塑料排水板内真空压力测试理论分析及试验研究

张文彬, 刘增祥, 雷秋生, 彭 劼

(1. 江苏省纺织工业设计研究院有限公司苏州勘察分公司，江苏 苏州 215000；2. 河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

0 引 言

现场真空压力的测量(包括膜下真空度、排水板内真空压力)是真空预压加固软基监测的重要内容，可为工程设计、加固效果分析以及真空预压机理研究提供重要基础资料。真空压力监测是自20世纪80年代真空预压法在我国用于加固软土地基获得真正成功之后才开始的，娄炎[1]首次公开了真空表的结构、埋设技术和测试方法。目前该技术[2-5]普遍运用于监测膜下真空度，均能取得满意的效果，但对监测排水板内的真空压力效果欠佳。目前部分研究[6-7]并未详细介绍排水板内真空压力的测量方法及测量结果修正与否，因此很难判断其测量结果的可靠性。朱群峰等[8]、蒋基安等[9]使用真空表对排水板内真空压力进行了测量，但未对真空表测量结果进行修正。胡铀[10]使用真空表和孔隙水压力计两种方法对排水板内真空压力进行了测量，试验结果表明，真空表的测量结果波动较大，且结果偏差较大，孔压计的测量结果需要根据沉降资料进行修正，但未给出修正公式。

综上所述，国内外对排水板内真空压力具体测量方法的研究仍鲜有报道。基于上述原因，首先对排水板内真空压力的定义进行了阐述。在考虑土体的固结沉降和排水板内水位的基础上，推导了孔压计及真空表实测结果计算排水板内真空压力的修正公式，并通过现场测量结果证实了理论推导的正确性。在现场实际工程中，建议采用孔压计监测排水板内真空压力。

1 理论分析

1.1 排水板内真空压力的定义

排水板内真空压力是指排水板内由泵引起的压力减少值，也即使土体排水固结的有效应力(与真空度类似，用负压的绝对值表示)。排水板内真空压力数值上应为抽真空设备提供的真空压力值，需扣除抽真空设备至地面滤管与排水板接头处的真空压力损失值(包括管道及滤管内的沿程损失、弯道处及滤管和排水板接头处的局部损失)，再扣除接头处至测点排水板内真空压力的沿程损失值，如式(1)：

(1)

式中 ：P为排水板内的真空压力值；Pz为抽真空设备提供的真空压力值；Pj为抽真空设备至地面排水板头处真空压力的损失值；p为排水板内真空压力沿程损失的密度函数；l为地面排水板头处至测点处的排水板长度。其中，Pz-Pj即为地面排水板头处的真空度，现场工程中，可直接测量该处的真空度。

当测点在排水板内水位以下时，排水板内真空压力需考虑测点处水压力的影响。抽真空状态下排水板内水位液面附近的气压值及测点处的孔隙水压力如式(2)、式(3)：

(2)

(3)

式中：Pw为抽真空状态下排水板内水面附近的真空压力；u为抽真空状态下排水板内测点处的孔隙水压力；lw为地面排水板头处至排水板内水面的排水板长度；h为排水板内水面至测点处水柱高度；γw为水的重度。

将式(2)、式(3)代入式(1)可得：

P=-u+γwh

(4)

由式(4)可知，当测点在排水板内水位以下时，孔隙水压力计实测结果需进行修正。

1.2 排水板内水位的探讨

真空预压的布置形式类似于轻型井点排水。抽真空前期，土体出水量较大，此时排水板内水位应在地面附近。由于真空预压一般用于处理软土、淤泥、淤泥质土等渗透性较差的土体，到了抽真空中后期，加固后土体透系数很小，尤其是排水板周围一定范围的土柱部位。笔者依托温州某吹填造陆工程，在加固后试验区通过挖土方式，测定了泥面下50 cm深度处距离排水板不同水平距离土体的含水率，如图1。由试验结果可知：真空预压加固后，在排水板周围一定范围内形成了一段含水率较小的土柱。通过对土柱进行变水头渗透试验，其渗透系数仅为10-8～10-7cm/s，排水板相当于被一密封层包裹，导致土体出水量很小[11]。此时，在持续抽真空状态下，排水板内被水充满，通过排水板排出的水量与土体流入排水板的水量处于一种动态平衡状态。因此，在持续抽真空状态下，排水板内应是始终充满水，此时排水板内水位也应在泥面附近。

图1 距排水板不同水平距离的土体含水率Fig. 1 Soil water content with respect to different horizontaldistance from drainage plates

1.3 孔隙水压力计测量结果修正公式

实际工程中，一般将多个孔压计直接绑扎在排水板的不同部位，以达到测量排水板内真空压力变化的目的。因此，在实际计算中，可将式(1)改写为式(5)：

(5)

(6)

式中：Pk、Pi、Pi-1分别表示第k个、第i个、第i-1个孔压计处排水板内真空压力值；n为沿排水板绑扎的孔压计总数；li、li-1分别表示第i个、第i-1个孔压计至地面排水板头的排水板长度；pi表示第i个、第i-1个孔压计间排水板内真空压力单位长度的沿程损失。

孔压计测量结果修正示意见图2。图2中：l为孔压计初始埋设深度(即泥面排水板头至孔压计处的排水板长度)；hw0为板内初始水位距地面的距离(即初始地下水位)；S为孔压计沉降量；ΔS为地面沉降量；Δh为排水板内水位的变化量。

图2 孔压计与真空表测量结果修正示意Fig. 2 Modification of the measured results of the piezometers andvacuum gauges

根据图2可得：

h=l+S-Δh-hw0

(7)

将式(7)代入式(4)可得：

P=-u+γw(l+S-Δh-hw0)

(8)

由式(8)可知，当测点在排水板内水位以下时，真空压力P为孔压计沉降量S及排水板内水位的变化量Δh的变量。因此，孔隙水压力计实测结果需进行水位及沉降修正。同时，可得第i个、第i-1个孔压计处排水板内的真空压力：

Pi=-ui+γw(li+Si-Δh-hw0)

(9)

Pi-1=-ui-1+γw(li-1+Si-1-Δh-hw0)

(10)

将式(9)、式(10)代入式(6)可得：

(11)

(12)

(13)

式中：ui、ui-1为第i个、第i-1个孔压计读数；ζi为第i个、第i-1个孔压计间土体的压缩量与其初始厚度的比值(即第i个、第i-1个孔压计间土体的压缩率)。ζi可根据分层沉降的数据求得，当无分层沉降的数据时，也可考虑假定土体均匀固结，用地面沉降与加固土体初始厚度的比值ζ代替。

由此可见，根据式(5)和式(13)即可求出排水板内真空压力，也可根据式(13)直接判断真空压力沿排水板的损失程度。

1.4 真空表测量结果修正公式

张功新等[12]根据气体状态方程和平衡方程，推导出了某点真空表反应的真空度值与孔压计反应的孔压值的理论关系式。但在现场测试中，塑料软管底端与排水板绑扎在一起，形成一个连通器。一旦抽真空开始，排水板内的真空压力首先降低，软管内水面上气体压强仍保持为大气压力，促使管内水位下降以保持软管底孔隙水压力的平衡。当管内水位下降仍不能保持这种平衡时，管内气体就会溢出，此时不满足气体三定律的基本要求，气态方程不能成立，即不可用张功新等[12]推导出的理论关系式进行换算。娄炎[13]在有机玻璃管内水面上抽真空时，发现置于有机玻璃管内、用于水下量测真空度的塑料软管中有气体排出，看到气泡排到大管中。随着大管内气压的降低，塑料软管上部空间的气体不断排出，以满足塑料软管底部端口位置的压力平衡。因此，对于真空表测量结果进行修正时，应该考虑是否有气体从管内溢出。当管内有气体溢出时，真空管内被气体充满，此时真空表读数即为真空管底部端口的孔隙水压力。当管内无气体溢出时，管内气体满足气态平衡方程，即可用文献[12]的方法进行修正。笔者将通过公式推导，用公式判断管内是否有气体溢出，并分别进行修正。

真空表测量结果修正示意见图2。图2中：l0为软管露出地面部分的长度；hw为抽真空某时刻软管内水位距地面的距离；lw为hw范围内软管的长度(由于软管随着土体的压缩而弯曲，lw>hw)；hv为抽真空某时刻软管内水位至管底端口的水柱高度；lv为hv范围内软管的长度。

推导过程中，假定软管内气体的温度及其截面面积在整个抽真空过程中保持不变，并忽略真空管内水蒸气和孔隙水渗流的影响；假定整个加固土体均匀固结。则可得：

(14)

式中：ζ为抽真空某时刻地面沉降与加固土体初始厚度的比值。

1)当管内无气体溢出时，hv>0，lw≤l，此时管内气体满足气体平衡方程：

P0V0=(P0-Pt)Vt

(15)

式中：P0为一个标准大气压；Pt为抽真空某时刻真空表读数；V0为真空管内空气在初始状态时的体积；Vt为真空管内空气在抽真空某时刻时的体积。则：

V0=(l0+hw0)A

(16)

Vt=(l0+lw)A

(17)

式中：A为真空管的横截面面积。

将式(16)、式(17)代入式(15)，得：

(18)

由真空表读数及软管内水柱高度计算软管底端孔隙水压力，得：

u=-Pt+γwhv

(19)

lv=l-lw

(20)

将式(14)、公式(20)代入(19)，得：

u=-Pt+γw(1 -ζ)(l-lw)

(21)

2)当hv=0时，即表明管内有气体溢出，此种情况发生在测点位于地下水位以上及地下水位以下一段距离内。此时，真空管内被气体充满，真空表读数Pt与负压状态下排水板内测点处的孔隙水压力u满足：

u=-Pt

(22)

由于管内有气体溢出，使得管内气体不满足气体平衡方程。将真空表测量结果代入式(18)计算的lw满足：

lw>l

(23)

综上所述，lw与l的大小关系可作为判断管内是否有气体溢出的依据，在对真空表测量结果修正时，需先将真空表测量结果代入式(18)计算的lw，并通过式(24)进行修正：

(24)

最后，根据式(5)和式(13)即可求出排水板内的真空压力。

综上所述，对于孔压计实测结果，可依据式(5)、式(13)计算排水板内真空压力；对于真空表实测结果，可依据式(18)、式(24)先计算测点处的孔压值，再依据式(5)、式(13)计算排水板内真空压力。

2 实测结果分析

2.1 试验案例1

娄炎[13]曾使用孔压计和真空表对一充满水的钢管井内的真空压力进行了试验研究，如图3。试验所用钢管井内径23 cm，深近28 m，内装清洁水，水面距管口0.56 m。试验共设置5个深度，见表1。真空表采用的细尼龙管，外径为6 mm，内径为4 mm，管一端连接真空表，另一端通过钢管井上的法兰密封联接装置置于水下的设计位置。孔压计置于真空表测点的相同设计位置。

图3 真空表与孔压计在钢管中的位置Fig. 3 Location of piezometers and vacuum gauges in the steel tube

仪器编号埋深/m孔压计实测值/kPa真空压力沿程损失/(kPa·m-1)真空压力/kPa水面096(真空表测)—9611.44-82.810.1095.8626.44-33.720.1095.35311.4412.02-0.0195.40416.4463.75-0.0195.46526.44161.70-0.0596.00

抽真空后，孔压计实测值及使用式(5)、式(13)计算真空压力、真空压力沿程损失，计算结果见表1及图4，其中ζi=0。由试验结果可知：孔压计实测值不能作为排水板内真空压力直接使用；修正后，对于密闭的钢管井抽真空，水面上、下真空压力基本一致，且沿深度无变化，符合密封钢管井中流体压力传递规律(即不存在压力的损失)。

真空表实测值如表2、图4。

图4 孔压计及真空表测量结果修正Fig. 4 Modification of the measured results of the piezometers andvacuum gauges

将钢管井的水面作为图2中的地面，可得hw0=0。用式(5)、(13)、(18)、(24)计算真空压力沿程损失及真空压力如表2、图4。由试验结果可知： 1号点计算值lw为9.34 m，其值大于l值，真空管将产生气体溢出现象，其真空表实测值为84.5 kPa。2、3、4、5号点lw均小于l值，真空管内存在一段距离的水柱，其真空表实测值分别为62、60、61、59 kPa，实测结果较为接近。排水板内真空度沿深度的变化规律呈现浅部衰减较快，深部变化不大的特征。

以公式推导说明出现上述情况的原因：

当hv>0，即管内无气体溢出时，软管内空气满足气体平衡方程，即式(18)，由软管内水柱高度计算的软管底端孔隙水压力满足式(21)。由于管内仪器的相对位置不发生改变，可得ζ=0，式(21)变为：

u=-Pt+γw(l-lw)

(25)

同时，由钢管内水柱高度计算的软管底端孔隙水压力为：

u=-Pz+γwl

(26)

联立式(18)、式(25)、式(26)，解得：

(27)

由式(27)可知：当测点处于水位以下一定深度，在抽真空时管内无气体溢出现象时，该测点处的真空表读数Pt、软管内水位下降的高度lw仅是水面上软管长度l0的函数，Pt及lw理论上应为定值。取l0=1.95 m(2、5测点的l0，见表2，计算可得Pt=63.7 kPa，lw=3.30 m，与实测值较为相符。表明：当l0一定，距水面深度大于lw=3.30 m的测点的真空表读数理论上都应是相等的。文献[8,10]中排水板内真空度沿深度的变化规律也呈现浅部衰减较快，深部变化不大的特征，符合笔者的理论推导及实测结果。因此，真空表实测值不能作为排水板内真空压力直接使用。

经修正后，排水板内真空压力在水中的压力传递存在一定损失，不符合密封钢管井中流体压力的传递规律。这可能是由于：软管本身的弯曲变形且在真空压力下管壁收缩等因素，导致其截面面积减少，而真空表实测结果的修正公式是基于真空管截面面积不变的假设下推导的。

2.2 试验案例2

2.2.1 试验概况

试验土样取自温州某吹填造陆工程，利用泥浆泵从吹填区抽出泥浆后直接灌入试验池中。试样主要物理性质指标如表3，可知吹填流泥黏粒含量高达50%，粉粒的含量达到47%，表现出高含水率、高黏粒特征。

表3 试样主要物理性质指标 Table 3 Main physical property indicators of samples

试验装置如图5、图6，主要装置包括试验池、排水系统、调压系统和量测系统。试验池平面尺寸为2.4 m×2.4 m，深为1.9 m，其中加固土体深度为1.8 m。采用A型排水板，排水板间距为60 cm，正方形布置，打设深度为1.8 m。孔压计及真空表计划埋深分别为泥面下40、100、150 cm，孔压计及真空表安装如图7。

图5 试验装置示意Fig. 5 Schematic of experimental devices

图6 试验加固剖面示意Fig. 6 Reinforcement profile of the test

图7 孔压计及真空表安装Fig. 7 Installation of the piezometers and vacuum gauges

试验过程中，试验池采用40～80 kPa的真空梯度，真空表分别安装在稳压桶上及水平滤管中，用以测定泵及滤管中的真空压力。泵及滤管中的真空度时程曲线如图8。由试验结果可知：泵及滤管中真空度的变化规律基本一致且差值为3.9 kPa。试验结果表明：抽真空设备至地面处排水板头的真空压力损失值为3.9 kPa。

图8 泵及滤管中真空度时程曲线Fig. 8 Vacuum time-history curve in pump and filter

泥面沉降发展过程及不同深度处孔压计读数时程曲线如图9、图11。计算的土体压缩率时程曲线如图10。

图9 泥面沉降时程曲线Fig. 9 Time-history curve of soil surface settlements

图10 压缩率时程曲线Fig. 10 Time-history curve of compaction ratio

图11 不同深度处孔压计读数时程曲线Fig. 11 Time-history curve of piezometers reading at different depths

2.2.2 孔压计测量结果修正

直接取孔压计实测值(图11)的绝对值作为真空压力，通过修正，孔压计测真空压力、孔压计测真空压力沿程损失、真空压力沿程损失统计结果见图12、表4。由图12、表4可知：采用孔压计实测值的绝对值作为真空压力，由于未考虑土体固结沉降及排水板内水位的影响，真空压力沿程损失较大，在0～40 cm、40～150 cm深度范围内的损失值分别为14.65、10 kPa/m；经修正后的真空压力，0～40 cm、40～150 cm深度范围内的损失值分别为7.2、2.8 kPa/m，真空压力的沿程损失明显小于未修正数据。孔压计测真空压力沿程损失时程曲线较为平稳、波动较小，表明使用孔压计监测真空压力的方法稳定性较好。

表4 真空压力沿程损失统计 Table 4 Table of vacuum pressure loss along the tube

注：孔压计测数据为孔压计实测数据的绝对值

2.2.3 真空表测量结果修正

通过修正，由图13、表4可知：由于监测深度较浅，最深处在泥面下1.5 m，运用式(18)计算的lw>l，即u=-Pt。因此，真空表实测结果计算的排水板内真空压力的变化规律及真空压力沿程损失规律基本与孔压测量结果一致。如图14，真空表测真空压力沿程损失时程曲线波动很大，个别点甚至存在负值(即真空压力沿程增长)，表明使用真空表测量真空压力的方法稳定性较差。

图13 真空表测真空压力Fig. 13 Measurement of vacuum pressure by vacuum gauges

图14 真空表测真空压力沿程损失Fig. 14 Vacuum pressure loss along the tube measuredby vacuum gauges

3 结 论

1)首先对排水板内真空压力的定义进行了阐述，通过分析表明孔压计及真空表实测结果不能直接作为真空压力使用，应对其进行水位及沉降修正，并推导了孔压计及真空表实测结果计算排水板内真空压力的修正公式。

2)根据现场实测结果，在测量深度较大时，真空表实测排水板内真空度沿深度的变化规律呈现浅部衰减较快，深部变化不大的特征，不能直接作为真空压力使用。通过修正公式计算排水板内真空压力，参数较多且难以准确测定、计算复杂、公式假定较多、结果偏差较大且测试稳定性较差。

3)根据现场实测结果，孔压计实测排水板内孔隙水压力包含水柱产生的水压力，不能直接作为真空压力使用。通过修正公式计算排水板内真空压力，参数简单易得、计算简便、计算值较为符合实际且稳定性较好。在现场实际工程中，建议采用孔压计监测排水板内真空压力。