类比思想在初中数学教学中的应用

徐亚妮 夏学升

【摘要】类比思想强调通过观察、研究事物之间的联系发现事物之间的异同，以此为事物的发展提供推动力.类比思想在初中数学教学中的应用对改善初中数学教学效果、促进教学方法变革及培养学生的逻辑思维能力和创新能力具有特殊的意义.本文从初中数学课堂教学中出现的实际案例出发，结合类比思想的内涵，对类比思想在初中数学教学中的应用进行了探讨，以求进一步促进初中数学教学工作的开展，培养学生的数学思维能力.

【关键词】类比思想;初中数学教学;应用

一、类比的含义

类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似而推出他们有可能在其他方面存在相似性的结论.在数学教学中，类比是发现概念、方法、公式和定理的重要手段，主要包括概念类比、方法类比、知识结构类比、思维方式类比、反思类比思想等.通过运用类比思想，学生将对在数学学习中遇到的概念、定理等较为复杂难懂的内容获得直观形象的理解，同时，类比思想的使用也将引导学生去比较、去发现，养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯，有利于学生实现学习方式的转变，在举一反三中掌握数学思考方法.

二、类比的应用

（一）概念类比，理解本质辩异同

概念类比是指通过对两个或多个数学对象的概念、定义、限定条件等的比较得出异同，以此更好地理解数学概念，为进一步解决数学问题提供坚实的基础.在学习“一元二次方程”时，将一元一次方程的概念、一般形式类比展开，变化在于未知数的最高次数由一次升为二次，引导学生在比较中发现，教学过程显得有序且高效.如，思考4x2=100，x2-5x=0，x2-75x+350=0，这三个方程式有什么共同点？类比一元一次方程，他们与一元一次方程有什么联系和区别？能否给这些方程取个名字？结合一元一次方程的一般形式，再联系以上方程，你能写出一元二次方程的一般形式嗎？通过创设类比情境，促进学生对一元二次方程概念的理解.

（二）方法类比，讲究学法求效率

在初中数学教学中存在多种解题方法，例如，反证法、数形结合法、图像法、代数法等，在解题过程中，需要认真分析题目特点和要求，根据相应的题目选择适当的解题方法，以此简化数学问题的运算过程，节约运算时间，提高解题的正确率.对几何部分的知识而言，图像法是较为恰当的解题方法，而关于函数及方程方面的知识，数形结合法则应作为首要选择.对难度较大的数学题目，若从正面考虑无法找到解题的突破点，则可尝试使用反证法进行解决，反证法作为一种逆向思维在数学学习中的体现，是较为有效的解题方法.此外，在使用方法类比时，需要注意仔细分析数学解题方法之间的联系，有时可将两种或多种解题方法综合运用到一道数学题目的解答过程中.

（三）知识结构类比，构建网络促升华

知识类比主要指通过数学新旧知识的比较，加强对数学知识的理解，巩固数学学习效果，强化记忆和理解，从而形成完备的数学知识体系，将数学知识的学习提升到新的高度和层次.通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化.

例如，在讲解“平行四边形的判定及性质”时，引导学生把一般的平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质列成表格进行知识结构类比，进一步明确它们之间的关系.

边角对角线

平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分

矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等

菱形四边都相等对角相等互相平分且垂直

正方形四边都相等四个角都是直角互相平分、相等且垂直

通过上面的表格，对平行四边形、矩形、菱形、正方形从边、角、对角线三个方面进行类比，指出它们之间的相同之处，同时也理解它们之间的不同之处，从知识结构的角度来把握特殊四边形的性质，构建知识体系与网络.

（四）思维方式类比，突破难点会创新

从数学教学的活动特点来看，学生的思维过程是将数学知识结构转化为数学认知结构，再由数学认知结构转化为解决问题的思维发展过程.通过数学思维的类比，不断在解决问题的过程中深化引导，学生的数学思维能力就会得到相应的提高.

勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积，即S1+S2=S3（如图1所示），如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形（如图2所示），那么是否存在S1+S2=S3呢？

根据正三角形的性质和勾股定理，不难求得正三角形BCD的高为32a，于是s1=12a·32a=34a2，

同理：s2=34b2，s3=34c2，

∴s1+s2=34a2+34b2=34（a2+b2）.

∵a2+b2=c2，∴s1+s2=s3.

这说明，分别以直角三角形的三条边a，b，c为边向外作正三角形，也存在S1+S2=S3.

类比是发现的源泉.它不仅关系到学生对基础知识的掌握、理解程度，也体现了学生综合分析、解决实际问题的能力.因此，教师在教学过程中，应该充分利用类比法培养学生的思维能力，逐步地帮助学生掌握正确的解题思路，多角度地去思考问题，保证数学问题的严谨性与科学性，为日后知识体系的形成和数学思想的构建奠定坚实的基础.