打破常规，突破思维方式

吴彬林

【摘要】 在新课程标准下，我们对小学数学的要求已经不仅仅局限于基础知识的讲授，而是更加看重学生对这些知识的应用和对实际问题解决的能力.在解决实际问题的过程中，选择科学的解题方法，有利于发展学生的思维，提高学习兴趣有很大的帮助.小学阶段学生一般的“解决问题”思维方式分为顺向思维和逆向思维.运用与顺向思维相对的逆向思维，要求学生拥有打破思维定式的能力，而这种能力的培养并不是一朝一夕的事情.因此，在小学数学的教学过程中，我们教师应积极鼓励学生适当运用逆向思维的解题方法应用到解决实际问题当中去，发展学生的思维能力.以下是笔者对小学数学运用逆向思维解决问题小学数学解决实际问题教学方法的一个浅显地分析.

【关键词】 逆向思维;创新意识;创新能力

综合法和分析法是小学阶段常用解答应用题的方法.所谓综合法：从已知条件出发，一步一步分析，寻找出要解决的问题的解题方法;分析法：分析法和综合法的思维正好相反，从问题出发，一步一步分析推算到已知条件思考的方法，也叫逆推法.培养学生运用综合法和分析法解答应用题习惯叫顺向思维和逆向思维的培养.平时的教学过程中发现：一般情况下，绝大部分小学生喜欢运用顺向思维解题，只有小部分小学生能运用逆向思维解题.由于小学生的年纪小形象教育为主影响有些数学思想方法他们不易接受.但是我们能联系学生的思维已有的基础知识和生活经验，加强对小学生进行逆向思维的训练对提高学生思维能力、创新意识和创新能力有极大的帮助.以下是笔者对小学数学运用逆向思维解决问题小学数学解决实际问题教学方法的一个浅显地分析.

一、循序渐进，从列方程解答过渡到用算术方法解答，培养学生逆向思维的意识

小学数学解决问题一般是通过学生对题目已知条件进行一步一步分析推导，逐步算出答案.分数应用题在小学阶段是一个比较难掌握的知识点，相当多小学生在这部分内容学习上感到吃力.教师在教学时应当利用学生原有的知识基础上帮助学生进行类比区分、归纳总结，发现规律.如“明智幼儿园大班今年有36名小朋友，今年人数比去年人数少了 1 7 ，明智幼儿园大班去年有多少名小朋友？”解题时笔者从引导学生通过自己寻找问题中的等量关系列出方程：x- 1 7 x=36来解答.接着笔者又引导学生通过画图、交流后发现：明智幼儿园大班今年有小朋友人数相当于去年人数的 6 7 ，运用逆向思维的方法可以用算术方法列式：36÷ 1- 1 7  .通過这样教师才能引导学生从顺向思维过渡到逆向思维的思考，初步掌握运用逆向思维解决问题的方法.平时训练要精心设计列方程解答过渡到用算术方法解答进行顺向思维和逆向思维训练同步进行，在设计互逆式问题下点心思，让学生在实际操作中得到锻炼.这样不但可以培养学生养成解法多样性，还可以打破学生思维中的定式，让学生的思维一直处于顺向和逆向的灵活转换.列方程解答过渡到用算术方法解答方法既使学生容易掌握基本知识和解题的基本技能，又能逐步培养了学生逆向思维的意识.

二、加强数学知识互逆训练，培养学生运用逆向思维的方法

联著名教育心理学家克鲁捷茨基曾经提倡培养学生的逆联想能力.逆想训练就是要求从小培养学生能根据平时生活中的事例联想到与之相反或相对立的事例，引发学生进入新的数学意境，产生新的思考.小学数学阶段有很多互逆关系的知识：如“乘积是1的两个数互为倒数”“a×b=c，a和b是c的约数，c是a和b的倍数”“加减法、乘除法是互逆运算”，“判断成正比例与反比例的两个量”等等.在平时教学中注重培养学生从正反两面去思考与理解这些问题，不但可以让学生容易掌握知识，理解知识的结构，还能培养学生运用逆向思维解决问题的方法.例如，① 2的倒数是（  ）;② （  ）的倒数是 1 7 ;③ 20是（  ）倍数;④ （  ）的倍数是12;⑤ 36千克的 1 3 是（  ）千克;⑥ 30米比（  ）多 1 5 .

三、注重对数学习题的对比训练，培养学生运用逆向思维的习惯

平时教学中经常出现的现象：有一些题目明明学生已经很好掌握解题方法，并且能够很快解答出来，但教师把题目稍微改变一下，有部分学生就容易出错.出现这种情况越是低年级越严重.除了年龄特征和知识水平的原因，还有平时教师在日常教学中有没有对学生注重对数学习题的对比训练，培养学生运用逆向思维的习惯.如果这种现象不能好好解决会影响学生学习数学的兴趣.

教师在讲解“解决问题”的时候可以精心设计习题的对比训练.把一些有代表性的、学生容易混淆的易错题稍微做一些改编，让学生训练后放到一起来讲解，让学生通过对比进行区分，掌握知识的同时也能灵活运用逆向思维解决问题的方法.

如，① 一篇论文有3600字，李老师录入了这篇论文的 4 9 ，还剩多少字没有录入？② 李老师录入一篇论文，录入了 5 7 后还剩800字，这篇论文共由多少字？这一组题目乍一看条件都是差不多的，但是仔细观察就会发现第一道题目的等量关系是不成立的，教师在教学中让学生自己对比观察，找出两道题目中的相同点和不同点.让学生发现第②题是可以进行逆向思维列算术方法解答，学生解决稍复杂的分数应用题就十分简单了.因此，注重对数学习题的对比训练，培养学生运用逆向思维的习惯，对发展学生智力，提高学生学习兴趣有很大的帮助.

四、灵活运用数学公式的互逆，培养学生逆向思维的能力

小学数学新授的公式和定律都是通过引导学生猜测并验证而得到的.一些解题的技巧和灵活性通过猜测并验证 而得到的，由已知知识逆向思维，一步一步分析推理，最后发现规律后得出计算公式.小学学生一般习惯于从顺向思维运用公式解题，没有养成运用逆向思维解题的习惯和能力.当碰上一些根据公式举一反三的题目，部分学生容易出错，而且这种现象长期困扰这部分学生，影响学生学习数学的兴趣.因此，在教学中加强对公式的逆运用，引导学生灵活公式的互逆运用，培养学生逆向思维的能力，对提高教学效果有很大的帮助.

如，一个底面积是12平方米，高是6分米圆柱体铁桶装满水，把这些水倒进长24分米，宽8分米，高5分米的长方体容器，这些水会溢出吗？

解决这道题目的重点理解圆柱的体积等于长方体的体积，圆柱的公式是V=sh，根据公式求出圆柱的体积，但长方体的体积=长×宽×高，需要把公式进行逆运用，长=长方体的体积÷长÷宽或长=长方体的体积÷（长×宽）.求出水装进长方体容器后的高度，再比较水在圆柱体和长方体高度的大小就可以算出答案.

求周长、面积、体积等是小学数学中常用的公式.公式是解题规律的高度概括，数学中的公式都具有可互逆作用.在教学中加强引导学生运用公式的逆运用，灵活公式的互逆运用，既可以帮助学生对公式的理解和掌握，有可以提高运用公式解决是问题的能力，还可以培养学生的灵活选择解题方法的思维能力.

五、注意数学问题的逆向转换，提高学生的创新能力

平时教学中，有些数学问题换个思考方向，把题目又复杂变成简单.教師要鼓励学生大胆去创新思考，要从不同角度去思考问题.有时候对一道难题很难弄懂时就要灵活变通注意把数学问题的逆向转换，会出现“柳暗花明又一村”的效果.所以小学数学教学要注重引导学生灵活变通，注意把数学问题的逆向转换，有利于学生的逆向思维能力得到提高.

如图所示，求出阴影部分的面积.

如果从以往的思路入手，找出求阴影部分面积的条件，学生是很难做出来的.假如学生能灵机一动，不去直接求阴影部分的面积，转过来先求出空白部分面积，然后用总面积减去空白部分的面积就可以求出阴影部分的面积了.

通过教学实践证明，逆向思维总是与顺向思维要交替运用，相辅相成的，数学思维的发展是整体进行的.因此，在日常教育教学中要充分挖掘教材中的互逆内容，加大力度培养学生的逆向思维能力，有助于提高学生思维能力，有助于提高小学生创新意识，有助于提高创新能力.

总之，在小学阶段的数学教育是打基础阶段，培养学生的逆向思维能力有助于提高创新能力.万丈高楼从地起，培养学生的逆向思维要坚持不懈.教师要有计划、有目的开展逆向思维训练，只要学生掌握了逆向思维方式，他们的视野更加开阔，思维更活跃，能力得到发展.

【参考文献】

[1]王琳.小学数学教学中培养学生逆向思维的有效策略[J].学周刊，2015（12）：59.

[2]席振伟.数学的思维方式[J].南京：江苏教育出版社，1995.