自然分形——泰森多边形在园林景观中的应用

张清然 李彦慧

（河北农业大学园林与旅游学院，河北 保定 071000）

1 泰森多边形简介

自然界中没有理想化的直线、没有绝对光滑的曲面、没有无限规律的图案……这让传统的欧式几何在解决现实问题时显得苍白无力。1973年，曼德勃罗在美国权威《科学》杂志上发表的题为《英国的海岸线有多长：统计自相似和分数维度》著名论文中提出了分形理论的概念，成为现代数学的新分支。其下的三角形原型、方形原型、泰森多边形原型、梭形原型、六边形原型、树形均可以通过不断地迭代重复等计算机算法而模拟自然。

泰森多边形（voronoi），是由一组由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形组成的图形（图1）。如果没有数学基础，大多数人不知道这是什么样子的一个几何形。其实，泰森多边形经常出现在自然中，如：蜂窝的形状、干旱地区的裂纹土地、细胞团的组合形式等等。泰森多边形是基于三角形原型而拓展的。在景观界，园林设计者在设计时，应用多个基本元素即泰森多边形，通过迭代、对称、螺旋等逻辑算法，引发二维、三维的变化。一般在犀牛软件中的RH插件下可以构建voronoi群，模拟山地地貌、水文特征、人工构筑物等。其算法生成过程不再详细阐述，主要说明其在园林中的应用。

2 景观应用

2.1 模拟自然地形地貌

在不能用等高线来准确构建地形时，作为一种空间分割形态，泰森多变形原型可以被用来持续地制造景观斑块。在洛桑联邦理工学院的媒体设计实验室的Splinter Cell中，泰森多边形被作为单元来模拟自然地形，形成泰森群，生成有机的聚落形态。这样构建空间的手法与传统的网络轴线、泡泡图法不同。传统的处理手法强调“边界”，而分形则强调“点”，即在拿到一个地块时，先定义其整体边界，再放置多个控制点，规定点的尺度，再应用泰森多边形进行分割。分隔出大小、差异地势的空间，而后被设计师赋予不同的功能，形成软质空间或硬质空间等。下文将结合深圳远志创业园的设计深入讨论。

2.2 构成景观小品

事实上，泰森多边形在建筑、装置设计等构筑物的设计领域的应用已经屡见不鲜。二维的泰森集合常被应用于设计构筑物的表皮。三维的泰森多边形则是在二维的基础上进行映射、拓扑、拉伸等形成立体的实物。

2.2.1 表皮形式。“表皮”即是“外层”，诸如：建筑物的外层、路面的外层铺装、各种装饰平面肌理等。在应用分形理论解决表皮设计时，常应用二维空间内迭代的泰森多边形。例如，著名建筑“水立方”的建筑外层（见图1），即是采用了泰森多边形集进行了优化。日本“东京空域”的建筑表皮同样应用了泰森多边形算法（见图2），在满足人的基本需求下，填充部分单元，丰富了建筑光影的变化，使室内外空间完美地结合。

图1 水立方

图2 东京空域的泰森多边形表皮

2.2.2 空间形式。三维的泰森多边形呈立体形式，不再是一个物体的表面，而是成为一个物体。这样构建出的物品以多个泰森多边形“组成”，构造奇特充满现代感，可以成为景观建筑的视觉节点。时代发现馆现代园椅的设计便应用了Voronoi，多基于自然算法的类细胞结构，呈现曲线形态，是满足了一定的休息功能后充满自然化、个性化的景观小品（见图3）。若对其不断的进行迭代重复，将出现围合的现象，更方便游人在休息时进行交流互动，增高与自然拟合程度。如此的景观构筑物还有，赫尔佐格和德梅隆的金华建筑艺术公园15号——“禅”空间（见图4）。选择了与自然结构最接近的泰森多边形作为单元，设计者应用数字化技术生成附有不同功能的空间，形成了类似细胞的几何体。在三维空间中，应用于景观中泰森多边形原型占有较大的比例，如尤里卡展馆（时代发现馆），扎哈·哈迪德“秘密花园”装置的三面仿生墙的设计，三维沃罗诺伊空间结构、“蛹（Ⅲ）”等。

图3 时代发现馆

图4 “禅”空间

3 案例分析

3.1 深圳远致创业园

深圳远致创业园的设计主要通过应用泰森多边形模拟自然地形地貌，将整个地块铺设二维平面后，再对其中某个、多个多边形赋予建筑、绿地等功能，在三维空间上进行抬升（见图 5）。

该项目用地位于莲花山、笔架山之间，是连接两大公园的纽带，具有塑造成为全新城市公园的潜力，称“莲笔山公园”。为了方便游人在三者之间进行游览、缓解人形流线产生的冲突、形成一定的景观效益。泰森多边形的构建解决了设计者在交通、功能规划方面的问题。

由泰森多边形的边界构成建筑实体，形成围合空间的墙体。向外凸出的部分构成的巨大中庭为建筑提供采光，出入口，运动休闲空间等。整个商业综合体构成一个类似“蜘蛛网”的交通系统，将周边原本孤立分隔的社区联系在一起，连接2个公园的绿色街道在综合体的屋顶上铺设，通过步行系统架空实现与地面机动车行交通的人车分流。而屋顶下面覆盖的商业综合体被赋予了不同的功能，满足人们的活动需求，增添活力。值得学习的是，该项目在两侧位置设置有缆车站，游客可十分方便地乘坐缆车快速直达莲、笔山的山顶。深圳远致创业园有别于一般性质的商业综合体，将其周边原本消极而孤立的资源有效组织，并将发展出以户外运动为核心的特殊业态。

3.2 Par Annabau庭院花园

Par Annabau庭院花园被誉为德国极简主义庭园之一，在Par Annabau设计中，庭院中的元素均采用了泰森多边形的原型。主要是模拟了自然斑块，通过泰森多边形划分空间（见图6）。庭院结合软质的花草，用硬质围合成一处一处迭代的泰森多边形，丰富之中显得干净简单。种植池、水池、道路、坐凳、铺装均统一在泰森多边形中。其花园道路的形成，同样是通过多个泰森多边形的边界围合成的。设计者在设计说明中写到“The garden is inspired by the Swedish west coast.large scale stone plates encourage the visitor to jump from island to island.”她的灵感来自瑞典冬季不完全冰冻的漂浮冰块，一个一个的冰块看做成一个小型岛屿。这样子的“岛屿”大小不一，应用泰森多边形时同样成功地结合了自然的特征。

图5 深圳远志创业园

图6 Par Annabau花园鸟瞰

3.3 时代发现馆

此展馆的主题为“对科学的承诺”。设计者马克斯·巴奈特的灵感来源于植物蜂窝状结构的生长过程。利用泰森多边形为基本结构单元，整合植被、道路、入口等休憩空间，模拟自然生长的细胞结构组织，泰森多边形应用于建筑的表皮及内部结构。设计者尝试让游客能在不同的角度、尺度体验生态结构、景观的魅力。在结构的组成时，设计师全部应用了数字化软件对每一个构建进行细分，140mm初级结构梁、20mm厚的墙体与586个墙面小室的“槽”。结构选择的材料绿色环保（主体采用可持续云杉林中的木材资源，屋顶为玻璃材质），且容易拆装。在景观效益上，泰森多边形的“空”与“实”形成了光影关系，结构材料的选择也合理的滤取气流和声音，“空”也成为一个景框，将对面花园的景色借到了建筑之中。游人身处其中，步移景异，景观体验十分。

4 结语

选取数学学科下分形几何中的泰森多边形原型为对象，研究其在园林景观中的应用。数字景观蓬勃发展，当代设计师应用分形几何打破了对复杂自然线条的畏惧，其中与自然最为贴近的泰森多边形在建筑、视觉传达、景观等领域均有应用。国外案例较国内多且相对成熟。所以，分形景观在中国现代景观设计中有巨大的发展潜力。首先，泰森多边形具有模拟自然地形地貌及构建生成二维、三维景观小品的功能。笔者省略了其计算机的生成过程，主要介绍了多个以泰森多边形为单元的景观实例。我们不难发现，泰森多边形的应用丰富了建筑语言、景观特色，以无穷的迭代和自相似拓扑形成颇具有观赏意义的艺术。为现代景观设计师提供了新思路，不再拘泥于场地等级划分与功能泡泡图的设计方法，反而可以采用泰森多边形等分形结构构建散布在场地上的景观元素（建筑、水体、绿地、广场），而不同元素边界围合呈“网状”的道路。使设计师更倾向于应用图层叠加的方法来实现景观的构造。

分形结构原型有许多，泰森多边形只是其中一个原型，现代景观要求景观设计师学习分形设计手法，这就是向自然学习，这即是对未来的探讨。