让学生在“再创造”中建构数学知识

白文

正如数学家弗赖登塔尔所说：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造。”优秀的教师精于引导学生自己发现知识，善于让学生学生自主经历“再创造”的过程，让学生通过看、做、思中自主探究建构。

一、 观察感知

观察是一种重要的学习方法与途径，数学学习离不开观察，数学教师在教学中经常组织学生观察实物、图像、视频等材料，旨在通过客观物质刺激学生的视觉感官，以激发学生的学习兴趣，同时引发学生的感知与思考，引导学生展开探究学习。

知识的再创造通常需要经历观察、操作、思悟三个程序，再创造一般从观察开始，起源于对知识原型的视觉感知。观察的目的是给学生一种直观感受，使学生对物体的特征形成初步认知。在教学中首先为学生呈现观察材料，激发学生对材料的的观察兴趣，唤醒学生的生活经验，调动学生原有知识基础，展开对原材料的感知与解读。平行四边形的面积推导利用的是转化思想，通过将平行四边面积计算转化为学生已经具有知识基础的长方形的面积去获得。为了让学生自己利用转化策略再创造出平行四边形的面积公式，在教学时，采用观察、操作、思悟三步曲，引导学生一步步抽丝剥茧，逐步抵达本质核心。

在教学《平行四边形的面积》一课时，从观察活动入手，首先给学生出示了一个长方形与一个不规则的图形，让他们观察比较两个图形的面积的大小，并说出是如何比较的。学生通过观察发现：虽然不规则图形的面积无法直接计算，但是可以将不规则图形平移转化为长方形，从而巧妙地比较了两个图形面积的大小，学生在观察比较活动中对转化策略有了初步认识。该观察活动是推导平行四边形面积前的预演，旨在向学生渗透转化策略，让学生初步认识转化及其价值，为接下来平行四边形面积的探究埋下伏笔。

二、 操作体验

“思维是从动作开始的。”离开动作的思维犹如无源之水、无本之木。一些教师为了图省事，在教学《平行四边形的面积》一课时仅组织学生观察，把观察活动当做唯一的探究活动，全堂课除了让学生观察比较，就是开展讨论交流，在口头讲授中推导总结出平行四边形的面积公式。单纯依靠观察活动，学生只能看到表面，缺乏亲身体验，学生的思维就不会深刻，只能记住结果，而对其内在本质缺乏有效理解。

“看容易忘记，做容易理解。”观察一般看到的是表面现象，只能感知到物体的浅层特征。为了让学生知其所以然，在观察的基础上，还应组织学生动手操作，让学生在亲身实践中体验，获得真切体会与感受。“再创造”就是一种“做中学”思想，让学生通过动手操作，再现知识的形成过程。操作体验才是数学学习的核心过程，也是对数学知识进行再创造的关键。

在教学《平行四边形的面积》一课时，在组织学生初步感受了转化策略后，为了推导出平行四边形的面积计算公式，没有开展口头实验，进行空洞的讲授，而是为学生安排了操作活动，给他们提供了剪刀和平行四边形卡片，让他们亲自动手操作，想办法将平行四邊形转化为长方形。学生是有能力自己获取方法的，他们将平行四边形或分为一个直角三角形和一个直角梯形，或分为两个直角梯形，接着通过“剪、移、拼”的方法把平行四边形转化为长方形，然后利用长方形面积计算出平行四边形的面积。操作活动给学生以真切的体验，他们亲手实践中还原了转化过程，让学生在头脑中建立了深刻的表象，强化了空间观念，为平行四边形面积公式的推导奠定了基石。

三、 思悟提炼

数学是思维的体操，数学知识的建构离不了思维，再创造的过程是创造性思维的过程，而不是机械模拟。借助操作只是为了促进学生思考，为学生的思维提供支持，而知识的最终获得还需要学生在自我思悟中提炼总结，尤其是数学概念的建构，需要学生在感知操作的基础上，通过自己的思辨去归纳概括，直至建构出概念模型。

思悟提炼是学生创造数学知识成果的最终环节，也是一个破茧化蝶的过程，体现了学生思维的创造性，该环节是学生借助前面的操作实践，通过分析、比较、推理，提炼总结知识的过程。教学《平行四边形的面积》一课中，在学生通过动手操作实践，经历了将平行四边形转化为长方形的转化后，引导学生将转化前后的图形进行观察比较，寻找两者之间的联系，比较两者的面积关系，寻找长、宽与底、高之间的关系。学生由于有了前面操作的基础，在推导平行四边形面积公式时相对就比较轻松容易。经过比较发现：平行四边形的面积与转化后的长方形是等积的，平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高等于长方形的宽，因此，平行四边形的面积=底×高。学生通过自己的思辨，经过严密的推理，顺利提炼建构出平行四边形的面积计算公式，再次体会到转化思想的价值。