二次函数在高中数学应用的浅析

摘 要：高中生在一系列考试中，如果拥有好的数学思想可以让分数更加耀眼，博得考官的青睐。函数思想在高中数学解题中的应用已经非常成熟和广泛，下面主要讨论所总结的不同类型的题目运用到函数思想后产生的更加简便与直观的计算方法。

关键词：二次函数；高中数学；应用分析

一、不等式中函数思想的具体应用

函数思想在不同的数学题目中都有涉及，比较新颖的函数思想运用到解题中能够极大程度上简化数学问题，绝大多数不等式问题都可以转化为函数问题加以解决，不同类型的不等式问题最后都能转化为函数问题来求解，关键是我们要有一双能够观察的眼睛，能够将复杂的不等式问题简单化，简单化当然就是利用函数问题来解决，只要细心观察，不等式問题都能够得到解决与

利用。

比如说下面有一个关于函数思想与不等式相结合的问题，已知（x-m）（x-n）=2，其中两个根分别是a和b，并且m小于n，a小于b，要求a、b、m、n之间的大小关系。看似是一个不等式问题，其实我们可以运用函数的思想对它进行求解，将方程转化为与函数有关的问题，已知方程式转化为f（x）=（x-m）（x-n）-2以及g（x）=（x-m）（x-n）两个函数。然后画出对应的图象，并在其中作g（x）和f（x）的函数图象，通过观察函数图象中与x轴的交点就可以得到答案，即a小于m小于n小于b。这样的解题方法是对很多抽象问题的具体运用，我们要发挥充分的想象力，寻求更为高效的解题方法，进一步提高解题效率，提高学习成绩。

二、方程中函数思想的应用

方程与函数在解题过程中运用十分广泛，方程与函数是联系非常紧密的两种解题思路与解题方法，在方程中应用函数思想是一种非常便捷的方法，比如说两个有零点的一元二次方程，可以根据画出的函数图象来判断根是小于零还是大于零，还可以利用数轴与直角坐标系来判断。在解题的过程中，我们不能被固有的思维圈住，而要走出框架，敢于想象，要将函数思想和方程思想充分联合起来，将比较难的方程思想转化为比较形象的函数思想，从而提高解题效率，为其他题目留出更多时间来思考，最常见的是将方程思想转化为有图象的函数思想或者与x轴或者y轴交点有关的问题，将问题变得更加简单明了，从而更加快速地解决方程问题。比如说在2010年的福建卷中，若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是

（ ）

三、数列中函数思想的应用

数列实际上是一种比较特殊的函数，数列的通项公式就是函数的表达式，再根据自变量的取值范围来确定函数值。在具体的数列题目中，可以将函数模式与函数性质合理应用，有利于解决数列的含义、通项以及等差等相关问题，有了函数思想，等比数列中的求解问题很容易得到解决，尤其是等差等比数列的求和问题，在函数方程解析式的帮助下很容易得出数列中很复杂的问题，当然引入函数问题，我们最容易遗漏一些细节，比如自变量本身的取值范围，要先限定出来，不然到后面求解的时候很容易遗漏掉，导致最后的结果错误。总之，数列与函数思想的结合往往能够让问题事半功倍，从而让我们考生很容易得到答案。

比如说这一题，某厂2001年投资和利润逐月增加，投入资金逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同。己知1月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则求全年的总利润O与总投资N大小关系，这个明显可以运用二次函数和图象的方法来解决，把投入资金月值看成等比数列，利润逐月值看成另一个等比数列，构造指数函数加以解答，根据图像观察就非常容易比较出来了。

在日常生活中，数学思想随处可见，当然，函数思想作为数学思想中最典型的一种思想，也得到了更好的应用。当今的高考中，函数问题贯穿于试卷的始终，很好地掌握函数思想，先不说分数问题，起码阅卷老师的眼前就会一亮，分数一定低不到哪儿去。特别是对于最后一道大题，函数思想能够更加展现出来，一般都是函数问题与其他问题的有机结合，总而言之，函数思想在高中解题中的应用十分广泛，而且未来会更加普遍。

参考文献：

[1]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，37（3）：92-95.

[2]成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016（5）：83.

作者简介：苑倩倩（2000.9—），女，汉族，团员，河南省项城市人，现郑州市第十六中学读书，身份证号：412702200009095102。

编辑 赵飞飞