善用非常规学习材料拓展学生思维空间

【摘要】本文论述常规学习材料是学生学习过程中的有效载体，而非常规学习材料能够打破思维惯性，使其指向开放和多元，拓宽学生的思维空间，促进学生的数学思考。

【关键词】非常规学习材料 教学策略 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）01A-0094-02

在小学数学教学中，教师给学生呈现的大部分都是常规的学习材料，这些材料信息对等，能够有效提升学习效率。另外，也有一些非常规的学习材料，虽然使用和设计都比较少，但是却能够打破学生习以为常的思维惯性，指向开放和多元，拓宽学生的思维空间，是促进学生数学思考不可或缺的有效载体。什么是非常规学习材料？从广义上说，是指能够给学生提供具有开放性条件的学习材料;具体来说，就是指信息并不完整，甚至要求也不明确，整体上呈现为条件信息和问题解答之间的不对等材料。教师应借助这种不对等材料，启发学生找到更加开放和多元的解决问题的策略。那么，如何在日常教学中有效地使用非常规学习材料呢？本文笔者谈三点具体的做法。

一、善用非常规学习材料，让学生自主探究数学规律

在日常教学中，教师常常习惯利用信息对等的学习材料展开课堂探究，帮助学生挖掘其中的数学规律。其实，教师也可以提供非常规的学习材料（即只呈现一部分的学习材料），据此引导学生探索呈现的学习材料和要解答问题之间的关联，从而引导学生从观察者变为探索者，促进学生自主探究。

例如，在教学五年级数学下册《观察物体》时，教材中有这样一道习题（如图1所示）：

教材习题一次性呈现这些对等信息的学习材料，让学生在观察之后动手摆出图形。笔者发现，这些常规的学习材料的呈现，并不能完全有效地帮助学生积累观察物体的经验，也不能有效地培养学生的空间观念。为此，笔者故意将图形分为三个环节，重新进行了设计和应用：（如图2所示）笔者分别只给学生呈现一部分，让学生一一观察之后思考：要达成这样的图形，最少需要几块，并且思考之后动手操作，拼摆出图形来进行验证。

通过这样的设计和应用，将原本是常规的对等信息的学习材料肢解成非常规的学习材料，学生必须通过第一个环节和第二个环节之后，才能得到准确的答案。虽然整个操作活动提高了难度，但是更有利于培养学生的空间观念。

显然，在常规学习材料的呈现之下，学生的观察是静态的，不利于深入思考和探索，而将常规学习材料转换成非常规的学习材料之后，学生就要进行分析和判断，进一步探索思考，进而从被动的观察者变为主动的探索者，大大拓宽了学生的思维空间。

二、善用非常规学习材料，让学生主动参与习题设计

新课标明确指出，促进学生的数学思考才是教学的核心所在，给学生提供非常规学习材料，能更有效地促进学生自主探究。教师可以将常规学习材料中的习题应用，改变为让学生参与习题设计。

（一）让学生自主选择

例如，在教学四年级上册《乘法分配律》时，有这样一组练习题：用乘法分配律计算下面各题，103×12，20×55，24×205。

很显然，这组习题要求明确，学习材料对等，学生只需要将这些习题转化成乘法分配律的形式计算就可以了。这样的常规学习材料虽然有了简算的方向，却不利于学生思维的发展。为此，笔者重新进行了设计：计算下面各题，怎么简便就怎么计算，103×12，20×55，24×205。

学生根据已经学过的乘法运算定律，采用乘法结合律或者乘法分配律进行简算，其做法如下：

从学生的正确做法可以看到，笔者将习题中的指令性要求进行重新设计编排，让学生自主选择，由此学生有了选择权，思维也有了拓展的空间。在这个空间里，学生会根据已有的知识和经验，选择合适的方法进行解答，并且在简算过程中，既加深了对乘法运算定律的深刻理解，也对乘法运算定律中的简算方法有了更明晰的区分，为下一步选择不同的简算方法奠定基础。

显而易见，常规性学习材料中的指令性要求，便于學生在明确的习题要求下实施有效操作，但却存在容易框住学生思维的弱点，而经过非常规信息处理之后，就能让学生拥有自主选择权，可以根据自己的理解创造性地解决问题，这无疑是发展学生思维能力的最佳途径。

（二）让学生主动参与

例如，《多边形的面积》有这样一道习题：计算图形的面积，你能想出几种办法？（如图3所示）

如果按照原题进行解答的话，学生可以有三种常规解法：一是纵向分割，二是横向分割，三是需要把图形补全为长方形，然后减去梯形的面积。笔者认为，习题中提供的常规学习材料，虽然能够考查学生的空间观念，但并没有打开学生的思维空间，学生并没有积极参与进来。教学时，笔者没有给学生提供任何数据和信息，而是要求学生进行习题策划和改编（如图4所示）。

要求学生思考：要计算这个图形的面积，你有几种方案？分别涉及哪些平面图形的面积计算？请自行标出需要的数据并计算。

经过改编后的习题，学生不是把重点思路放在问题解决上，而是放在了如何策划、如何解答上。通过自主选择习题的解决策划和方案，学生不但回顾了相关的平面图形面积计算方法，而且能在自主探索后对面积计算有了更深入的理解。此外，学生还积极参与设计习题所需要的数据，并进行计算，全方位促进了学生的数学思考。

通过提供非常规学习材料，让学生走出原来的思维定势，开拓视野，不再充当做题机器，而是成为习题设计和开发的主动参与者，给学生打开了思维的大门。

三、善用非常规学习材料，让学生自主构建知识概念

在小学数学教学中，给学生提供对等的常规学习材料，往往会削弱学生的主体地位。学生在观察运用所学知识的时候，只是被动地观察，却不能有效地自主构建知识的概念。而运用非常规的学习材料，则将学生从一个被动的发现者变成主动的构建者，学生会紧紧抓住学习材料的内在结构的变化，发现数学规律所在，从而有效拓宽思维空间。

例如，在教学四年级下册《轴对称图形》这一知识点时，教材先是给学生呈现常规信息学习材料（如图5），然后引导学生观察发现对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。教学时，笔者进行了改编，给学生呈现非常规的学习材料（即五角星的一半，如图6）。然后让学生自主操作，补全材料中的另一半。在操作过程中，学生根据已有经验，无意识中运用了对称点到对称轴的距离相等，以及对称点的连线与对称轴互相垂直的两条重要的性质。紧接着，笔者让学生交流讨论，说说自己补全另一半的理由。通过讨论，学生逐渐对对称轴的两条重要性质有了初步构建。

很显然，在常规学习材料的呈现下，学生的思维处在浅层次的水平，而给学生提供了非常规的学习材料之后，学生遵循着尝试→探索→发现→应用的思路，成为数学概念的主动构建者，思维水平处于较高层次。

总之，非常规学习材料有助于打破学生的思维惯性，与常规学习材料互为补充，是促进学生数学思考不可或缺的有效载体。教师要重视设计和应用非常规学习材料，拓展学生的思维空间。

【参考文献】

[1]马秀芬.如何拓展小学生的数学思维空间[J].中国校外教育，2017（S1）

[2]赵凤霞.提升思维质量 促进深度学习[J].学周刊，2018（25）

[3]谢秀元.在小学数学教学中拓展学生思维空间的三种策略[J].华夏教师，2014（3）

[4]王凤.低年级数学教学中情境教学的开展策略[J].学周刊，2017（18）

作者简介：陆位（1964— ），男，壮族，钦州市人，一级教师，曾获“钦州市优秀乡村教师”荣誉称号，研究方向：小学数学教育。

（责编 林 剑）