH个数以及兼顾两者的Comprehensive I指数分别确定适合分析北京市休闲农业区域尺度空间分布模式和局部尺度空间分布模式的核密度函数带宽，并利用自然间断点分级法对不同带宽的核密度函数评估结果进行分级，识别其空间分布模式。

1　研究区域与研究数据

北京市位于东经115.7°‒117.4°，北纬39.4°‒41.6°范围内，面积约为1.64万km2。西部、北部为山区，约占总面积的62%；东南部区域为平原区，约占总面积的38%，如图1所示。北京市休闲农业从20世纪80年代后期开始起步，巨大的旅游市场需求使得休闲农业蓬勃发展。北京市发达的经济水平和庞大的人口基数为发展休闲农业提供了良好的经济基础和消费潜力[20]。北京市休闲农业具有显著的季节性特征：在全年范围内分为旺季、平季和淡季，其中四至五月、七至八月和十月为旺季，十一月至第二年一月为淡季，剩余月份为平季[21]。

本文采用2018年4月16日获取的北京市休闲农业POI数据作为数据源（由高德地图获取），并经过去重、纠偏等数据预处理。高德地图POI数据是实体地表对象在地图上的抽象点数据，能精确地描述实体的空间位置与属性信息，是国内各类网站普遍采用的商业地图数据源。根据北京市休闲农业的业态类型选择采摘园、垂钓园、农家乐、农林牧渔基地4个类别的POI数据。其中，采摘园点位1 931个、垂钓园点位415个、农家乐点位5 014个、农林牧渔基地点位2 032个，总点位9 392个，如图1和表1所示。

图1 北京市休闲农业分布概况

Fig 1 Location of Beijing leisure agriculture

表1 北京市休闲农业POI数据信息

2 研究方法

利用核密度函数估计法模拟不同尺度北京市休闲农业的密度表面模型，包括区域尺度和局部尺度空间分布模式密度表面模型。本文引入Moran’I指数、HH个数和Comprehensive I指数确定不同研究尺度下适合的核密度函数带宽。利用自然间断点分级法对不同尺度下适用的核密度函数评估结果进行分级，识别北京市休闲农业聚集区，并探究其空间分布模式。本试验的技术流程图如图2所示。

2.1 相关函数及指标计算

2.1.1 核密度函数估计法

核密度函数估计法是一种以光滑曲面的形式渐进式传输中心强度，顾及和体现了空间位置的差异性以及中心强度随距离衰减的特性，在城市点要素空间分布模式分析中应用非常广泛。核密度函数估计法可表示为

式中()为空间位置处的核密度计算函数；为空间的维数；为距离衰减阈值（即带宽）；为与位置x的距离小于或等于的点位个数；函数表示空间权重函数[22]。核密度函数估计存在2个关键参量：空间权重函数和距离衰减阈值。研究表明空间权重函数的选择对评估结果影响不大[22-24]，因此本研究选用的空间权重函数为比较常用的Silverman著作中的四次多项式函数[22]。

图2 本文技术流程图

2.1.2 空间自相关方法

空间自相关分析可用于衡量一个位置上的某种地理现象或某一属性值与邻近位置上同一现象或属性值的相关性[25-26]，是空间分布模式分析的常用方法。核密度函数评估结果可以用来表征地理实体的空间分布模式。因此，可借助空间自相关方法确定不同尺度下核密度函数评估结果的适用带宽。空间自相关方法主要有全局自相关和局部自相关2种。当核密度函数带宽较大时，其评估结果趋于平均化，分析尺度相对宏观，细节特征被掩盖，全局自相关较强，局部位置的空间相关性不能较好的体现；反之，其评估结果趋于颗粒化，分析尺度相对精细，细节特征较突出，全局自相关较弱，局部位置的空间相关性可以较好的体现[11,13,27]。

1）全局空间自相关统计量Moran’I

Moran’I指数侧重于研究空间对象某一属性取值的总体分布状态，是目前最常用的全局自相关统计量[28-29]。

式中为样本数，y或y表示或区域的属性值，为所有区域的均值，w为衡量事物之间联系的空间权重矩阵的元素。Moran’I指数输出的结果为聚集度指数，表示空间对象在空间上的聚集程度。

2）局部空间自相关统计量Local Moran’I

Anselin Local Moran’I指数用于分析某一空间对象取值的邻近空间聚类关系、空间不稳定性及空间结构框架，其侧重于研究空间对象属性取值在某些局域位置的相关性，即局域空间对象的属性值对全局研究对象的影响，是目前最常用的局部自相关统计量[28-29]。

式中为样本数，y是要素的属性，是对应属性的平均值，w是要素和之间的空间权重矩阵的元素。Anselin Local Moran’I指数输出结果为4类：HH、LL、HL、LH，含义分别为高值要素聚集区、低值要素聚集区、高值要素四周环绕着低值要素聚集区、低值要素四周环绕着高值要素聚集区。本文关注的是北京市休闲农业的空间聚集模式，所以只需关注其高值要素聚集区，即HH区。

3）综合指标统计量C’I

本文提出综合指标统计量Comprehensive I来辅助确定核密度函数评估结果的适用带宽，综合指标兼顾全局空间自相关的特征和局部空间自相关的特征。由于Moran’I指数和Local Moran’I指数输出结果所代表的含义不同，因此需要分别将两者进行归一化处理。

式中Moran’I为全局自相关输出结果；Moran’Imin和Moran’Imax分别为所有全局自相关输出结果中的最小值和最大值；HH为局部自相关输出结果中HH区域的个数；HHmin和HHmax分别为所有局部自相关输出结果中HH区域个数的最小值和最大值。

2.1.3 自然间断点分级法

POI数据在分布上遵循着正态分布的相关特征[30-31]。部分研究利用了数据分布特征来勾勒研究对象的热点区，包括城市热点数据热点区、城市犯罪热点区、旅游热点区等，证实了该方法的科学性[32-33]。核密度函数评估结果是一个连续的栅格表面，需进行分级进而确定休闲农业中心的边界。本文通过自然间断点分级法确定休闲农业中心的边界。自然间断点分级法基于数据中固有的自然分组，将对分类间隔加以识别，可对相似值进行最恰当的分组，并使各个类之间的差异最大化。要素将被划分为多个类，在数据值差异相对较大的位置处设置其边界。

2.2 核密度函数适用带宽确定步骤

本研究考虑了北京市休闲农业空间分布模式所具有的尺度特征，借助Moran’I指数、HH个数和Comprehensive I指数曲线，定量确定不同尺度空间分布模式下核密度函数评估结果的适用带宽。以往研究所使用的确定核密度函数带宽的方法主要为目视判读法和单纯的基于数学的方法，没有考虑地理实体本身所具有的尺度特征。因此本文考虑北京市休闲农业本身所具有的尺度特征，根据不同尺度定量确定核密度函数带宽，具体步骤如图2b所示。

1）根据经验判断，基于核密度函数评估北京市休闲农业POI数据的适用带宽范围为0～20 km。以步长为1 km，分别做不同带宽核密度函数评估结果。

2）使用1 km2的网格将研究区进行规则网格划分，获取每个网格内不同带宽核密度函数评估结果栅格像元的均值，分别作为该网格不同带宽的属性值。

3）基于网格的属性值分别做不同带宽核密度函数评估结果的全局自相关分析和局部自相关分析。分别统计输出结果Moran’I指数的值和Local Moran’I函数分析结果中HH（高值要素聚集区域）区域个数值，并做归一化处理。计算归一化后的Moran’I函数值和HH区域个数值之和，即Comprehensive I指数。然后分析各指数随带宽的变化趋势进而确定合适的带宽。

3 结果分析与方法验证

3.1 不同尺度休闲农业空间分布核密度函数评估适用带宽确定

随核密度函数带宽的增加，Moran’I指数曲线升高，HH个数曲线降低（图3、图4），即核密度函数评估结果的均一化水平在提高、颗粒化水平在降低，图5为不同带宽核密度对比图。当带宽大于9 km时，Moran’I指数曲线趋于1且趋于水平，HH个数曲线处于相对较低的水平且逐渐趋近于0，Comprehensive I指数曲线处于相对较低的水平，表明此时的核密度函数评估结果过度均一化，包含的信息量较少，不再适合分析北京市休闲农业的空间分布模式（图5d）。

图3 带宽与空间自相关指数的关系

注：HH：高值要素聚集区。LH：低值要素四周环绕着高值要素聚集区。LL：低值要素聚集区。

图5 不同带宽核密度图

随核密度函数带宽的减小，Moran’I指数曲线降低，HH个数曲线升高，即核密度函数评估结果的颗粒化水平在升高、均一化水平在降低。当带宽小于3 km时，随带宽减小HH个数曲线的值迅速升高至1，同时Moran’I指数曲线迅速降低至0，Comprehensive I指数曲线迅速降低，表明此时的核密度函数评估结果过度颗粒化，包含的信息量较少，不再适合分析北京市休闲农业的空间分布模式，如图5c所示。

当带宽位于3～9 km之间时，HH曲线平稳降低，Moran’I指数曲线平稳升高，Comprehensive I指数曲线小幅波动且处于中间值水平，表明带宽在此区间核密度函数评估结果既不会过度颗粒化，也不会过度均一化，包含的信息量较为丰富，适合分析北京市休闲农业的空间分布模式。因此，选择3 km带宽核密度函数评估结果分析北京市休闲农业局部尺度空间分布模式，用以表达北京市休闲农业的局部细节特征，如图5a所示；选择9 km带宽核密度函数评估结果分析北京市休闲农业区域尺度空间分布模式，用来表达北京市休闲农业的整体区域特征，如图5b所示。

3.2 北京市休闲农业核密度评估结果分级

使用3.1节确定的带宽3和9 km分别做核密度函数评估图。使用自然间断点分级法，根据像元值分别将3和9 km带宽核密度函数评估结果分为3个等级（表2），即高值区、中值区、低值区，进而分析北京市休闲农业的空间分布模式，如图6所示。

表2 北京市休闲农业核密度函数分级范围

图6 北京市休闭农业适用带宽核密度函数评估结果分级图

由图6a所示，3 km带宽核密度函数评估结果分级图可见，北京市休闲农业空间分布模式已经形成了26个小的聚集中心。按照聚集区域斑块面积大小，依据自然间断点法，将北京市休闲农业空间聚集中心划分为3个等级。所有3个等级的休闲农业聚集区全部位于六环路以外。第一等级2个，面积最大的斑块位于怀柔区东南部雁栖湖西北侧，山前平原区域，是北京市面积最大的休闲农业聚集区，远远大于其他区域；另一个斑块位于房山区西南部。第二等级3个，分布在从东北至西南的山前平原上，分别位于密云区东北部、密云水库西岸和昌平区与顺义区的交界处。第三等级21个，其中8个聚集区位于西北部离城区较远的山区，2个聚集区位于东部的山区，10个聚集区位于山前平原地区，1个聚集区位于东南部的平原地区。总体来说，北京市休闲农业主要位于中北部的山前平原地区，东南部城乡交错带的平原地区及西部山区分布相对较少，中心城区分布最少。向雁等[34]将北京市2015年农业观光园数量按区县分等级，由多至少分别为第一等级怀柔区，第二等级平谷区、昌平区，第三等级密云县，第四等级房山区、大兴区，第五等级延庆区、顺义区、门头沟区、海淀区、朝阳区、丰台区、通州区。向雁的研究时间点为2015年，而本文的研究时间点为 2018年，时间相差3a。在此过程中，北京市休闲农业会存在一定的发展变化，本文研究结果为休闲农业聚集区面积，对比数据为休闲农业点位数量，存在一定相关性，基本分布状态保持一致。因此，可用于验证本文研究结果，如表3所示。

表3 区域尺度下北京市休闲农业聚集区分布评估

注：对比数据的划分依据为农业观光园数量。

Note:The classification for comparison data is based on the number of agricultural sightseeing parks.

由图6b所示，9 km带宽核密度函数评估结果分级图可见，北京市休闲农业空间分布模式已经形成了多中心圈层结构。主中心位于昌平区东部、怀柔区东南部、密云区西南部的山前平原地区，为北京市休闲农业的一个主要发展轴。副中心分别位于密云区东北部和房山区西南部。平谷区东部、延庆区、大兴区和通州区都出现了还未成形的次级副中心。依据北京市休闲农业点位距离中心城区远近的变化，将其划分为1日游和2日游或多日游2个圈层。靠近中心城区的内部圈层为1日游圈层；外部圈层为2日游或多日游圈层。1日游圈层位于北京市六环路附近，距离城市中心约30～50 km。2日游圈层大体位于北京市远郊山区，距离城市中心约50～90 km。钟国庆等研究发现北京市休闲果园位于适宜休闲度假的距离范围内，距离市中心20～40 km和60～80 km 2个分布圈[35]。休闲农业的驱动力主要为城区居民的出行方式，表现为根据城区居民的游玩时间，形成了1日游圈层和2日游或多日游圈层，本文的研究结果也形成了对应的2个圈层，但范围上略有差异。钟国庆的研究时间点为2009年，本文的研究时间为2018年，研究的时间点有差异，但是研究结果大体趋势是一致的。在此过程中，城区区民的出行方式及出行的便捷程度得到了改善，所以1日游圈层和2日或多日游圈层的外边界出现了外扩，符合客观规律。研究对象上，钟国庆使用的为休闲果园，本文为所有休闲农业类型，存在包含的关系，但是其驱动机制是一致的。因此，可用于验证本试验的研究结果，如图7所示。

图7 区域尺度下不同出游距离休闲农业聚集分布评估

4 讨 论

本研究考虑了地理实体本身所具有的尺度特征，借助Moran’I指数、HH个数和Comprehensive I指数曲线，定量确定不同分析尺度下核密度函数的适用带宽。从2个不同尺度研究北京市休闲农业空间分布模式，符合北京市休闲农业的多尺度特征，使得对北京市休闲农业空间分布模式的了解更深入、具体、有针对性。

本研究在构建Comprehensive I指数的过程中，对其中的Moran’I指数、HH个数2个参量的权重分配没有进行深入的研究；在计算空间自相关指数时，没有对空间自相关统计网格大小的选择进行深入研究，将作为下一步的研究工作。

由于受到自然环境和人文要素的影响，休闲农业在地理空间上分布是不均匀的。休闲农业空间分布高度集中的地区即为休闲农业发展的热点区域。从不同尺度识别休闲农业空间分布模式，有利于城市内部空间休闲农业资源的优化配置，对休闲农业的空间规划与开发具有重要的现实意义。

5 结 论

本研究使用核密度函数估计法识别北京市休闲农业的空间分布模式，包括区域空间分布模式和局部空间分布模式。引入Moran’I指数、HH个数和Comprehensive I指数评定不同研究尺度下适用的核密度函数带宽，得到如下结论：

1）以往研究使用的确定核密度函数适用带宽的方法具有很多弊端，如主观性强、针对性差等。根据不同的研究尺度，综合Moran’I指数、HH个数和Comprehensive I指数确定核密度函数适用的带宽，其所表达出的信息更丰富、详实、精确、具体、有针对性。本研究得到的结果经过了文献求证法的验证，证明此方法是切实可行的。

2）北京市休闲农业具有显著的空间分异规律。从区域尺度来看，北京市休闲农业已经形成了多中心圈层结构。分别为1个主中心、2个副中心和4个次级副中心，距离中心城区30～50 km的内部圈层为1日游圈层；距离中心城区50～90 km的外部圈层为2日游或多日游圈层。从局部尺度来看，北京市休闲农业空间分布模式已经形成了26个小的聚集中心，可分为3个等级，第一等级2个，第二等级3个，第三等级21个。总的来说，北京市休闲农业主要位于中北部的山前平原地区，东南部城乡交错带的平原地区及西部山区分布相对较少，中心城区分布最少。

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Multi-scale spatial distribution analysis of leisure agriculture in Beijing based on kernel density estimation

Han Chunmeng1,2, Liu Huiping1,2※, Zhang Yanghua1,2, Wang Juan1,2

(1.,,100875,;2.,100875,)

With the improvement of urban economic development, leisure agriculture becomes one of the important forms of the integration development of rural and urban region. The distributions pattern of the leisure agriculture could be studied in multi-scale (from local scale to regional scale). Based on regional economic statistical data, recent researches exploring the spatial distribution pattern of leisure agriculture were difficult to accurately describe because the analyzing scale was too large. Recently, point of interest (POI) data has been widely applied to analyze features of the urban to show the spatial distribution patterns with advantages of large data volume, high position accuracy and the clear classification of the leisure agriculture format. While the researches on the distribution pattern of the leisure agriculture based on POI were rather inadequate. The key to apply kernel density estimation(KDE) for spatial distribution pattern of urban point element was exploring the suitable bandwidth. So far, most of researches on bandwidth determination of KDE were based on mathematical or visual interpretation methods. Considering the scale features of spatial distribution pattern, basing on POI data, applying the method of spatial autocorrelation to determine different bandwidths of KDE which suited to analyze the regional-scale and local-scale spatial distribution patterns, this paper has recognized and analyzed the multi-scale features of spatial distribution patterns on Beijing leisure agriculture. The spatial autocorrelation method contained 2 indices, Moran’I and Local Moran’I. With increasing of KDE bandwidth, the value of the normalized Moran’I gradually increased from 0 to 1 and the value of the normalized number of HH (a statistically significant cluster of high values) region from the result of local Moran’I decreased from 1 to 0. At this time, the result of KDE could express the regional scale distribution pattern of leisure agriculture and the detail features were covered. On the contrary, the result of KDE could express the small scale pattern of Beijing leisure agriculture and the detail features were obvious. Considering the variable characteristics of Moran’I, the number of HH and comprehensive I curves, this paper determined different bandwidths of KDE which suited to analyze the regional-scale and local-scale spatial distribution pattern of the leisure agriculture were 9 km and 3 km. Using the method of natural breaks, the results of KDE with 9 km or 3 km bandwidths were divided into three levels, high value, middle value and low value respectively. Then spatial distribution patterns with different scales were identified. Under the regional-scale, the spatial distribution pattern showed two rings and multi-centers. The interior ring away from the city center from 30 km to 50 km was one day tour zone. The exterior ring away from the city center from 50 km to 90 km was two days and up tour zone. It was found that a primary distribution center was lied in the sub-montane area in the east of Changping County, the southeast of Huairou County, the southwest of Miyun County. Two sub-centers were lied in the northeast of Miyun County and the southwest of Fangshan County. Under the local-scale, the spatial distribution pattern showed 26 centers divided into 3 classes by area size. Most centers lied in the sub-montane area in the north to the middle part of Beijing. Fewer lied in the rural-urban fringe area in the southeast and hills in the west of Beijing. The least lied in the central city area. Finally the literature analysis method was applied to certificate the multi-scale features of the spatial distribution pattern on Beijing leisure agriculture. The method proposed in this paper is effective to express the different scales of spatial distribution pattern on Beijing leisure agriculture.

agriculture; pattern; distribution; kernel density estimation(KDE); spatial autocorrelation; multi-scales; suitable bandwidth determination

2018-12-24

2019-02-27

国家自然科学基金项目（40671127）

韩春萌，博士生，研究方向为遥感与地理信息系统应用。Email：jiaoxiaketanchun@sina.com

刘慧平，教授，博士，博士生导师，主要研究方向为城市边缘带土地利用/覆盖变化多时相遥感监测和城市扩展空间模式研究。Email：hpliu@bnu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.033

K909

A

1002-6819(2019)-06-0271-08

韩春萌，刘慧平，张洋华，王 娟. 基于核密度函数的多尺度北京市休闲农业空间分布分析[J]. 农业工程学报，2019，35(6)：271－278. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.033 http://www.tcsae.org

Han Chunmeng, Liu Huiping, Zhang Yanghua, Wang Juan. Multi-scale spatial distribution analysis of leisure agriculture in Beijing based on kernel density estimation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(6): 271－278. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.033 http://www.tcsae.org