由一道测试题所引发的思考

蒯柏

[摘 要]一提到师生关系 ，我们会陷入一个误区，那就是教师必须是全知全能的，是知识权威的化身，学生只有被动接受的份。在教学数学解题方法时，许多教师还停留在师傅带徒弟的初级阶段，低估学生的潜力，不敢放手让学生去自由交流探究。

[关键词]解题;反思;主讲人;创新;自主探究

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0033-01

前年毕业班总复习时出现的一道数学题（如下）一直萦绕在我脑海中，挥之不去，引发了我的思考。

一赛车手驾车驶进坡道，上坡用了15秒，下坡速度提高了25%，下坡用了（ ）秒。

A.12   B.13   C.11

一、透过“学生不会解题”反思教学方法

这道题的答案是A。由于题中“驶进坡道用了15秒”与“冲下坡道增速25%”之间无法建立直接的数量关系，因此无法根据这两个量直接求出冲下坡道的时间，解题难度较大。全班50名学生能够做对的只有寥寥数人。

我看到这道题时，也懵了，一时不知如何着手，后来通过与其他教师交流探讨，总结出了几个要点：（1）先求驶进坡道的速度与冲下坡道的速度比：1[∶]（1+25%）=4[∶]5;（2）因为路程一定时，时间与速度成反比，所以驶进坡道与冲下坡道的时间比是5[∶]4;（3）根据这个推算出的新比例再求冲下坡道的时间：15[×45]=12（秒）。

透过“学生不会解题”这一现象，我苦寻原因，最终发现：因为是毕业会考总复习，所以大部分时间都是在检测和评讲试卷，评讲试卷时，一旦涉及应用题，我一般都是沿着自己的思路一步步提问和追问，将学生引导到正确思路上来。表面上看，最后是学生自己探究出正确结果，总结出解题方法，可事实上，仍是我在前面指挥，学生没有自主意识，只听我发号施令。这样，学生学习知识缺乏激情和成就体验，学生学习兴趣降低也在情理之中。我立即下定决心改变策略，变“填鸭式”教学为“猎食式”教学。

二、反客为主，让学生成为主讲人

第二天一开课，我就讲评这道题。讲评时，我一反常态，先让学生充分发表自己的意见，阐述自己的解题方法和思路，结果引发了思维碰撞的绚烂火花。

“你们是怎么思考的，又是怎么做的？”我话音刚落，李某某就迫不及待地说：“假设！”我追问：“如何假设？”他慢条斯理地回答：“我先假设坡道长为60米，那么根据题意，驶进坡道的速度为60[÷]15=4（米/秒），冲下坡道的速度就是4[×]（1+25%）=5（米/秒），所以冲下坡道的时间是60[÷]5=12（秒）。故选A。”我边听汇报边板书，心想：这个主意真妙，先赋予实际值，再进行计算说明，用数据说话，更有说服力。我扫视全班，发现学生听得都很仔细认真，从神情上看，一个个都茅塞顿开，于是我乘胜追击，引导他们解读李某某的解答方案。

甲生说：“假设坡道长为60米，应用里程问题公式，用路程除以驶进坡道的时间，等于驶进坡道的速度4米/秒。”乙生说：“因为冲下坡道增速25%，意思是冲下坡道的速度比驶进坡道的速度增加25%，或者说冲下坡道的速度是驶进坡道的125%，所以求冲下坡道的速度要用驶进坡道的速度4米/秒乘以125%。”丙生接着说：“最后用冲下坡道的路程除以冲下坡道的速度就等于冲下坡道的时间了。”我追问：“求冲下坡道的时间，直接用15与（1+25%）相乘不行吗？”众生斩钉截铁地说：“不行！”“为什么呢？”我又问。丁生霍然起身，说：“因为题干中的信息是‘下坡速度提高了25%，并未说冲下坡道时间延长了25%，所以不能用15与（1+25%）相乘。”由于学生考虑问题很全面，也很到位，很快大家都豁然开朗，并厘清思路：要求冲下坡道的时间，就要先求出冲下坡道的速度;要求冲下坡道的速度，又得先求驶进坡道的速度。

三、思路打开，创新意识在自主探究中爆发

我高兴地说：“谢谢李某某提供的經典解题方案，提醒我们可用假设法，给抽象宽泛的问题赋予实际数值。”这时，彭某某又高举右手，我问：“你还有什么要补充的？”他说：“还可以把坡道长看成单位‘1。”我说：“有创意，单位‘1？请上来展示你的思想成果。”他从容不迫地说：“把坡道总长看作单位1，驶进坡道的速度就是[115]，从‘下坡速度提高了25%可知冲下坡道的速度是[115][×]（1+25%）=[112]，最后用路程‘1除以冲下坡道的速度即可得到冲下坡道的时间为12秒。”这时教室里鸦雀无声，大家都被他提出的巧妙绝伦的方法所深深折服。我不由自主地赞叹：“一个比一个厉害，想出的方法一个比一个巧妙。”教室里顿时爆发了雷鸣般的掌声。掌声经久不息。最后，周某某同学说：“我还有一个办法，先求冲下坡道的速度与驶进坡道的速度比……”

此时，我激动异常，心想：教师只有足够尊重学生，充分信任学生，给他们提供足够的时间与空间，让他们互动交流，让他们畅所欲言，才能使他们真正学会解题方法。不仅如此，还可互相取长补短，拓展思维，开阔视野。只有倚重学生、看重学生，才会带给教师意想不到的惊喜。

（责编 黄春香）