由“平面铺陈”走向“深层建构”

王茜

[摘 要]小学数学本身的系统性、抽象性与学生自身的“感性”认知水平一直是教学中无法忽视的“矛盾”，作为“矛盾”的中间者，教师被赋予更多的使命和面临更高的挑战。审视当下的课堂，教学常常处于简单的“平面铺陈”层次。立足“高观点”视角，从课堂实践出发，寻求知识“深层建构”的策略：立足“高观点”，通过“居高临下”“登高望远”“高屋建瓴”，剖析教材内涵，追溯知识“原始形态”，寻求知识“发展形态”，融通知识“整体结构”。

[关键词]高观点;认知结构;深层建构

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0003-02

“高观点”的“高”字，即“在……之上”，这里既有高度上的差距，更有结构上的提升与完善。“高观点”是基于当下课堂教学“就题论题”的思考与审视，凝练而成的更有教学意义，更有利于知识结构的完善与学生认知结构的提升的教学视角。不同于克莱因教授提倡的“站在高等数学的高度上来审视初等教学”，本文所提出的“高观点”更具有一般内涵，即站在学科结构和学生认知结构的高度上，重视引导学生理解知识之间的联系，培养学生融会贯通的能力，追“源”溯“流”，实现学生认知结构的深层建构和完善。

“高观点”视角下的小学数学教学有着丰富的实践价值：

让知识的“点”透得更深。“点”是“网”的基础，“点”的深刻性会直接影响整体结构的完整性和深入性。“高观点”视角下的教学中，教师能够站在一个系统的角度来整体把握每一个知识的“前世今生”，找到其发生的基点、发展的节点，精雕细琢。這样一个整体的知识结构观会更有利于教师准确把握每一阶段的目标定位，让学生在每一阶段获得相应的深入了解和持久发展。例如，苏教版教材三年级下册“求一个数的几分之几”，与六年级上册用分数乘法“求一个数的几分之几”不同，它重在引导学生结合分数的意义解决问题，从而进一步深化学生对分数意义的理解。小学数学知识结构体系的形成有一个很大的一个特点，就是从低到高逐步螺旋上升，同一范畴的内容会在不同的年段分别出现。教师在钻研教材的时候要从“整体”的高度上把握，区别对待，“到位”而不“越位”，那样才有利于学生在相应的阶段获得更深入的了解。

让知识的“线”串得更紧密。散乱的知识“点”无法培养学生知识迁移的能力，只有让学生理解知识的前后联系，经历数学知识发生和发展的过程，形成知识“线”，学生所掌握的知识才能延展和迁移。例如，“平行四边形面积”的学习，学生通过剪、移、拼、推、算，把平行四边形成功转化为熟悉的长方形，顺利得出平行四边形的面积计算公式。而三角形和梯形的面积计算公式的推导虽然在操作方法上存在差异，但都是运用转化的策略，把陌生的图形转化成熟悉的图形。这样一个横向知识间的类比和纵向思想方法的提炼，能让学生对于探究方法的掌握更加具体和深入。相信这样的一个整理和提炼能够帮助学生在以后探究圆或其他图形的面积时灵活选择恰当的策略。

让知识的“网”结得更扎实。数学知识体系是由一个个的知识点串在一起形成知识“线”，线和线交织成知识“网”。立足“高观点”，重视沟通数学知识之间的联系，由“点”及“线”，由“线”及“网”，更有利于学生形成完整而开放的知识结构，促进学生认知结构的建构和完善。例如，对于“分数的意义”这个内容，苏教版教材分三次编排了认识分数的教学：三年级上册认识“一个物体的几分之几”;三年级下册认识“一些物体”的几分之几;五年级下册认识“单位‘1”的几分之几。三次编排具有促进学生形成对分数意义建构的整体视角。“分数的意义”，苏教版教材将其分为两个学段、三个学期进行编排，相对比较分散，所以教学整个小学阶段的“分数的意义”，更需要站在整个“分数学习”的高度上来审视，融合渗透。通过知识关联结构的整理和融合，学生对分数的理解才会更为全面和深入。

那么，如何实施“高观点”视角下的数学教学？

一、立足“高观点”，剖析教材内涵

教材编写和教师教学最主要的依据是课程标准，只有立足“高观点”，从整体上把握好课程标准的要求，读懂教材编排的理念和内涵，统观教学内容，才能深层把握教材的整体结构，才能更好地把握教学的方向和目标。特别的，对于同一个主题的教学内容，教师更应该根据课程标准的要求，对小学阶段的数学知识进行系统地梳理，了解知识发展的顺序以及在不同学段、不同年级所要达到的要求。只有这样，教师才能够更好地把握当前所教内容的“来龙去脉”，才能紧紧把握新旧知识之间的纵横联系，突出基本概念和核心内容，帮助学生建构完整的认知结构。

当然，要想更好地把握教材的内涵，除了要厘清教材的知识编排，即明线外，还要把握好是蕴含在知识中的暗线——数学思想方法。

例如，丁爱平老师教学“三位数乘两位数”时，通过复习两位数乘两位数，不仅引导学生进行方法上的回顾，更带领学生进行方法上的深究：两位数乘两位数的计算都是依次用第一个乘数去乘另一个乘数的个位和十位，方法中实则蕴含着“先分再合”的本质内涵。“先分再合”的思想更是沟通了所有多位数乘法的计算本质。最后，丁爱平老师引导学生思考：“还要学习更多位数的乘法计算吗？”教学到这里，学生收获的不仅是一种计算方法，更是一类算法的深层建构。

教材中虽没有具体揭示相关的思想方法，但这需要教师自觉地了解数学思想方法有哪些，它们蕴含在哪些知识中，并努力将其挖掘出来，从而学生能更全面地观察到其中的规律，实现对知识本质的深层建构，进而实现对学生数学素养的培育。

二、“居高临下”，追溯知识“原始形态”

数学知识不是一个个孤立的点，知识与知识之间都存在着或浅或深的联系，或是上、下位关系，或是并列关系……构成知识之间这种联系的，往往是知识之间共同的东西——原有认知结构中相关节点的意义联结，它们是数学知识学习的关键。在教学中，教师要“居高临下”，看到教材的“通处”，帮助学生从原有的经验中提取“意义联结点”，并将其作为新知学习的“生长点”和“附着点”。

例如，“三角形的高”这一课，与三角形的高的概念联系最密切的是“点到直线的距离”。在教学时，首先要激活学生对于点到直线距离的知识经验，那么学生对于三角形的高的认识就好比站在一定的台阶上，而不是平地起步，这样不仅有利于学生理解“高”的本质概念，同时为后续学习平行四边形和梯形的高构筑了清晰的“前概念”。

正如特级教师俞正强所说：“当学生的数学学习发生困难时，回到源头去，一定是在某个时候，我们曾经省略了这段阳光。”其实，不一定是在学生发生困难了才往“源头”追溯，在平时的教学中，教师就要统观相关内容的整体结构，找寻新旧知之间的“联结点”，帮助学生深层建构相关知识。

三、“登高望远”，寻求知识“发展形态”

小学数学是一门系统性很强的学科，前面知识是后面知识的基础，后面知识又是前面知识的发展，组成一个相互联系的知识体系，即知识结构。因此，在教学中，教师不仅要“瞻前”还要“顾后”，“登高望远”，看到教學未来的需求和发展。

例如，周卫东老师教学“用数对确定位置”时，以“小鸭在哪里”为线索，由一开始小鸭的位置在一条直线的某个点，到小鸭“跳”到平面中，引导学生自己创建平面直角坐标系去标记小鸭的位置。此时，“数对”的教学不再是生活中“第几列第几行”的简单升级，而是“平面直角坐标系”的雏形。特别的，课尾，以“要是小鸭潜到了水里了，该怎么确定它的位置呢？”一问，将知识点往三维空间延伸，既是由点及面到体三个维度的联系融通，又暗含了空间坐标系的存在。

整节课，周老师不仅着眼于学生“数对学习”的当前需求，更看到了数对背后的“坐标意识”。以“小鸭在哪里”为明线，以“坐标渗透”为暗线，催生了数对教学大格局！

四、“高屋建瓴”，融通知识“整体结构”

数学知识本身的结构性要求教师要做到“瞻前顾后”，当然，这种“瞻前顾后”有时不单单指知识的表层联系，教师也需要进行概念深层的分析与组织。

例如，罗明亮老师教学“长方体和正方体体积的计算”时，课的最后，罗老师抛出这样一个问题：“有人说长度、面积、体积的测量道理是一样的，你同意吗？为什么？”长度、面积、体积的测量横跨了小学2～6年级的知识，看似没有太大联系，但仔细研究，这三者虽然图形的维度不同，但其测量方法的本质却是一样的，都是用单位量乘上所含单位数。罗老师正是仔细剖析了教材，抓住了这一内在联结点，巧妙地沟通了长度、面积、体积等基本量的测量方法，给予学生一个更整体和完善的知识结构。

“站在山底看风景的人，往往只能看到狭隘的景象，只有到达山顶的人，才会收获丰富多彩的‘美景。”不畏浮云遮望眼，只缘身在“最高处”，教学亦是如此，教师只有站在一个较高的层次，统观全局，用现代数学的观念去审视和处理教材，才能实现学生知识结构和认知结构由“平面铺陈”走向“深层建构”。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 孙晓红.以“视点结构教学”提高小学生数学解决问题的能力[J].小学教学研究，2017（19）.

[3] 刘延革.宏观视角下分析和把握教材[J].小学教学教师，2017（5）.

[4] 郑毓信.高观点指导下的小学数学教学[J].小学数学教育，2014（12）.

[5] 朱俊华.从“练”到“联”：小学数学“整理与复习”教学策略[J].教育视界，2017（24）.

（责编 金 铃）