类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

骆海红

【摘要】  高中数学作为高考的必考科目，一直受到教师和学生的高度重视，而类比推理作为一种学习数学的主要方式，也得到越来越多的学生的青睐。本文从类比推理在数学教学中的重要性入手，分析如何在高中数学的教学中应用类比推理。

【关键词】  高中数学教学 类比推理 作用 应用

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）04-242-01

数學和语文、英语等其它学科不同，它更关注对学生的实践能力、逻辑思维能力的培养，在数学学习的过程中应用类比推理能够有效的提高学习的效率。所谓类比推理，就是根据两个对象在某些属性上相同或者相似，进而推断二者在其他属性上也相同的推理过程。类比推理是高中数学教学中的一种重要的教学方式，利用类比推理的教学方法能够提升学生的创新能力，培养发散思维，激发灵感和求知欲，在提高学生的数学成绩的同时，促进学生综合能力的提高。

一、类比推理在高中数学教学中的重要性

（一）促进知识的理解和掌握

高中数学比初中数学具有更强的严谨性和抽象性，知识的难度也比初中时期更高，在高中数学的学习中应用类比推理，学生可以就较难的知识点，运用旧有的知识点进行类比推理，对数学难题进行理解和掌握。教师还可以利用类比推理对数学的知识点进行分类，使数学的学习更具有结构性。

（二）提高学生的逻辑思维能力

教师引导学生运用类比推理的方法去寻找数学知识点的共性，调动学生学习的主动性和积极性，将知识点进行类比，促进学习内容的具体化和形象化，学生在理解和掌握数学知识的同时，学会类比推理，提升了推理能力，还锻炼了思维逻辑能力。

二、在高中数学教学中应用类比推理

（一）理解概念

高中数学的内容比初中数学更加丰富，在一定程度上加大了难度，而且，数学是一门偏理性的学科，但是却有很多数学概念需要理解，因此，学生在理解时总会存在阻碍，致使对基础知识的理解不到位，在做题时就会总是出错。在学生理解概念时运用类比推理，将相似或者同类的概念放在一起理解，能够帮助学生更容易的掌握数学概念。例如，在学习人教版高一数学必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”时，教授学生平行于同一条直线的两条直线互相平行的原理，引导学生类推出“过两条平行直线，有且只有一个平面”。然后，让学生们亲自进行实践，对推理出来的原理进行验证，在纸上画出平行直线，再观察平面的形成和个数。在类比推理的同时让学生自己动手验证，既提高了学生的推理能力，又提高了学生的实践能力，在理解概念的同时，也对知识如何应用有了初步的认识。

（二）整合知识

高中数学知识多且繁杂，缺乏系统性，学生在学习时经常会毫无头绪，就只靠题海战术来提高成绩，既浪费时间又不高效。因此，利用类比推理对数学知识进行整合，对知识点进行分类，帮助学生形成数学知识点的整体框架，从小的知识点入手去学习大的知识点。例如，在教授人教版高三数学必修五第二章“数列”时，学生对于等差数列和等比数列的学习和理解总是不到位，其实，这章是运用类比推理最为频繁的一章。教师可以先让学生自己主动求出等差数列的公式，进行求和，得出结论后，利用等差数列来推导出等比数列。这样学生就会理解等差数列和等比数列的内在联系，对于这一章的内容有一个全面的认识。再如，在学习人教版高二数学必修四第二章“平面向量”时，引导学生用特殊来替换一般，或者利用一般去验证特殊，两个不平行的共线向量它们所在的平面一定是共面向量，其实和以前学习的“点、直线、平面之间的位置关系”异曲同工，只不过向量将空间量化了。以此，对平面向量的知识点进行整合，有了学习点、直线、平面知识的基础，然后加深对平面向量的理解和掌握，提升学习的效率，提高学生的推理能力和逻辑思维能力。

（三）发散思维

理解概念、整合知识后就是将知识予以运用，在运用的过程中深化理解和发散思维，形成学习数学的思维模式，熟练的掌握类比推理的学习方法。在使用该方式的过程中，学生可以对课堂中的数学知识提出质疑或者提出疑问，教师在课堂上予以解答，如果超出教师的能力范围，可以拿到年级教研时和其他教师共同讨论，在帮助学生进步的同时实现自身水平的提高。例如，在学习人教版高二数学选修1-1第二章“圆锥曲线与方程”时，对于抛物线和椭圆等的切线可以类比推理到圆的切线，利用切线的概念来学习抛物线和椭圆。切线必须要在椭圆或者抛物线的外面，而且与椭圆或者抛物线有且只有一个切点。认识到这一点，就能识别交线、交点和切线、切点，避免不同的点和线的混杂。在之后做函数题时，就能加深对切点等特殊点的理解和认识，避免因理解而产生的错误，而且能够发散思维，找到不同的做题方法，避免错答或者漏答，提高做题的正确率，培养学生的发散思维，提升教学效率和质量。

三、结束语

高中是学生教育的关键阶段，高中数学在高中阶段占据着重要的地位，对学生的高考和未来的大学生活都有着不可忽视的影响，当前，教师和学生都非常重视数学教学。要想提高数学的教学质量和学习效率，就要转变传统的教学模式，将类比推理应用到高中数学的教学中，引导学生养成类比推理的学习方法，对难题进行类比，降低难度;对知识进行整合，形成对数学知识点的结构化的认识;对知识进行展开思考，发现不同知识点的逻辑关系，发散思维，在加深对数学知识的理解的同时，培养学生的逻辑思维能力，提升学生学习数学的兴趣和求知欲，促进教学质量的提高。

[ 参  考  文  献 ]

[1]郑江.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].新课程（下），2017（3）：64-64.

[2]石霞妹.类比推理在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2017（3）.

[3]纪伟.类比推理在高中数学教学中的应用[J].中学教学参考，2016（17）：22-22.