基于连续隐马尔可夫的滚动轴承故障诊断

郝 芳,王宏超,李宏伟

(1.黄河科技学院 信息工程学院,郑州 450063; 2.郑州轻工业大学 机电工程学院,郑州 450002)

滚动轴承发生故障时由于其周期性的运转方式,使其振动信号呈现出循环平稳的特点.根据周期统计特征的不同,循环平稳信号可分为一阶、二阶及高阶循环平稳.基于循环平稳理论的分析方法在旋转机械的故障诊断已取得了一定的应用.文献[1]介绍了循环平稳理论的理论基础并将其用于齿轮的早期故障诊断,此外,还证明了齿轮箱信号的二阶循环平稳特性.针对滚动轴承振动信号的随机循环平稳特性,文献[2]对最适用于滚动轴承故障特征提取的循环谱分析方法进行了研究,得出了循环相关分析方法是最佳分析方法,不仅能提取强背景噪声下的滚动轴承故障特征,而且还在一定程度上反映故障严重程度.文献[3]在循环平稳的理论基础上,定义了新的循环平稳参数,并将其用于齿轮的故障诊断中.本文的工作围绕二阶循环平稳展开.

隐马尔科夫(Hidden Markov Model,HMM)是一个双随机过程,适用于动态过程时间序列的建模并具有强大的时序模式分类能力.在旋转机械的故障诊断中也取得了一定的应用.文献[4]将小波分析方法与HMM相结合用于旋转机械的状态监测和故障分类.文献[5]将连续隐马尔可夫(Continuous Hidden Markov Model,CHMM)用于各种机械(包括旋转机械)的故障诊断,并证明了CHMM在机械运行状态监测中的巨大潜力.本文提出了基于二阶循环平稳的谱相关密度组合切片能量熵-连续隐马尔科夫的滚动轴承故障诊断方法,通过滚动轴承故障实例验证了所述方法的优越性.

1 谱相关密度组合切片能量熵

谱相关密度组合切片能量熵(Slice Energy Entropy Spectral Correlation Density,SEESCD)是一种基于谱相关密度的方法,谱相关密度方法可以参考文献[6].当滚动轴承发生故障时,其特征循环频率α无外乎内圈、外圈、滚动体的通过频率、转频和保持架转频,所以在用谱相关密度法进行特征提取时，只需选择保持架公转频率fc、转频fr、外圈通过频率fop、内圈通过频率fip、某一滚动体上一点通过内外圈的转频fbp这5个频率处的相关特征值或特征向量,计算相应的谱相关密度切片(Slice Spectral Correlation Density,SSCD)能量并进行熵分析，这种特征提取方法称为SEESCD分析方法.SEESCD分析方法具体实现步骤如下:

步骤1 对长度为N的离散信号xN(n)进行Fourier变换得到XN(f);

步骤2 根据所要得到的SSCD谱频率分辨率Δf以及采样频率，确定平滑点数M;

步骤3 选择长度为M的谱窗AM(f),从XN(f)的起点开始对其加窗得到谱向量V1(f),假定其中心谱频率为f1;

步骤4 选择与f1相距α0的频率f2,以f2为中心利用AM(f)加窗得到另一谱向量V2(f);

步骤7 重复步骤6,直到计算出SSCD上所有谱频率点的数值.

定义1 令Eαi为特征循环频率αi处的谱相关密度组合切片能量,则有

(1)

将能量归一化,则特征循环频率αi处的相对谱相关密度组合切片能量为

(2)

(3)

式中:定义ln0=0.将以上信息熵的概念加以引申得出SEESCD的表达式为

(4)

定义2 称向量H={Hiαi}(i=1,2,…,N)为信号的基于SEESCD的特征向量.

2 CHMM模型

HMM作为一种时间序列的概率模型,能够有效地描述随机过程的统计特性,并对观测序列进行有效的模式识别和分类,在语音识别领域得到了广泛的应用.HMM由两个随机过程组成:其一为Markov链;另外一个是观测变量随机过程.按照观测到的随机变量的连续性或离散性,可以把HMM分为离散HMM(Discrete Hidden Markov Model,DHMM)和连续HMM(CHMM).一个具有离散观测值的HMM可以用以下参数来描述.

(1) 模型状态数N.记N个状态为S={S1,S2,…,SN},t时刻的状态为qt,显然,qt∈S.

(2) 各状态下的观测值数目M.记M个观测值为V={V1,V2,…,VM},t时刻的观测值为ot,显然,ot∈V.

(3) 状态转移概率矩阵A={αij},其中，

(5)

(4) 观测值概率矩阵B={bj(k)}，其中，

(6)

(5) 初始状态概率分布π={πi}，其中，

(7)

因此,一个HMM可以用N,M,A,B和π5个参数表示.为了方便,可简记为

(8)

实际应用中,常遇到的观测值是连续值的情况.虽然连续信号可以通过编码转化为离散点,但是这种编码过程可能引起信息的丢失.因此,与具有离散观测值的HMM相比,具有连续观测值的HMM更具有优势.在具有连续观测值的HMM中,通常使用高斯混合模型来拟合观测值概率分布,即

(9)

式中:M为高斯元数目;cjm为第j个状态第m个高斯元的混合系数;μjm,Ujm分别为第j个状态第m个高斯元的均值向量和协方差矩阵.

一个观测值概率分布为混合高斯分布的HMM可表示为

(10)

其参数可使用期望最大(Expectation Maximization,EM)算法来估计.

3 实验

故障诊断是一个故障分类的过程,它将采集的数据或提取的特征映射为设备的故障类型[8].在概率论中,该映射过程可以表示为在给定数据或特征的条件下,各故障发生的概率,其中概率最大者即为设备最可能处的状态.记观测到的数据或特征为Y,设备所有可能的状态为M={M1,M2,…,ML},则在观测到Y的条件下,设备最可能处的状态为

(11)

式中:P(Mi|Y)为设备处于状态Mi的后验概率.

根据贝叶斯公式,P(Mi|Y)可以写为

(12)

即

(13)

式中:P(Mi)为状态Mi的先验概率;P(Y|Mi)为在状态Mi下产生Y的似然概率.

在实际应用中,各状态的先验概率是很难估计的或者无法估计的.通常,在不知道各状态的先验概率时,常假设各状态为等概率事件.此时,式(11)等价于

(14)

最大似然概率对应的状态即为模型最可能处的状态.使用CHMM进行故障诊断正是基于上述的思想.

基于SEESCD-HMM的滚动轴承故障诊断流程如图1所示.

图1 故障诊断流程图Fig.1 Flow chart of the proposed method for rollingbearing fault diagnosis

滚动轴承实际振动信号来自实验室的滚动轴承振动测试台,实验台如图2所示.

图2 实验台示意图Fig.2 Schematic of the experimental set

在图2中,转子两端分别由支撑装置和实验轴承支撑.实验台自带液压定位与夹紧装置,用于固定轴承试件的外圈.该实验台由交流电动机驱动,通过联轴器带动转子运转.在测试过程中,滚动轴承的外圈固定在实验台台架上,内圈随工作轴同步转动,工作轴的转速为720 r/min.选取GB203单列深沟球轴承为实验轴承,分别模拟轴承的4种工作状态,即正常、内圈点蚀故障、外圈点蚀故障、滚动体点蚀故障.其中，滚动轴承的3种点蚀故障是通过电火花在轴承相应的表面上加工单点点蚀而得到,采样频率为fs=25.6 kHz.

滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障的时域图如图3所示.

如图1所示,用SEESCD分析方法对4种状态的数据进行特征提取.SSCD切片图如图4所示.SEESCD如图5所示.基于所述方法的故障诊断结果如图6所示.

图3 时域图Fig.3 Time-waveforms

图4 SSCD图Fig.4 SSCD spectrums

图5 SEESCD图Fig.5 SEESCD spectrums

图6 SEESCD-CHMM诊断结果Fig.6 Diagnosis results based on SEESCD-CHMM

图6(a)为HMM的模型训练曲线,Normal Model,OR Model,Ball Model和IR Model分别代表了使用正常轴承、外圈故障轴承、滚动体轴承和内圈故障轴承数据训练的模型.由图6可以看出,各种状态的模型在迭代2次后就已经收敛,说明该方法在滚动轴承故障模型训练中学习能力强,收敛速度快.图6(b),(c),(d)和(e)分别是正常轴承待测数据、外圈故障待测数据、滚动体待测数据和内圈故障待测数据的测试结果.由图6可以看出,使用所述方法得到了理想的诊断结果.

4 结论

本文将SEESCD特征提取方法与CHMM分类方法相结合,用于滚动轴承的故障诊断取得理想的诊断结果,为滚动轴承的智能诊断提高一种新方法.