高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的实践与研究

◎杨军祥

引言：众所周知，数学方法在高中数学教学中是很重要的。数学方法包含函数与方程方法、分类讨论的方法、转化与划归的方法以及数形结合的方法四大类基本思想方法，它们不仅在高中数学中发挥着自己独特的作用，有时也能应用到实际生活中，所以教师与学生应更加注重思想方法的学习。

一、数形法合方法概述

高中数学知识是抽象的，复杂的，逻辑性强，学生学习难度较大。数形作为数学知识学习中的主要元素，主要涉及有定量关系和空间图像。在特殊情况下，定量关系可以转化为空间图形，空间图也可以转化为定量关系，力求复杂问题简单化，帮助学生解决问题，提高学习效果。数形结合思想方法在数学知识学习中，将数学图像转变为数学语言，有机整合抽象思维和形象思维，解决抽象性问题，在加深知识理解和记忆的同时，有效提升学生的解题能力。在高中数学学习中，应遵循双向原则和等效原则。主要是在对几何图形进行分析时，要考虑到代数抽象的分析，充分发挥代数语言的逻辑特征，避免集合直观思维的约束，提高学习效果；等价性原则则是要求在数字和图形相互转变中，保持等价关系，究其根本在于部分图形自身局限性，画图中无法把握精准性，可能影响到解题效果，所以需要注重数字和图形的等价。

二、数形结合在高中数学教学中的作用

1.数形结合有利于学生形成系统的知识框架 当学生进入高中阶段，数学知识变得更加抽象复杂，且大部分内容采用的是文字的表述方式，容易使学生感到学习枯燥乏味，从而不能够很好的理解知识，但是教师在既能利用数字或符号也能利用图形教学时，如果将两者相结合来授新课或讲解习题，则能够帮助学生更好的掌握和记忆所学的知识，也有利于学生自己认识到知识或问题的根本，这样有助于学生形成系统的数学知识框架，逐步实现知识从感性到理性的认识和转变，即可加深对数学知识的理解。

2.数形结合有利于拓展学生的思维 数形结合就是将数学中笼统的数学语言、数学符号和繁杂的数量关系与形象直观的图形相互转化，将抽象思维与形象思维有机结合，借助形的直观反映数量之间的关系，借助数的具体描述形的内涵。在使用这一方法进行相互转化的过程中有利于培养学生的直观思维和发散思维，则可拓展他们的思维广度，且在对具体问题进行深入研究剖析中，可以培养他们解题思维的独创性、准确性、广阔性以及灵活性等。

3.数形结合有助于提升学生的美学素质 高中数学虽然整体上来说是抽象的，但其中依然存在许多种形式的美，如三角函数公式的轮换美，圆图形的和谐美，直线的简洁美，椭圆双曲线的对称美以及各种奇异美等等，因此在教学活动中教师渗透数形结合方法，学生应用数形结合方法，不仅可以让学生发现和感受数学的唯美，还可以使学生的审美意识得到提高，学生的审美情操得以培养，学生的审美动力得以激发，学生的审美热情得以洋溢，还能调动学生学习数学的积极性，即学生自己主动想在学习中发现美，体会美，进而创造美，这样不仅使学生学到了知识，而且也能提升他们的美学素质。

三、数形结合教学过程中教师教学的所采取的策略

1.克服学生心理因素，提高学生学习兴趣 学习过程中，学生只有在具备对学科学习兴趣的基础上才能够将全身心的精力投入到学习的过程中。所以教师在教学过程中需要不断激发学生在学习过程中的新鲜感。同时，教师在教学过程中还需要借助多媒体设备来激发学生在学习过程中的注意力，学生在拥有了学习兴趣以后也能够拿起画笔，当在数学学习过程中遇到需要利用图像解决为问题的时候就能够拿起画笔进行画图。这样学生在解决自身问题的过程中也能够不断提升对数学学习的自信心。同时，教师还需要了解学生对知识的掌握程度，这样才能够做到有的放矢，提升数学教学质量。

2.充分利用现代化教学手段，提升学生形象认知 现代教育过程中，现代教学手段打破了传统教学中的黑板与粉笔的教学模式，这样也能够在现代化教学手段的影响下扫除传统教学过程中存有的教学弊端，使得枯燥抽象的学习内容更加形象化，尤其是数形结合思想在图形的讲解以及变化过程中。在解题过程中若在多媒体课件中演示则更易被学生接受和理解。这样，不仅增强了学生学习数学的兴趣，活跃了学生的思维，让学生一节课有多个兴奋点，还可以使教材和媒体之间优势互补。多媒体教学新颖活泼的形式不但能激发学生的学习热情，而且引导学生主动学习，从而形成一个良性循环的学习过程。它集文字、声音、图像和动画于一体，生动直观，还能创设教材难以提供的情景，体现多媒体的综合效果，改善教学环境，优化教学结构。

3.将数转形 图形具有强大的形象性。与数学语言相比，它具有显著的优势。因此，在高中数学教学中，你可以使用数形结合法将一些抽象的，难以解决的代数问题转化为图形问题，这样就可以开阔学生的思维，及时找到正确的解决方法，从而有效地改善学生解决问题的能力。在探究函数零点个数或者方程求解的过程中，教师可以使用数形结合方法来回答问题，这样有助于激发学生解答问题思路并帮助他们快速解决问题。同时，通过显示视觉图形，可以培养学生观察问题的能力，促进学生思维能力的扩展。例如数形结合在集合教学过程中的应用。有三个集合 A，B，C（不必相异），它们的并集是 AUBUC＝｛1，2，…，10｝，求满足这一条件的集合的有序三元组（A，B，C）的个数。分析：此题若直接从统计角度计算，首先就得分三类：（1）A，B，C都不一样；（2）A，B，C都一样；（3）A，B，C中两者一样。在三种情况中，A，B，C都相同则可以直接画树状图或者列表格进行统计，但另外两种情况还需继续分类讨论，且要对三个集合中元素的个数也要分情况讨论，总体情况比较繁多，所以很容易多算或者漏算，极易出错，但若从Venn图角度出发，问题会变得一目了然，清晰直观。

从图可知求AUB UC时，因为三个集合AUB UC之间交出了7个区域，从而1，2，…10中每个数都有7种选择。故所求有序三元组（A，B，C）的总个数为7。

4.加强专项训练，培养学生的数学核心素养 教师应当加强对学生数形结合专项训练，利用不同题型以及不同难度的问题对学生进行有针对性的讲解，这样也能够让学生在练习的过程中理清解题的思路，深入理解数形结合思想，并且能够对做题的成果进行不断的巩固。只有多练多讲，才能反复提升学生的能力，提升其数学核心素养。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等。每一个核心素养之间是相辅相成，有着千丝万缕的联系。数形结合的思想方法只是巨大数学知识网络中的一环，这一环打通，往往会触类旁通，起到事半功倍的效果。

结语：总之，高中数学教学过程中要将数形结合思想进行更加透彻的了解，在实际的教学过程中，教师需要能够将“数”与“形”之间进行有机的结合，激发学生在学习过程中思考的积极性，充分调动学生学习的积极性，在提高学生解题能力的同时，还可以保证解决问题的正确率.通过数形结合解题思想的整合运用，使学生形成清晰的解题思路，提高解题效率，促进学生的全面发展。