基于模糊变结构控制的桥式起重机防摆研究

张圆圆,何永玲,周海燕,王跃飞

(1.钦州学院 机械与船舶海洋工程学院,广西 钦州 535011; 2.工业和信息化部电子第五研究所 资质认证部,广州 510610)

岸桥集装箱工作时,小车通过柔性钢丝绳将集装箱吊起,行走小车在主轨道上由电动机驱动和牵引下做往返运动.当小车从高速运行状态制动停止后,吊重因惯性会产生摆动.有实验数据表明,如果小车速度在180 m/min以上,制动停车后,吊重的摆幅可达2 m,经过近0.5 min才能停止摆动,且停车后要对小车锁销重物的结构进行操作,也会由于重物的摆动而加大难度.岸桥的装卸船效率就决定了码头的作业效率.确保小车精准定位,抑制吊重的摆动,是提高码头岸桥集装箱工作的效率,实现码头自动化装卸亟待解决的问题.

图1 岸桥起重机结构Fig.1 Structural of quayside crane

起重机防摇技术的研究主要是以桥式起重机的防摆研究为主,国内外许多学者进行了大量的研究,如根轨迹法、增益调节、Lyapunov稳定性理论等经典控制方法,但都依赖于准确的数学模型.根据桥式起重机非线性和不确定等特点,自适应不确定性的智能控制方法也应用到此类控制中[1].

西南交通大学的钟斌等[2]将起重机的数学模型转换为状态空间,利用状态反馈的方法实现极点反馈,达到防摆的控制.其主要是根据行走小车的速度反馈来设计极点,将系统极点设置在希望极点,以此防摇.由于单摆的运动本身就是非线性的运动,加上一定质量的情况下,不断加速、减速,这就使系统变得更加复杂,单纯的反馈控制,效果还不够明显.

上海交通大学的王晓军等[3-4]还利用模糊逻辑的思想,对桥式起重机小车的位置采用了模糊位置控制器,对桥式起重机负载的摆动采用了模糊防摆控制器,最后仿真结果证明该方法有一些效果,但跟踪速度还不够快.

国外在桥式起重机防摇控制方面比国内起步早.Omar等[5]采用增益调节的方法设计了全维状态观测器,采用常规PID算法控制桥式起重机的防摆,结果显示传统控制器具有响应快的特点.Li等[6]使用神经网络和模糊逻辑相结合的方法对桥式起重机进行了研究,仿真结果表明,控制可以不依赖动态模型.Yesildirek等[7]通过优化响应时间和吊载摆角幅度,利用神经网络获得较具适应性的参数,对控制器的设计也不需要依赖非线性动态系统.神经网络调节控制器参数,虽然可行,但神经网络是多层神经进行的优化,会使响应时间加长,相应的负载稳定时间也需要较长.

模糊控制是智能控制的关键点,其优点是:不需要精确的数学模型也可以克服扰动带来的影响,具有较好的鲁棒性.但是单纯的模糊控制器缺乏理论性指导,隶属度函数选择的主观性大,因此，还需要对模糊控制进行深一步的研究.

本文针对起重机模型的非线性和不确定性,设计了一种基于模糊算法的变结构PID防摆控制方法.① 基于前人的研究,分析桥式起重机的数学模型搭建机理,建立其三维空间的数学模型;② 结合小车行走位移和吊重角度建立变结构滑面控制状态空间;③ 进一步采用模糊控制策略控制PID参数,从而保证全局的稳定性,以实现小车的精准定位和吊物的摆动消除.

1 岸桥起重机的数学模型

1.1 拉格朗日方程非线性模型的建立[8]

(1)

(2) 以吊重摆角θ为广义坐标的拉格朗日方程,根据前面的假设情况,系统受到的外力Fθ=0,于是有通过简化得到系统的拉格朗日方程为

(2)

因此,进一步对非线性方程简化得

(3)

1.2 防摆系统的状态方程

将简化的非线性方程进行变换,得

(4)

(5)

(6)

1.3 模型参数的确定

由于系统的真实模型质量、体积都比较大,若用真实的数据来计算会显得很复杂,所以为了能够模拟真实模型的效果,把真实模型的参数进行等比例缩放,则取M=5 kg,m=10 kg,l=2 m,g=9.8 m/s2,μ=0.2,系统传递函数为

(7)

同理,求得系统的状态方程为

(8)

2 模糊变结构控制器设计

模糊变结构控制是一种复合控制器,具有模糊控制和变结构控制的特点.模糊控制利用法则描述系统变量间的关系,简化系统的复杂性.将误差E和偏差变化率ΔE都进行模糊量化处理,将量化后的数据作为模糊控制器的两个输入;然后根据模糊规则进行模糊推理,并将推理后的模糊值解模糊化后再乘以比例因子转换为ΔKp,ΔKi,ΔKd;最后将上一步得到的值与原值做加运算,得到一组新的PID参数,进而保持系统的稳定性和鲁棒性.

变结构控制的设计是根据所选择的滑模面和等效控制律来加速响应的输入,特点是滑动模态对加在系统上的干扰和系统的摄动具有自适应性,系统状态一旦进入滑模运动,便很快地收敛到控制目标.但在趋近阶段,变结构控制系统对参数变化和外部干扰很敏感,控制器的输出具有抖动.因此，本文采用的是模糊滑面法,如图2所示.

图2 模糊变结构控制原理Fig.2 Principle of fuzzy variable structure controller

模糊判决控制变结构控制器的滑模面和等效控制律,使控制状态在整个滑面上运动.模糊滑面的变结构控制是基于以下原理:如果系统状态距离滑动切面比较远,就采取较大的反馈增益,目的是缩短到达时间,提高趋近过程;如果当系统状态距离滑动切面比较近时,就采取较小的反馈增益,消除变结构控制带来的抖动[9].模糊变结构设计通过模糊滑面来保证控制的稳定性,同时又能使系统在较短的有限时间内到达期望状态的跟踪.

2.1 滑模变结构设计

变结构控制的要点就是控制量的非线性切换,切换控制需要两方面的设计.首先选择切换面,全状态的滑模变结构的切换面为

式中：c为滑膜系数；x为系统状态.

部分状态滑模变结构的切换面是一部分状态反馈的线性组合.其次是切换控制律,表达式为

式中:k(x)为切换增益;f[s(x)]为切换控制器.

对桥式起重机系统,选取小车行走位移x、吊重摆角θ为实际测量的位移和角度,u为切换控制律，x*为给定的位移,θ*为给定吊重角度.令其中x′=x*-x,x″=θ*-θ,x′和x″分别代入切换函数s(x)中,经过整理运算变换后的系统仍然能控.

选取滑模面为

(9)

则

(10)

选择指数到达率w>0(常数)，切换控制律,选取

(11)

对于每个k,s,需确定是选择加速或减慢系统达到滑模面的时间.由式(10)和式(11)整理得切换控制律为

(12)

式中:C=(c,1).

2.2 模糊变结构设计

对岸边桥式起重机的控制目标进行了初步建模,分别针对小车行走位移和吊重角度结合变结构滑面控制创建了状态空间,本文采用模糊控制和变结构滑面控制相结合,搭建的桥式起重防摇系统的自适应控制策略如图3所示.

图3 防摇系统的模糊变结构控制策略结构Fig.3 Structural of fuzzy variable structure controlstrategy for anti-sway system

2.3 仿真结果比较与分析

输入信号为单位阶跃信号,实验时间总计12 s,待系统运行后,可以通过示波器观测常规PID和模糊变结构PID控制的响应曲线.

图4为小车位移曲线的对比,图5为吊重摆角曲线的对比.图4中,实线代表的是常规PID控制的效果,虚线代表的是模糊变结构PID控制的效果.对比图4可以看出,模糊变结构PID控制减少了吊重摆角的摆幅.模糊变结构PID控制的仿真波形就比较平稳,没有出现太大幅度的抖动,从系统的稳定性方面考虑,模糊变结构PID控制要比单纯PID控制效果要好.

图4 小车位移对比Fig.4 Vehicle displacement contrast diagram

图5 吊重摆角曲线对比Fig.5 Load swing angle curve contrast

为了从数据上更加精准地对比分析,统计了动态性能指标,如表1所示.

通过表1中动态性能对比分析,采用模糊变结构PID控制算法可以得到较好的效果.仅仅采用传统PID控制算法,尽管参数调整到最优,依然位移超调量较大,高达22%,吊重摆角幅度较大.变结构模糊PID控制结合了模糊控制的优点,小车位移具有较小误差,且兼有变结构控制优点,响应时间加快.

表1 桥式起重系统的动态性能指标Tab.1 Dynamic performance index of bridge crane system

3 结论

桥式起重机传统的电子防摇技术有模糊控制、模糊自适应控制,而本文提出模糊变结构控制器,即系统采用在模糊控制规则中加入变结构控制算法.仿真结果表明：所设计控制算法系统保持了滑模控制的鲁棒性,削弱了单独采用变结构控制滑面初期调整阶段的抖振,提高了控制系统的性能.该控制算法加快了整个桥式起重系统响应速度,削减了超调时间,能迅速地消除吊重的摆动,并能较好地跟踪小车的位移曲线,实现小车位置的准确定位,对实际桥式起重机电子防摇工程的推进具有一定的指导意义.