高观点，让数学课堂更有味

徐凯

[摘 要]在“分数的意义”这一课的教学中，着眼于学生核心素养的提升，创新设计教学，结合三个教学片段论述高观点课堂的教学策略以及实践价值。

[关键词]高观点;分数的意义;教学策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）08-0009-02

一、课始：聚焦生长点，升华已有经驗

【教学片段1】

师（出示图1）：请看屏幕，第一行的圆用几表示？

生2：2，因为把两个圆当作1，那么4个圆就有两个1，所以用2表示。

师（出示图3）：现在这4个圆该如何表示呢？

生3：二分之一，因为把8个圆平均分成两份，那4个圆就是半份，所以用二分之一表示。

师：请仔细观察图1、2、3，同样都是4个圆，为什么表示的数都不一样？

生4：因为1不同，1代表的数量不同。

生5：不同的1和相同的4个圆比较，所以对应的数不同。

师：现在你们对于1是不是有什么新的认识呢？它和我们一年级学过的1的意思相同么？

生6：不同，我觉得1在这不仅是一个数字，它相当于一个参照物，用来和其他圆比较。

生7：我觉得1在这就是一个比较的标准。

生8：我觉得不管有几个圆，都可以用1份来表示。

师：看来同学们对于1都有自己的理解（板书：参照物、标准、一份），既然这个1和以前学过的1意思不同，我们就给它加上引号，加上引号后的1在数学上就叫作单位“1”。

在传统的教学中，教师照本宣科、就事论事：单位“1”只是一个机械的、静态的名称和符号。该教学片段中，将一个或多个物体分别计作1，让学生初步感知到这里的1和以前所学的1有所不同，进而感悟出“1”是“参照物”，是“标准”，是“一份”数，并在此基础上，揭示单位“1”的价值和意义。教师要让学生明晰，单位“1”的本质，是将特定的对象看作一个整体，可以客观地反映出部分与整体的关系。

二、课中：纵向延伸，深究内涵本质

【教学片段2】

师：现在我们深度理解单位“1”。

师（出示图5）：如果把四朵蓝花看作单位1，红花、黄花怎么表示？为什么？

生1：红花四分之一，黄花四分之二。

师：如果黄花是单位“1”，那红花怎么表示？

生2：二分之一。

师：同样的红花，为什么一会儿用二分之一，一会儿用四分之一表示？

生3：单位1不一样，所以表示的分数就不同。

师：那蓝花呢？

生4：用2表示，因为包含两个单位“1”。

师：如果以红花作为单位“1”，那黄花和蓝花如何表示？

生5：用2和4表示。

师：请认真观察，怎么一会用分数表示，一会用整数表示？用分数或者整数是和什么有关？

生6：单位“1”。

师：单位“1”到底与整数和分数是什么关系？

生7：因数和倍数的关系。

生8：是整倍数关系就用整数表示，不是整倍数关系就用分数表示。

生9：把单位“1”平均分成几份后得到的数就是分数，有几个单位“1”的就是整数。

师：总结得太好了！

高观点视野下的数学教学，应该让学生有着广阔的思考空间和探索余地。在比较花朵表示的数中，学生通过把单位“1”与整数、分数做比较，厘清了三者之间的关系，这是对单位“1”的再认识、再解读。将单位“1”放在全新的视角下研究，就是将其置于整数与分数的大环境中，促进学生对单位“1”的理解又提高了一个水平，对原有的认知结构进行改造和重组，突破了对原来单位“1”的片面认识，充分体现出高观点课堂的特征和价值之所在。

三、课末：思想渗透，突破思维瓶颈

【教学片段3】

师（出示图6）：根据提示把图6中得到的数都在数轴上表示出来。

[4][图6]

（学生自己探索;教师巡视，选取具有代表性的作品）

师（出示图7）：先来看看这位同学找的。你是如何找到这些点的？

生1：把单位“1”平均分成4份，可以表示这样1份、2份、3份，所以我就找了这三个点。

师（出示图8）：通过掌声可以知道大家都认同他的画法。我们再看这位同学的作品。

生2：四分之五就是第一个单位“1”用完了，把第二个单位“1”平均分成4份，再表示这样的1份，所以就用四分之五表示。

师：真了不起，既然能找到四分之五，那四分之六，四分之七呢？也能找到吗？

生3：都能找到。

师：像这样的分数能有多少个？找得完吗？

生4：有无数个。

师：是的，根本找不完，一直跟着数轴延伸下去……

高观点的课堂离不开数学思想方法的渗透。数轴是数与形的高度结合，是一种极其重要的思维工具，它能化隐为显，化难为易，化抽象为具体。在该教学片段中，数轴的巧妙使用，既可以让学生用另一种眼光去理解分数和单位“1”的本质，也可以渗透丰富的数学思想。比如，在数轴上找相应分数的过程中，就把分数与数轴上的点对应起来，这是一一对应的思想方法;数轴是可以无限延长下去的，学生的思考也随着数轴会一直延伸下去，这里充分发挥了学生的想象力和主观能动性，帮助学生打破思维定式，不仅仅局限于0至1的分数……学生的思维被彻底打开，发现并创造出无数个分数，初步领悟了极限思想。

（责编 金 铃）