浸液离心轮非接触式模态特性识别技术

霍世慧， 黄道琼， 黄 红， 任 武， 宣 统

(1. 液体火箭发动机技术国防科技重点实验室， 西安 710100； 2. 西安航天动力研究所， 西安 710100)

离心轮是涡轮泵结构的重要组件，也是影响涡轮泵可靠性的主要部件，由于受到分析和试验技术条件的影响，目前对于离心轮结构动力学的分析仍采用干状态模态特性，外部流场对结构动力学特征的影响仍停留在理论分析和经验修正阶段，无法对浸液离心轮模态特性给出量化的合理表征。

目前考虑流固耦合影响的结构湿模态特性分析方法主要有声固耦合法和虚拟质量法，薛杰等[1-2]从理论上介绍了声固耦合法和虚拟质量法的联系与区别，并通过充液容器流固耦合模态分析算例说明两种方法在实际应用中存在的差异；沈骥等[3]在弹性贮箱液固耦合理论和刚性容器液体小幅晃动阻尼理论基础上，建立了液体在弹性容器内的小幅晃动阻尼计算方法；吴文军等[4-8]以液体晃动力和晃动力矩为耦合内力传递项建立带多个圆柱贮箱刚体航天器的刚-液耦合动力学状态方程，其中状态向量直接由液体晃动模态坐标和航天器主体姿态、轨道坐标组成；李青等[9-10]针对航天器贮箱结构解决了液固耦合问题的两类数值理论和相应的仿真方法研究；杨鸣等[11]基于声-固耦合法开展考虑预应力的盛液容器湿模态分析，分析方法对内流和外流问题具有一定的适用性；丁遂亮等[12]开展液体晃动的特征频率和特征模态分析，并采用Galerkin方法建立离散的液体受迫晃动方程，并由液体受迫晃动方程、液体晃动对贮箱的作用力主失主矩建立了三维贮箱内液体晃动的等效力学模型。

考虑流固耦合影响结构湿模态特性分析方法研究主要集中在贮箱等盛液容器，相对而言针对浸液结构湿模态特性的研究相对较少。Ugurlu等[13]用经验附加质量系数及有限元法分析了部分浸没于静态液体中具有弹性支撑的矩形板固有特性；Kerboua等[14]用有限元法及Sanders壳理论研究浸在流动液体中矩形板的固有频率，并用速度势函数及Bernoullis方程描述液体与板的耦合作用；Tubaldi等[15]分析浸在流动流体中的薄板振动特性及稳定性，认为板固有频率随流体流动速度增加逐渐减小；李红影等[16]建立了单向板非线性振动方程，研究了轴向移动局部浸液单向板的非线性动力学特性及稳定性；Kwak等[17]将附连水质量以矩阵形式加入圆柱壳的自由振动方程中，研究了浸没圆柱壳的自由振动。

综上所述，目前国内外对考虑流固耦合影响的结构湿模态特性分析方法未形成统一的认识，仍主要采用理论解析和工程经验公式修正的方法。本文针对浸液离心轮结构，开展基于三维激光多普勒测振系统的非接触式湿模态特性识别技术的探索性研究，试图量化浸液状态对离心轮结构模态特性的影响，突破目前国内外对浸液结构动力学分析中仍主要采用干模态的现状。

1 浸液结构耦合振动方程

对于盛液容器、潜器和半潜器等工作在流体环境中的结构来说，湿模态才是工作动力学特征的真正表征。当不考虑周围流体影响时，浸液结构自由振动方程如式(1)所示。

(1)

式中：MS为质量矩阵；KS为刚度矩阵；U为位移向量。当周围流体与结构发生相互耦合作用时，流固耦合控制方程如式(2)所示。

(2)

式中:Mf为流体质量矩阵；Kf为流体刚度矩阵；MfS为耦合质量矩阵；KfS为耦合刚度矩阵。一般情况下，周围流体环境对结构形成的刚度Kf相对结构自身的刚度KS小得多，可以忽略不计。

3 浸液离心轮非接触式模态特性识别

3.1 离心轮结构及边界条件

图1所示为离心轮浸液模态特性识别试验中产品工装夹具情况，工装底座采用质量较大配重底座，通过等效轴承和夹具固定离心轮上下端面模拟实际产品安装状态周向和轴向约束，并在浸液试验中将离心轮和工装整体浸入液体介质。

图1 离心轮产品工装情况Fig.1 Centrifugal impeller with clamps

表1给出离心轮轴承位置周向、轴向约束边界条件和试验工装情况下模态特性分析结果，对比两种边界条件前三阶模态特性可以看出，试验工装离心轮前三阶固有频率与实际边界条件最大偏差不超过0.23%，前三阶振型与实际边界条件保持很好的一致性，图1所示试验工装能够很好地模拟离心轮实际边界条件。

2.2 非接触式模态特性识别

激光多普勒测振技术(Laser Doppler Vibrometry)是一种典型的非接触式振动测试方式，具有传统接触式传感器不可比拟的测试优势。离心轮是一典型的空间结构，传统的单点扫描多普勒测振无法满足空间振动速度的测量，因此采用三个激光头组建三维激光多普勒测振设备，实现离心轮空间振动速度的测量，图2给出三维激光多普勒测振设备及其测试现场情况。

图3所示为非接触式三维激光模态特性识别技术获得离心轮各测点频响函数曲线，图4给出离心轮干状态前三阶振型，前三阶振型与数值仿真和加速度传感器测试系统结果一致。表2所示为加速度传感器和非接触式模态识别获得的离心轮前三阶固有频率，以加速度传感器测试结果为基准，非接触式模态识别技术获得的离心轮前三阶固有频率最大误差为1.79%，非接触式三维激光测振系统能够很好地应用于结构模态特性识别。

表1 试验工装与边界约束条件离心轮前三阶模态特性Tab.1 Modal characteristics of centrifugal impeller under test state and boundary constraint condition

(a) 三维激光多普勒测振设备

(b) 激光测振现场图

(c) 测点分布情况图2 非接触式三维激光多普勒测振Fig.2 Non-contact 3D laser doppler vibrometry system

图3 基于非接触式模态识别的测点频响曲线Fig.3 Amplitude frequency curve based on the non- contact modal identification technology表2 两种模态识别方法结果对比情况Tab.2 Test results of two different modal identification methods

一阶频率/Hz二阶频率/Hz三阶频率/Hz加速度传感器测试(f)2 1093 538.43 865.9非接触式模态识别(f∗)2 133.83 593.83 935误差(f∗-ff×100%)1.18%1.57%1.79%

(a) 一阶振型

(b) 二阶振型

(c) 三阶振型图4 离心轮干状态振型Fig.4 Dry mode of the centrifugal impeller

2.3 浸液离心轮模态特性识别

激光多普勒测振不受结构所处环境限制，但会受到光线在不同介质传播时的折射效应的影响，因此，测试前需要首先分别对三个激光头光线调整、聚焦，确保三束激光通过水面折射后仍能集中定位于测点。图5所示为经过调整、聚焦后的三束多普勒激光，三束激光分别经过液面折射后精确聚焦在离心轮测点位置，三维激光多普勒测振系统能够应用于浸液结构的振动测试。

开展离心轮浸水和液氧模拟介质环境湿模态特性测试，浸液模态特性测试中主要考虑浸液介质附加质量对结构模态特性的影响，因此选用等密度盐水作为液氧模拟介质，盐水密度为1.14 g/cm3。表3所示为离心轮干状态和相同液位下浸水、液氧模拟介质模态特性测试结果，其中影响系数为浸液状态相对于干状态模态特性的变化率。浸液状态离心轮结构前三阶固有频率较干模态均发生明显的下降，离心轮浸入液体形成了附加质量，从而使得结构频率发生明显下降，液氧模拟介质密度大于水的密度，形成更大的附加质量，因此浸入液氧模拟介质离心轮前三阶频率均小于浸水环境离心轮频率。浸液离心轮前三阶固有频率较干模态特性下降比例基本一致，浸水状态前三阶频率下降基本位于11%，浸液氧模拟介质离心轮前三阶频率下降14%，附加质量对结构频率的影响在不同阶次上可以保持一致性。

图5 三维多普勒激光折射聚焦情况Fig.5 Laser focusing after the refraction表3 不同介质环境离心轮模态特性Tab.3 Modal characteristics of centrifugal impeller under different mediums

介质不同阶次固有频率及影响系数一阶频率/Hz影响系数二阶频率/Hz影响系数三阶频率/Hz影响系数空气2 133.8-3 593.8-3 935-水1 8780.123 2430.103 4830.11液氧等密度盐水1 8450.143 1400.133 3910.14

3 浸液状态对离心轮模态特性的影响研究

浸液状态直接影响离心轮结构模态特性，为更清晰地表征浸液环境离心轮结构湿模态特性，分别开展图6所示6种不同浸液位置离心轮结构湿模态特性试验研究，浸液介质分别为水和液氧等密度盐水。

图6 浸液离心轮不同液位示意图Fig.6 Liquid level of the centrifugal impeller

图7所示为离心轮结构干状态、不同水位状态和不同液氧等密度盐水状态前三阶频率变化情况。浸液状态离心轮结构前三阶频率较干状态均发生明显的下降，其中，离心轮完全浸入水中结构第一阶频率由干状态的2 133.8 Hz下降到1 886 Hz，下降了11.6%，离心轮浸入液体形成了附加质量，从而使得结构频率发生明显下降，盐水形成的附加质量高于浸水状态，因此结构频率下降更为明显。

图7 不同液位离心轮频率变化情况Fig.7 The effect of liquid level on the frequency of centrifugal impeller

比较浸液状态不同水位离心轮前三阶固有频率可以看出，产品被完全淹没前，结构前三阶固有频率均随着水位的上升而逐渐下降，浸液水位的上升导致附加质量的增加，引起结构固有频率的下降；产品被完全淹没后，结构前三阶固有频率几乎不受水位的影响，说明产品完全淹没后液体附加质量的影响基本保持不变，液位的上升在结构固有频率上主要表现为外表面压力的提高，试验中液位上升有限，引起的外表面压力几乎可以忽略，因此不会对结构固有频率产生直观的影响。

4 结 论

针对浸液离心轮结构，开展基于三维激光多普勒测振系统的非接触式湿模态特性识别技术研究，可以得出如下结论：

(1) 提出一种非接触式模态特性识别技术，测试获得离心轮模态特性与常规成熟加速度传感器测试结果的误差较小，识别技术能够很好地运用于模态特性测试；

(2) 基于非接触式模态特性识别技术给出浸液介质对离心轮湿模态特性影响的量化表征，浸液形成附加质量，导致结构固有频率的下降，但附加质量对结构频率的影响在不同阶次上可以保持一致性；

(3) 产品被完全淹没前，固有频率均随着水位的上升而逐渐下降，浸液水位的上升导致附加质量的增加，引起结构固有频率的下降；

(4) 产品被完全淹没后，液位的上升对结构附加质量和刚度的影响有限，因此对结构固有频率几乎不会产生直观的影响。