数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

郭常俊

摘 要：随着现代社会科技水平、经济水平的迅猛飞升，人们生活水平、思维水平逐步提升，在教育领域，新课标改革处于激进状态，各类学科的改造与创新活力倍增，势不可挡。初中数学亦是如此。数形结合的思想在初中数学教学过程的使用和持续革新日益深入，它的恰当使用的精准教学对初中生的数学学科素质培育尤为关键。鉴于此，本文就初中数学的函数教学，深刻解析促进数形结合思想在初中数学課堂教学渗透的具体教学思维和教学策略。

关键词：初中数学；数形结合思想；解题思维；教学策略

对于初中生而言，初中数学是初中生进一步提升数学综合能力的重大阶段，也是他们形成进一步的数学学习、数学思维和数学思想的必经之路。因此，作为初中数学教师，不仅仅要向学生讲授数学概念、数学知识和数学理论，更应当培养学生一定的高效可行的学习方式、数学思想、解题思维等等。数形结合思想是初中数学教师教学和初学生学习数学的关键思想，而函数在初中数学中占据关键位置，在函数中恰到好处地利用数形结合思想将促进初中生数学思维、数学综合素养的有效提高。

一、增强对思想的解析和导入，激发初中生浓厚的学习欲望

思想的导入时期是尤为关键的，因此，初中数学教师在讲授初中数学起始阶段的数学概念和数学公式的时候，就应当有意识地将数形结合的思想注入到其中，比如最简易的方式：运用数轴表示正数、负数。之后，再随着数学教学课本知识内容的扩增和教材难度的增长逐步增加对数形结合思想的讲解和引导，致力于做到在初中数学教学初期就形成学生的数形结合思想基本轮廓。除此之外，教师应当学会主动探究、分析并深入挖掘初中数学教材上的增强对思想的导入，激发初中生浓厚的学习欲望的内容，使得学生的思想从“要我学”转向“我要学”，在一定程度上能够增强初中生的自主探索能力。例如，在讲述如何解出复杂的不等式组合时，教师可以先进行单纯的文字、公式解答，然后再引导学生探索通过图形、数轴去更加直观地解答。并要求学生在图形上找到符合数据要求的硬性条件，然后巧妙地得出不等式组的图形解答集合。这样一来，在一定程度上激发了学生内心深处的求知欲和探索欲，还激发了最基本的数形结合思维的产生和使用。

二、让数形结合在初中数学课堂教学渗透的具体解题思维和教学策略

1.“一次函数”和“二次函数”的解答。

对于初中阶段的学生而言，一次函数、二次函数是初中生学习函数的起始阶段，数形结合思想在其中的应用也是最为普遍的。因此，初中数学教师在教学过程中应当教导初中生在解题过程中学会精确地将数据与图形进行整合，使得抽象单调的数学数据变得具体化、生动化、形象化，解决具体难题时也就能够如鱼得水、触类旁通了。对于一次函数而言，y=ax+b中的系数a和b是数学解析式中关键要素，而点（0，b）和点（-b/a，0）是函数图形的两个关键点。对于二次函数而言，解析式中的系数，顶点公式（-b/2a，4ac-b方/4a）、对称轴及与数轴的交点等是几大基本要素，而图形的变换正是受系数值的影响。对系数给予改变，图像应当如何变幻，是充分理解二次函数的关键思维所在。

2.“锐角三角函数”的解答。

锐角三角函数相对于一次函数和二次函数更为多样复杂化，导致其对数形结合思想的具体运用也更为广泛和精妙。在实际的函数教学过程中，初中数学教师应当警惕以下要点：（1）注重对三角函数的基本概念的解读和强化，为解答实际应用题奠定至关重要的基础，例如三角函数的坡度、坡角的概念、特殊三角函数的要点等等（2）善于审题，并从题目中挖掘隐含条件（3）对题目有了初步地分析之后，恰当准确地运用数形结合去处理和解答“锐角三角函数”难题。

3.函数综合性难题的解答。

数形结合思想不仅仅在单一的函数中能够精妙使用，在解决综合性的难点时更加尤为关键。例如，多个函数的交点问题。一次函数与二次函数的交点处理，一次函数与圆形的交点难题等等。在解答这一类的难题的时候，图形与公式的融合更为紧密。其关键性思维就是：方程式组的解集即为函数图像的交点。鉴于此，教师应当巧妙地运用综合性的难题，在讲解难题的时候适当地讲解理论知识，强调数形结合思想在此处的具体使用，解答数形结合的微妙之处，进一步促进数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透。

综上所述，为真正促进数形结合思想在初中数学教学课堂中的渗透，初中数学数学教师应理性地认知数形结合思想的理论知识，首先应当在教学过程中不断塑造自身的数学综合素养，并在教学过程中增强对数形结合思想的解析和导入，激发初中生浓厚的学习欲望，在以初中生为数学教学主体的前提下，引导初中生精确巧妙地使用数形结合去解决一次函数、二次函数、三角函数函数综合等等数学函数难题，注重对初中生数学解题技能的培育，以促进初中生数学综合水平的有效提升。

参考文献：

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究，2011（05）.

[2]周林.数形结合思想在初中数学教学中的运用策略[J].科教导刊，2017（03）.